Euler's Eyes
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Notas
Política de Privacidade
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História da Matemática
Leonhard Euler
A vida de Leonhard Euler
A linguagem que Euler nos deixou
O problema de Basileia
O número $e$ e os juros compostos
A fórmula de Euler e a "equação mais bonita"
A mola e as equações diferenciais
As pontes de Königsberg e o nascimento dos grafos
$V - A + F = 2$ e a bola de futebol
Infinitos números primos a partir de uma soma
O número de Fermat que não era primo
O teorema de Euler e a criptografia
Outras contribuições e legado
Créditos das imagens
René Descartes
A vida de René Descartes
Coordenadas: a geometria vira álgebra
Raiz quadrada com régua e compasso
A regra dos sinais
Os ângulos dos poliedros e a fórmula de Euler
O teorema dos círculos que se beijam
Por que o arco-íris aparece a 42°
Descartes e a ideia de função
Uma leitura do Cogito: ouvir e falar
Descartes e o problema dos canhões
A palavra "função"
*Physis*: decifrar os traços da natureza
O infinito e a divisão por zero
Outras contribuições e legado
Créditos das imagens
Carl Friedrich Gauss
A vida de Carl Friedrich Gauss
A soma de 1 a 100
O polígono de 17 lados
A aritmética do relógio
O teorema fundamental da álgebra
Contando os números primos
Ceres e o método dos mínimos quadrados
A curva normal, o sino de Gauss
O Theorema Egregium e a curvatura
Sistemas de equações: o determinante e a eliminação de Gauss
A quadratura de Gauss: integrar com dois pontos
Outras contribuições e legado
Créditos das imagens
Isaac Newton
A vida de Isaac Newton
O binômio generalizado: além das potências inteiras
Fluxões: como medir uma mudança instantânea
Áreas e integração: o caminho inverso das fluxões
O método de Newton: aproximar raízes com tangentes
As leis do movimento: forças e mudanças de velocidade
Gravitação: da maçã à Lua
Luz e cores: o prisma não fabrica o arco-íris
O legado de Newton
Créditos das imagens
Gottfried Wilhelm Leibniz
A vida de Gottfried Wilhelm Leibniz
A notação de Leibniz: uma linguagem para as mudanças
A regra do produto: duas mudanças na mesma conta
O símbolo ∫: da soma à acumulação
A aritmética binária: representar números com 0 e 1
A máquina de Leibniz: transformar contas em movimentos
A série de Leibniz para π: uma soma simples e lenta
Calculemus: a ideia de calcular raciocínios
O legado de Leibniz
Créditos das imagens
Pierre de Fermat
A vida de Pierre de Fermat
Fermat e a geometria analítica: uma curva em uma equação
Máximos e mínimos: o retângulo de maior área
O pequeno teorema de Fermat: potências e restos
Números de Fermat: uma conjectura e um contraexemplo
Fermat e Pascal: a divisão justa de um jogo interrompido
O princípio de Fermat: a luz escolhe o caminho mais rápido
Descida infinita: uma solução menor leva à contradição
O último teorema de Fermat: da margem à prova de Wiles
O legado de Fermat
Créditos das imagens
Blaise Pascal
A vida de Blaise Pascal
O triângulo de Pascal: somar para construir
Combinações: contar sem listar
Os dados do Cavaleiro de Méré e a partilha justa
A Pascalina: uma soma feita por engrenagens
O hexagrama místico: seis pontos numa cônica
A cicloide: a curva da dor de dente
O princípio de Pascal: multiplicar forças com água
O peso do ar: a experiência do Puy de Dôme
A aposta de Pascal
O legado de Pascal
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Joseph-Louis Lagrange
A vida de Joseph-Louis Lagrange
O cálculo das variações
A Mecânica analítica
Os pontos de Lagrange
Quatro quadrados bastam
Permutar as raízes
A derivada e o valor médio
Os multiplicadores de Lagrange
O legado de Lagrange
