有理系数模型

水库含有 3/2 升水，每分钟接收 1/4 升水。 t 分钟后，体积为 V(t) = 3/2 + t/4，同时所述过程继续。 对于 t = 2，我们有 V(2) = 3/2 + 1/2 = 2 升。

定义域取决于情况：这里 t ≥ 0。时间可以包括一分钟的一小部分； 我们不需要将其限制为整数。如果 t 是有理数，则 V(t) 也将是有理数。

分母必须存在且非零

表达式 f(x) = (x + 1)/(x − 2) 在 x = 2 中未定义。 如果我们研究理性输入，它的域是 ℚ，没有数字 2。 对于 x = 1/2，f(1/2) = (3/2)/(−3/2) = −1。

在简化 (x² − 4)/(x − 2) = x + 2 中，我们必须保持 x ≠ 2。 取消因子可以使编写更简单，但不会恢复原始表达式中的禁止条目。

模型挑战

水箱中，多少分钟后体积将达到 3 升？ 表达式f(x)中，f(0)和f(3)的值是多少？

查看策略

3/2 + t/4 = 3 意味着 t/4 = 3/2，因此 t = 6 分钟。现在 f(0) = 1/(−2) = −1/2 且 f(3) = 4/1 = 4。条目 2 仍被删除。