Euler's 歐拉的眼睛
2026-10-10
直线和整数运算
添加两种类型的碎片
尝试使用 2 令牌 +1 和 5 令牌 -1。在点击“取消配对”之前，请预测余额。
Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes.
账目一点点被揭露
- 写入2 + (−5)。
- 组成两对：每对都有一个+1和一个-1芯片。
- 剩下三个令牌 -1。
- 因此，2+(−5)=−3。
| 要检查的问题 | 例子 |
|---|---|
| 我是否将加法与乘法规则混淆了？ | −2 + (−3) = −5，而 (−2) × (−3) = 6 |
| 我是否将减法转化为正确的相反数？ | 2 − (−5) = 2 + 5 |
| 结果是否在预测的位置？ | 2 + (−5) 结束于零的左侧 |
比较、找出相反并测量距离
线上最右边的数字是最大的：−5 < −2 < 0 < 3。 数字 -4 和 4 是相反的：它们距零的距离相同，但在不同的边上。 零本身就是它的对立面。
模块表示到零的距离： |−4| = |4| = 4 e |0| = 0. 距离不为负；因此，模数和数的值是不同的概念。
添加是应用变体
从 -3 开始并应用 +5：向右走五个单位并到达 2。 从 2 开始并应用 -4：向左走四个单位并到达 -2。
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减法就是加上相反数
为了计算 a − b，我们将 a 与 b 的相反数相加：
- 2 − 5 = 2 + (−5) = −3.
- 2 − (−5) = 2 + 5 = 7.
- −3 − (−3) = −3 + 3 = 0.
在图中，尝试从 2 开始并应用 -5 的变体。然后应用+5。
乘法和除法
两个非零数相乘和相除时，等号产生正结果 不同的符号产生负结果：
| 手术 | 结果 |
|---|---|
| 3 × (−4) | −12 |
| (−3) × (−4) | 12 |
| (−12) ÷ 3 | −4 |
| (−12) ÷ (−3) | 4 |
研究负数乘积的一种方法是观察一种模式： 3×(−4)=−12、2×(−4)=−8、1×(−4)=−4、0×(−4)=0。 当第一个因子减少一个单位时，结果增加4。继续， (−1) × (−4) = 4 且 (−2) × (−4) = 8。
注意： 除以零没有定义。此外，整数除法可以由 ℤ 得出： 5 ÷ 2 = 2,5。整数的加法、减法和乘法总是产生整数。
表达的挑战
计算−4+7−5和(−3)×4+8。首先记录乘法（如果有）。
查看策略
−4 + 7 − 5 = 3 − 5 = −2。在第二个表达式中，(−3) × 4 + 8 = -12 + 8 = -4。