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Sophie Germain
A vida de Sophie Germain
As cartas a Gauss
O teorema sobre Fermat
Os primos de Sophie Germain
A identidade de Sophie Germain
As placas vibrantes
A curvatura média
O legado de Sophie Germain
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James Bernoulli
A vida de James Bernoulli
Os juros e o número e
A série harmônica
A espiral e a lemniscata
A arte de conjecturar
A lei dos grandes números
Os números de Bernoulli
O legado de James Bernoulli
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Albert Einstein
A vida de Albert Einstein
O efeito fotoelétrico
O movimento browniano
A relatividade especial
E = mc²
A relatividade geral
O legado de Albert Einstein
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Johann Bernoulli
A vida de Johann Bernoulli
A catenária
A regra de l'Hôpital
A braquistócrona
O cálculo exponencial
Os trabalhos virtuais
O legado de Johann Bernoulli
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Euclides de Alexandria
Euclides: o autor sem rosto
Os Elementos
O triângulo equilátero
O teorema de Pitágoras
A álgebra geométrica
O algoritmo de Euclides
Os primos não acabam
O quinto postulado
O legado de Euclides
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James Clerk Maxwell
A vida de James Clerk Maxwell
As cores
Os anéis de Saturno
As velocidades das moléculas
As equações de Maxwell
A corrente de deslocamento
A luz é uma onda
O legado de James Clerk Maxwell
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John Nash
A vida de John Nash
O jogo de Hex
O equilíbrio de Nash
As estratégias mistas
A barganha de Nash
O teorema da imersão
As equações diferenciais
O legado de John Nash
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Niels Henrik Abel
A vida de Niels Henrik Abel
A equação do quinto grau
A série binomial
As funções elípticas
A lemniscata
Os grupos abelianos
O legado de Niels Henrik Abel
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Évariste Galois
A vida de Évariste Galois
O grupo de uma equação
O que é um grupo
Resolver por radicais
Os corpos finitos
As construções impossíveis
O legado de Évariste Galois
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John Napier
A vida de John Napier
Multiplicar somando
Os dois pontos de Napier
Briggs e a base 10
Os ossos de Napier
A régua de cálculo
O legado de John Napier
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Alan Turing
A vida de Alan Turing
A máquina de Turing
O problema da parada
Números computáveis
A máquina universal
A Enigma
Banburismo
O jogo da imitação
Morfogênese
O legado de Alan Turing
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Matemática para Crianças
Números naturais
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Introdução
O número zero
Soma
Subtração
Multiplicação
Divisão
Números pares e ímpares
Introdução a Geometria
Quadrilátero
Fundamental II (6º ao 9º ano)
Números primos
Máximo Divisor Comum
Mínimo Múltiplo Comum
Geometria com sequências de números
Triângulos
Ensino Médio
Introdução a Progressão Aritimética
Progressão Aritimética
Exercícios resolvidos (todos os níveis)
Exercícios de Subtração de Números Naturais
Exercícios de Soma de Números Naturais
Números Inteiros
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Acima e abaixo de zero
Medir
Fundamental II (6º ao 9º ano)
Introdução aos Números Inteiros
Reta e operações
Regra de sinais
Potenciação dos Números inteiros
Ângulos e Geometria
Ângulos em planos básicos
Propriedade de Ângulos em planos
Ensino Médio (1ª à 3ª série)
Triângulo de Pascal
Básico de Funções
Descoberta das Funções
Plano Cartesiano
Classificação em matemática
