Euler's Eyes
2026-10-14
约瑟夫-路易·拉格朗日的一生
年表
- 17361 月 25 日生于撒丁王国首都都灵，原名朱塞佩·洛多维科·拉格朗吉亚。
- 175317 岁时读到埃德蒙·哈雷的一篇文章，决定献身数学。
- 1755写信给欧拉，提出后来发展成变分法的方法。9 月，19 岁的他被任命为都灵炮兵学校教授。
- 1757参与创立后来成为都灵科学院的科学学会。
- 1764解释了月球为什么总是以同一面朝向地球，获得巴黎科学院的奖项。
- 1766迁居柏林，在腓特烈大帝的科学院接替欧拉的位置。
- 1770证明每个正整数都是四个平方数之和，并开始研究方程根的置换。
- 1772因三体问题与欧拉分享巴黎科学院奖，拉格朗日点就出现在这项工作中。
- 1787腓特烈去世后迁居巴黎，住进卢浮宫。
- 1788出版《分析力学》。
- 1790加入创立公制的委员会。
- 1794拉瓦锡被送上断头台。拉格朗日成为新成立的巴黎综合理工学院教授。
- 1797出版《解析函数论》，书中使用记号 $f'(x)$。
- 1808拿破仑封他为帝国伯爵。
- 18134 月 10 日在巴黎去世，安葬于先贤祠。
- 19 岁时担任炮兵学校教授，写信给欧拉，提出了后来发展为变分法的方法。
- 接替欧拉在腓特烈大帝科学院的职位。证明四平方和定理，发现拉格朗日点。
- 住在卢浮宫，出版《分析力学》，参与创立米制，在巴黎综合理工学院任教。葬于先贤祠。
- 1736–1766 · 都灵
- 1766–1787 · 柏林
- 1787–1813 · 巴黎
一位失去一切的父亲
拉格朗日 1736 年生于都灵。他的家族在曾祖父那一支有法国血统，曾祖父曾为萨伏依公爵效力。孩子受洗时取名朱塞佩·洛多维科·拉格朗吉亚，一生中用过许多种署名，最后定为法文形式：约瑟夫-路易·拉格朗日。他是十一个孩子中的老大，只有两个活到成年。
父亲是王国公共工程与要塞事务的司库，这是个体面的职位，家里很富裕。但他在金融投机中几乎赔光了家产。年老时，拉格朗日谈起这件事时很幽默：
如果我当初很富有，大概就不会献身于数学了。
— 约瑟夫-路易·拉格朗日，据其传记作者德朗布尔
哈雷与转向
父亲希望他当律师，年轻的拉格朗日也乐于学习拉丁文和古典文学。希腊几何让他觉得乏味。转变发生在 17 岁左右：他偶然读到英国天文学家埃德蒙·哈雷 1693 年的一篇文章，讲的是代数方法在光学中的好处。拉格朗日被这种用计算、不用图形来解决问题的想法迷住了，决定自学数学。这种偏好一辈子都没有离开他。
开头并不顺利。1754 年，18 岁的他给数学家朱利奥·法尼亚诺写了一封信，信中有一个乘积逐次求导的公式，是莱布尼茨法则的推广。不久后他发现，莱布尼茨本人早就知道这个公式。他担心被人当作抄袭者，于是以更大的抱负投入工作。
十九岁的教授
1755 年 8 月 12 日，拉格朗日写信给当时在柏林、全欧洲最有名的数学家莱昂哈德·欧拉。信里有一种新方法，用来寻找使某个量取最大值或最小值的曲线：这就是后来的变分法。欧拉多年来一直用几何的办法研究同一个问题，他热情地回了信，并推迟发表自己的工作，把功劳留给这位年轻人。
一个月后，1755 年 9 月 28 日，拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校的数学教授。他 19 岁，许多学生比他年长。1757 年，他和其中一些学生和朋友创立了一个科学学会，后来成为都灵科学院；学会期刊的头几卷里满是他关于声音、振动弦和力学的论文。
月球隐藏的一面
