OBMEP

OBMEP 2023 – 1ª fase – Nível 1: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Gabarito Questões Respostas 1–5 C · A · D · B · C 6–10 E · C · A · B · C 11–15 D · A · A · B · E 16–20 B · D · E · B · E Questão 1 — Latas que sustentam outras latas Parta da lata azul e marque as duas que dependem dela. Repita a marcação nas camadas seguintes: duas latas, depois duas e, finalmente, a lata do topo. Essas dependências precisam ser retiradas de cima para baixo; retirar latas de fora desse conjunto não ajuda a liberar a azul. São $2+2+2+1=7$ latas antes dela. Alternativa C.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2023 – 1ª fase – Nível 2: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Gabarito Questões Respostas 1–5 E · B · A · E · C 6–10 E · A · B · E · C 11–15 C · B · B · E · D 16–20 B · D · E · C · C Questão 1 — Alfinetes A folha inferior esquerda e a inferior direita precisam conservar seus respectivos alfinetes: nenhum outro as prende. Também é necessário conservar ao menos um alfinete da folha superior esquerda e um da superior direita. Portanto ficam pelo menos quatro dos dez. Escolha, nessas duas folhas superiores, alfinetes que também prendam as folhas sobrepostas do meio. Essa escolha sustenta as seis folhas usando quatro alfinetes. Podemos retirar $10-4=6$ — E.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2023 – 1ª fase – Nível 3: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Gabarito Questões Respostas 1–5 B · B · E · C · D 6–10 A · E · A · B · E 11–15 E · B · D · C · D 16–20 D · E · C · B · D Questão 1 — Sobreposição E foi colado por último. A está abaixo dele e acima de B; B encobre C e D. Portanto os dois primeiros são C e D, o terceiro é B, o quarto A e o quinto E. Alternativa B.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2023 – 2ª fase – Nível 1: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Questão 1 — Vagões, cores e bandeiras a) Os vagões brancos têm números $1,4,7,10,\ldots$; com bandeira, precisam também ser pares. O primeiro depois de 8 é 10.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2023 – 2ª fase – Nível 2: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Questão 1 — Cartões e múltiplos a) Uma possibilidade é $6,2,4,8,1,9,3$. Conferindo os pares, temos divisibilidade em todos: 6 por 2, 4 por 2, 8 por 4, 8 por 1, 9 por 1 e 9 por 3.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2023 – 2ª fase – Nível 3: resolução completa

Material oficial: prova completa · soluções da OBMEP · acervo do ano. As resoluções abaixo seguem a numeração do caderno oficial. Abra a prova para acompanhar os enunciados, as alternativas e os diagramas; as explicações aqui são autorais. Tente cada questão antes de consultar a resposta. Questão 1 — Cartões e múltiplos a) Uma possibilidade é $6,2,4,8,1,9,3$. Conferindo os pares, temos divisibilidade em todos: 6 por 2, 4 por 2, 8 por 4, 8 por 1, 9 por 1 e 9 por 3.

September 26, 2026 Iniciar leitura

OBMEP 2022 - Segunda Fase - Nível 1

OBMEP 2021: Segunda Fase - Nível 1 Exercício 1 No tabuleiro cada letra da palavra OBMEP representa um número inteiro de 1 a 5. Letras diferentes representam números diferentes. Além disso, cada número escrito na lateral do tabuleiro é a soma dos valores das letras da linha horizontal correspondente. A) Encontre o valor da letra O. Resposta: 1 Ao somarmos os valores da primeira linha, temos que $$O + O + O + O = 4. $$

July 1, 2023 Iniciar leitura

OBMEP 2021 - Primeira Fase

Vídeos Portal IMPA - Exercícios Sexto ano OBMEP 2021 - Nível 3 Exercício 1: As casinhas pretas do favo abaixo estão cheias de mel e as casinhas brancas estão vazias. Quantas casinhas vazias as abelhas ainda devem encher de mel para que o número de casinhas vazias fique igual ao número de casinhas com mel?

June 19, 2020 Iniciar leitura

OBMEP 2021 - Segunda Fase

OBMEP 2021: Segunda Fase - Nível 1 Exercício 1 Mariana tem um jogo de 15 pinos, sendo 5 pretos, 5 brancos e 5 cinzas. Pinos de mesma cor valem o mesmo número de pontos. A pontuação obtida em uma jogada é a soma dos pontos dos pinos correspondentes aos pinos derrubados. Em uma jogada, Mariana fez 10 pontos ao derrubar dois pinos pretos. Em outra jogada, ela fez 12 pontos ao derrubar um pino preto e um branco. Numa terceira jogada, Mariana fez 55 pontos ao derrubar três pinos pretos, um branco e três cinzas.

June 19, 2020 Iniciar leitura

OBMEP 2022 - Primeira Fase

June 19, 2020 Iniciar leitura