Gráficos para números inteiros
Números Racionais
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Partes iguais e frações
Decimais no cotidiano
Fundamental II (6º ao 9º ano)
Introdução aos Números Racionais
Operações com Números Racionais
Básico de Porcentagem
Proporções
Regra de 3
Taxas
Análise de Grandezas
Proporções e Geometria
Expressões Algébricas
Equações de Primeiro Grau
Ensino Médio (1ª à 3ª série)
Potência com Expoente Negativo
Raiz Enésima
Modelos e restrições
Números Irracionais
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Medir e descobrir
Fundamental II (6º ao 9º ano)
Operação com Radicais
Introdução aos Números Irracionais
Introdução a Radiciação
Aproximações na reta
Geometria - Números Irracionais
Circunferências
Número Pi
Área do Círculo
Ângulos e Circunferências
Triângulos e Circunferências
Ternos Pitagóricos
Ensino Médio (1ª à 3ª série)
Argumentos e operações
Logaritmo
Introdução a Tábua de Logaritmos
Propriedades de Logaritmo
Triângulos Retângulo
Finanças Básicas
Aumentos e Descontos
Juro Simples
Juro Composto e o número de Euler
Números Reais
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Medidas entre inteiros
Dados do cotidiano
Fundamental II (6º ao 9º ano)
Introdução aos Números Reais
Racionais, irracionais e aproximações
Desigualdades de números reais
Equação do 2° grau
Bhãskara
Noções de Probabilidade
Introução a Probabilidade
Noções Fundamentais
Eventos Equiprováveis
Ensino Médio (1ª à 3ª série)
Noções de Conjuntos
Introdução aos Conjuntos
Equivalência entre Conjuntos
Diagramas de Venn-Euler
Operações com Diagramas
Intervalos e infinito
Noção de Infinito
Intervalos em números reais
Operações com Intervalos
Funções
Introdução à Teoria de Funções
Noções de Relações
Lei de correspondência
Conceito de Função
Funções de Primeiro Grau
Dominio e Imagem
Noções de Estatística
Introdução à Estatística
Conceitos Básicos de Estatística
Estatística Descritiva
Medidas de Posição
Medidas de Dispersão
Geometria Plana
Fundamental I (1º ao 5º ano)
Formas planas
Linhas, paralelas e perpendiculares
Ângulos: giros e cantos
Polígonos
Simetria
Perímetro e área na malha
Ampliação e redução
Fundamental II (6º ao 9º ano)
1. Noções e proposições primitivas
Um pouco de história
I. Noções primitivas
II. Proposições primitivas
III. Retas concorrentes
Exercícios
2. Segmento de reta
I. A noção "estar entre"
II. Segmento e semirreta
III. Posições de dois segmentos
IV. Congruência de segmentos
V. Ponto médio
VI. Medida de um segmento
VII. Distância entre dois pontos
Segmentos e retas no dia a dia
Exercícios
3. Ângulos
I. Introdução: convexidade e semiplanos
II. Ângulo: definições
III. Congruência e comparação
IV. Ângulo reto, agudo e obtuso — medida
Exercícios
4. Triângulos
I. Conceito, elementos e classificação
II. Congruência de triângulos
III. Desigualdades nos triângulos
Exercícios
Leitura: Euclides e a geometria dedutiva
5. Paralelismo
I. Retas paralelas
II. Existência e unicidade da paralela
III. Consequências no triângulo
Exercícios
Leitura: O quinto postulado
6. Perpendicularidade
I. Definições — ângulo reto
II. Existência e unicidade da perpendicular
III. Projeções e distância
Exercícios
Construções com régua e compasso
7. Quadriláteros notáveis
I. Quadrilátero — definição e elementos
II. Quadriláteros notáveis — definições
III. Propriedades dos trapézios
IV. Propriedades dos paralelogramos
V. Retângulo, losango e quadrado
VI. Consequências — bases médias
Exercícios
9. Polígonos
I. Definições e elementos
II. Diagonais, ângulos internos e ângulos externos
Exercícios
Áreas de figuras planas
10. Circunferência e círculo
I. Definições e elementos
II. Posições relativas de reta e circunferência