月球总是以同一面朝向地球，但它会轻轻摇摆，这种运动叫作天平动，一个月下来能让我们看到它大约 59% 的表面。1764 年，巴黎科学院悬赏解释这一现象。拉格朗日获奖，并在其中第一次使用了后来成为《分析力学》基础的原理。1766 年，他又凭关于木星卫星的研究获奖。他的名字开始在欧洲各科学院之间流传。
最伟大的国王与最伟大的数学家
1766 年，欧拉离开柏林，回到圣彼得堡。普鲁士国王腓特烈二世，即腓特烈大帝，请达朗贝尔推荐接替的人，达朗贝尔推荐了拉格朗日。国王的邀请因其口吻而出名：欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家来到他的宫廷。
拉格朗日于 1766 年 11 月抵达柏林，一住就是二十年。这是他一生中最多产的岁月。他在那里证明了四平方和定理，研究了方程根的置换，找到了三体问题的平衡点，并写出了《分析力学》。国王对欧拉态度冷淡，拉格朗日却和腓特烈相处融洽，国王称赞他生活习惯很有规律。
1767 年，他娶了表妹维多利亚·孔蒂。他们没有孩子。她后来患病，多年病痛之后于 1783 年去世。拉格朗日照顾她直到最后，随后陷入了一段消沉时期。
巴黎与大革命
1786 年腓特烈去世，宫廷的气氛变了。拉格朗日收到好几座城市的邀请，选择了巴黎。他于 1787 年抵达，国王路易十六为他在卢浮宫提供了一套住所。《分析力学》在费了很大周折找到出版商之后，于 1788 年出版，由勒让德负责校订。
第二年，大革命爆发。拉格朗日作为受国王保护的外国人留了下来。1790 年，他加入度量衡委员会，这个委员会后来创立了米和千克；他坚决支持以 10 为进位的方案，反对主张 12 进制的人。1792 年，56 岁的他再婚，妻子是一位天文学家朋友的女儿勒内-弗朗索瓦丝-阿德莱德·勒莫尼耶，比他年轻得多。据说是她坚持要嫁给他，而且直到他去世都是一位忠诚的伴侣。
1793 年，一项法律下令逮捕出生在敌国的外国人。同是委员会成员的化学家安托万·拉瓦锡设法让拉格朗日免于这项法律。几个月后，拉瓦锡自己被捕，以前包税人的身份受审，并于 1794 年 5 月 8 日被送上断头台。第二天，拉格朗日说：
他们只用了一瞬间就砍下了这颗头颅，而一百年也许都不足以再生出一颗同样的头颅。
— 约瑟夫-路易·拉格朗日，谈拉瓦锡之死（1794）
综合理工学院的教授
1794 年，巴黎综合理工学院成立，58 岁的拉格朗日重新开始讲课。学生们回忆说，他说话声音很轻，带着意大利口音，有时讲到一半会迷失在一个新想法里。这些课程产生了两本书：1797 年的《解析函数论》和 1801 年的《函数计算讲义》。书中出现了记号 $f'(x)$ 和导数（derivative）这个词，我们今天仍在使用。
喜欢让科学家围绕身边的拿破仑·波拿巴很钦佩拉格朗日，任命他为元老院议员、荣誉军团大军官，并在 1808 年封他为帝国伯爵。
拉格朗日一直工作到生命的最后，为第二版修订《分析力学》。他于 1813 年 4 月 10 日在巴黎去世，享年 77 岁，安葬于先贤祠。他的名字是埃菲尔铁塔上镌刻的 72 个名字之一；在他出生的城市都灵，一座广场上立着他的雕像。
资料来源： 拉格朗日传记，MacTutor · Jean-Baptiste Delambre，Notice sur la vie et les ouvrages de M. le comte J.-L. Lagrange（1814），收于《拉格朗日全集》第 1 卷。
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