使用适当语言表达陈述的重要一步。为此，我们将使用字母来方便陈述的表示。

这篇文章的第一步是定义简单的命题。我们将简单命题定义为本身就有意义的命题。例如：

  • “有一只白熊”
  • 10 大于 3

现在，一个非简单命题的例子是“裤子”，我们没有关于这个词的陈述。

简单命题将由字母 p、q、r 表示……复合命题将由简单命题组成，并由连接词连接。

符号 定义
$$\sim$$ 否认
$$\wedge$$ 和
$$\vee$$ 或者
$$\rightarrow$$ 暗示
$$\leftarrow$$ 当且仅当

给定命题 p 和 q，那么

  • \(p\wedge q\) também é.

  • \(p \Rightarrow q\) também é.

  • \(\sim q\) também é.

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真值表

定义连接词的一种简单方法是通过真值表.让我们看一些表示真值表的方法。

O símbolo \(\sim\) é um conectivo de negação, ou seja, queremos o contrário de uma afirmação. Por exemplo \(\sim p\) é verdadeira se p é falsa e vice versa, mais especificamente \(\sim p\) é verdade (se e somente se) p é falso.

$$p$$ $$\sim p$$
五 F
F 五

O símbolo \(\wedge\) é um conectivo de que ambas as proposições devem ser verdadeiras.

$$p$$ $$q$$ $$p \wedgeq$$
五 五 五
五 F F
F 五 F
F F F

前面的真值表可以理解为：

  • 前两列填写为两个命题的可能值。
  • 最后一列对应的结果与两个命题之间的连接

  • Notamos que \(p \wedge q\) é verdade, se ambas são verdadeiras.

A tabela verdade para conectivo ou (\(\vee\))

$$p$$ $$q$$ $$p \vee q$$
五 五 五
五 F 五
F 五 五
F F F

前面的真值表可以理解为：

  • 前两列填写为两个命题的可能值。
  • 最后一列对应的结果与两个命题之间的连接

  • Notamos que \(p \vee q\) é verdade, se pelo menos uma proposição é verdadeira.

当且仅当

A tabela verdade para concetivo ou (\(\Leftrightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \leftarrow q$$
五 五 五
五 F F
F 五 F
F F 五

前面的真值表可以理解为：

  • 前两列填写为两个命题的可能值。
  • 最后一列对应的结果与两个命题之间的连接

  • Notamos que \(p \Leftrightarrow q\) é verdade, se \(p\) e \(q\) são idênticos.

简单的含义

A tabela verdade para conectivo ou (\(\Leftrightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \rightarrow q$$
五 五 五
五 F F
F 五 五
F F 五

前面的真值表可以理解为：

  • 前两列填写为两个命题的可能值。
  • 最后一列对应的结果与两个命题之间的连接

  • Notamos que \(p \Rightarrow q\) é falsa, apenas quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) é falso.

荒谬的暗示

A tabela verdade para conectivo ou (\(\Rightarrow\))

$$p$$ $$q$$ $$p \rightarrow q$$ $$(\yes p) \Rightarrow (\yes q)$$
五 五 五 五
五 F F F
F 五 五 五
F F 五 五

前面的真值表可以理解为：

  • 最后两列相同
  • 表明否定命题意味着非假设
  • 这是荒谬证明的一个例子

这篇文章是我们通过真值表使用连接器所需的全部内容。下一步是定义量词。