III. Posições relativas de duas circunferências
IV. Segmentos tangentes — quadriláteros circunscritíveis
Exercícios
Comprimento da circunferência
Teorema de Pitágoras
Ensino Médio
8. Pontos notáveis do triângulo
I. Baricentro — medianas
II. Incentro — bissetrizes internas
III. Circuncentro — mediatrizes
IV. Ortocentro — alturas
Exercícios
Leitura: Papus: o epílogo da geometria grega
11. Ângulos na circunferência
I. Congruência, adição e desigualdade de arcos
II. Ângulo central
III. Ângulo inscrito
IV. Ângulo de segmento (semi-inscrito)
V. Ângulos excêntricos
Exercícios
12. Teorema de Tales
I. Teorema de Tales
II. Teoremas das bissetrizes
Exercícios
Leitura: Legendre: por uma geometria rigorosa e didática
13. Semelhança de triângulos e potência de ponto
I. Semelhança de triângulos
II. Casos (critérios) de semelhança
III. Potência de ponto
Exercícios
14. Triângulos retângulos
I. Relações métricas
II. Aplicações do teorema de Pitágoras
Exercícios
15. Triângulos quaisquer
I. Teorema dos senos
II. Relações métricas e teorema dos cossenos
III. Cálculo de linhas notáveis
Exercícios
Polígonos Regulares
Relação de circunferência em polígonos regulares
Matemática Pura
Elementos de Matemática
Lógica Matemática
Tabela Verdade
Quantificador
Axiomas e Postulados
Teoremas
Demonstração
Teoria de Conjuntos
Noções Primitivas
Introdução a Teoria do Conjuntos
Operações com Conjuntos
Família de Conjuntos
Produto Cartesiano de Conjuntos
Relações
Introdução às Relações
Propriedades de Relações
Relações de Equivalências
Partição de Conjuntos
Números Naturais
Axiomas de Peano
Programação matemática
Project Euler
Problemas de nível 1
Exercícios da OBMEP
2018
OBMEP 2018
OBMEP 2018 - Segunda Fase
2019
OBMEP 2019 - Segunda Fase
2021
OBMEP 2021 - 1 Fase
OBMEP 2021 - 2 Fase
2022
OBMEP 2022 - 2 Fase - N1
OBMEP 2022 - 1 Fase
2023
1ª fase – Nível 1
1ª fase – Nível 2
1ª fase – Nível 3
2ª fase – Nível 1
2ª fase – Nível 2
2ª fase – Nível 3
Exercícios de Vestibulares
ENEM
ENEM 2025
Questões 136 a 150
Questões 151 a 165
Questões 166 a 180
ENEM 2024
Questões 136 a 150
Questões 151 a 165
Questões 166 a 180
ENEM 2023
Questões 136 a 150
Questões 151 a 165
Questões 166 a 180
ENEM 2022
Questões 136 a 150
Questões 151 a 165
ENEM 2021
Questões 136 a 150
Questões 151 a 165
Questões 166 a 180
Fuvest
FUVEST 2026
1ª fase
2ª fase
FUVEST 2025
1ª fase
2ª fase
FUVEST 2024
1ª fase
2ª fase
FUVEST 2023
1ª fase
2ª fase
FUVEST 2022
1ª fase
2ª fase
FUVEST 2021 – 2ª fase
Semiótica da Notação Matemática
1. Da palavra ao símbolo
Radix quadrati: a matemática tem uma escrita
O zero e a posição
Euclides: a figura e a prova
Seno, cateto e hipotenusa
Das palavras às letras
+, −, × e =: a história dos sinais
Napier e o logaritmo
Leibniz contra os pontos
Da exaustão à integral
Euler e as funções
Cauchy e o limite
Galois e Cayley
Hamilton, Gibbs e Heaviside
Equações diferenciais
Boole, Frege e Peano
Referências e créditos
2. O signo matemático
O que é um signo?
Peirce: ícone, índice e símbolo
O objeto e as suas representações
A gramática das fórmulas
Quando o lugar é o algoritmo
O sinal de igual é uma balança
Raiz quadrada: o lado do quadrado
Fórmula, tabela e gráfico
Como ler uma notação
Referências e créditos
3. Variáveis, incógnitas e funções
Uma letra, cinco papéis
A incógnita
Letras que generalizam
A variável
Os parâmetros
Nomear uma função
Letras mudas
Quando a letra engana
Roteiro e glossário
Referências e créditos
4. Igualdade, equivalência e prova
Um sinal, muitos iguais
Frege e a estrela da manhã
Equação, identidade, definição
Equivalência
⇒ e ⇔
A cadeia de igualdades
As palavras da prova
Exemplos não provam
Roteiro e glossário
Referências e créditos