FUVEST 2022 – 第 2 フェーズ: 数学の解決
出典: FUVEST – 第 2 段階テスト 2 日目 (その日のすべての質問が記載されたノート)、質問 M01 から M06。 FUVEST は第 2 フェーズのテンプレートを公開していません。決議は私たちのものです。
FUVEST の第 2 フェーズの 2 日目に 2022 各候補者は 12 件の談話的な質問を受け取りました あなたのキャリアの特定の分野について。数学には6問(M01～M06)がありました。 4 個の数学の問題のみを解答した人は M01 から M04 を受け取りました。 3、M01からM03だけをやった人。 以下の各解決策は、2 番目のパス (別の方法またはアカウント) によってチェックされました。 コンピューター上）。
テンプレート 質問 主題 答え M01 反復によって定義されたシーケンス (Collatz) a) 17; b) 12, 13 e 80; c) 4 M02 部品と領域で定義される機能 a) $[0, 2]$ および $[5, 9]$。 b) $\frac{9}{4}$、4、および $\frac{11}{2}$。 c) 解像度を参照 M03 デカルト平面での計数と確率 a) 6 ポイント。 b) $\frac{19}{49}$; c) $\frac{10}{147}$ M04 角錐台: 周長、体積、距離 a) $\frac{4 + 4\sqrt{2}}{3}$; b) $\frac{4\sqrt{2}}{27}$; c) $\frac{\sqrt{6}}{3}$ M05 円と放物線の交点 a) $(0, 1)$; b) $(0, 1)$, $(\pm\sqrt{3}, 4)$; c) $a > \frac{1}{4}$ M06 パッケージ数 (整数解) a) 101; b) 10 201; c) 506 質問 M01: シーケンス “3n + 1” (繰り返し) 声明 自然数列は次のように構築されます: その最初の項 $t_1$は任意の自然数として選択されます。 $t_1$が偶数の場合、 $t_2 = \frac{t_1}{2}$、$t_1$ が奇数の場合は $t_2 = 3t_1 + 1$。規約 以下の$t_n$も同様の規則に従って得られます。たとえば、次の場合 $t_1 = 3$、次に $t_2 = 10$、$t_3 = 5$、$t_4 = 16$ というように続きます。
