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第五假设

平行公设是几何原本的第五公设。自古以来，许多数学家一直不信任它：它看起来更像是一个定理，而不是一个明显的真理，而且几代人都试图从其他四个数学家那里证明它。所有的尝试都失败了——在 19 世纪，高斯、博利亚伊和洛巴切夫斯基意识到了原因：通过将第五公设改为“通过一个点，经过几条平行线”，人们可以获得与欧几里得的几何形状一致的几何形状，双曲几何。其中，三角形的内角和小于 180°。欧几里得的公设并不是逻辑必然性；这个选择决定了我们日常生活的几何形状。