Euler's Eyes
2022-10-23
区间运算
直线或简单直线的间隔让我们想起连续性（连续数）的概念。例如，对于自然数，我们无法获得这种连续性，我们称之为离散数。小心，无穷大有不同类型。在这篇文章中，我们将介绍实数范围的运算。
离散数字范围
自然数、整数或有理数被称为可数或可枚举集。当一个区间是有限的时，我们也可以将其划分为离散区间。
因此，如果一个区间符合这些定义之一，我们就说它是离散的。
离散区间示例
表示$1$到$31$之间的自然数范围。
$$A = \\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, \dots, 31\\}$$
请注意，区间 $A$ 是有限且可数的。因此，它是一个离散区间。
连续间隔
实数被认为是连续的，因为给定任何区间，在这个区间内我们有无限且不可数的数字。
连续间隔示例
概率使用连续数的概念，使用 0（零）和 1（一）之间的间隔。
区间并集
设子集$A, B$和$C$为实数，即实数范围。区间的并集由下式给出：
$$C = A\cup B$$连接范围的示例 1
设子集为 $A=[1,3],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cup B = [1,3] \cup [2,5] = [1,5]$$
连接范围的示例 2
设子集为 $A=[1,2],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cup B = [1,2] \cup [2,5] = [1,5]$$
连接范围的示例 3
设子集为 $A=[1,2],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cup B = [1,2] \cup [4,5]$$
请注意，$A\cup B$ 是一个不相交的范围。
范围的交集
设子集$A, B$和$C$为实数，即实数范围。区间的交集由下式给出：
$$C = A\cap B$$区间交集的示例 1
设子集为 $A=[1,3],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cap B = [1,3] \cap [2,5] = [2,3]$$
区间交集的示例 2
设子集为 $A=[1,2],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cap B = [1,2] \cap [2,5] = \\{2\\}$$
区间交集的示例 3
设子集为 $A=[1,2],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cap B = [1,2] \cap [4,5]=\emptyset$$
请注意，$A\cap B$ 为空。
间隔差
设子集$A, B$和$C$为实数，即实数范围。间隔之间的差异由下式给出：
$$C = A- B$$间隔差的示例 1
设子集为 $A=[1,3],$ $B=[2,5]$，我们有：
$$A\cap B = [1,3] - [2,5] = [1,2]$$
这些是范围操作的概念。等待接下来的帖子。