来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。

ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。

模板

问题 主题 模板
151 燃油性能（公里/升） D
152 平行六面体的面积 B
153 气缸容积 D
154 分段定义函数的图 A
155 具有整数域的二次函数 E
156 矩阵：读取元素 E
157 连续百分比变化 B
158 成反比的量 A
159 优化：降低成本 D
160 百分比：数量减少 C
161 三角函数：弹簧运动 A
162 定理运算和二次方程 E
163 规模 C
164 每千名居民的预测和比率 D
165 图表解读：月度利润 B

问题 151：新引擎的性能

陈述

汽车的平均性能为 16 km/L。一名工程师 开发了一种新型内燃机，可以节省燃料消耗， 以前的发动机，每行驶 20 公里需要 0,1 L 燃油。

配备新发动机的汽车的平均性能值，以公里/公里为单位 升，精确到小数点后一位，是

  • A) 15,9.
  • B) 16,1.
  • C) 16,4.
  • D) 17,4.
  • E) 18,0.

解决

1。旧消耗量为 20 公里。 使用 16 公里/升，旧发动机可运行 20 公里 花费了

$$\frac{20}{16} = 1{,}25 \text{ L}$$

2。新消耗 20 公里。 新发动机在此部分节省 0,1 L：

$$1{,}25 - 0{,}1 = 1{,}15 \text{ L}$$

3。新性能（每升公里数）：

$$\frac{20}{1{,}15} \approx 17{,}39 \approx 17{,}4 \text{ km/L}$$

答案：替代D (17,4 km/L)。

要小心问题：新发动机使用更少燃油，因此 性能（公里/升）必须增加。这已经排除了替代方案 A。

如需查看，请参阅费用.

返回答卷

问题 152：为双尺寸容器绘制

陈述

容器的设计，形状为直的长方体，为 在四堵墙的两侧（内部和外部）绘制 丙烯酸漆并用环氧漆涂装内部地板。建造者有 向五个不同的供应商请求所需油漆的报价，但是， 在开始工作之前，他决定改变原来的项目，改变 长度和宽度是原来预测的两倍，保持 高度不变。当向供应商询问新产品的新报价时 维度，每个人都对新的数量给出了不同的答案 需要油漆。

与原项目的预期相比，新的油漆数量 供应商报告的要求如下：

  • 供应商 I：“墙壁和地板都加倍。”
  • 供应商 II：“墙壁两倍，地板四倍。”
  • 供应商 III：“墙壁和地板都四次。”
  • 供应商 IV：“墙壁的四倍，地板的两倍。”
  • 供应商 V：“墙壁八次，地板四次。”

分析来自供应商的信息，建筑商将提供 充足的材料。将容器访问端口视为 其中一堵墙的一部分。

应选择哪家提供了适当信息的供应商？ 由建筑商购买材料？

  • A) I
  • B) II
  • C) III
  • D) IV
  • E) V

解决

油漆量与所涂漆的面积成正比。让 $c$、$\ell$ 和 $h$ 原始长、宽、高。

1。墙壁。 四堵墙是两个矩形 $c \times h$ 和两个 $\ell \times h$（每一个都涂在两面，这只会使所有内容相乘 通过 2）：

$$A_{\text{paredes}} = 2 \cdot (2ch + 2\ell h) = 4h(c + \ell)$$

当 $c$ 和 $\ell$ 加倍且 $h$ 相等时：

$$4h(2c + 2\ell) = 2 \cdot 4h(c + \ell)$$

墙壁面积双倍。

**2。楼层。**面积为$c \cdot \ell$。将两个测量值加倍：

$$(2c)(2\ell) = 4c\ell$$

建筑面积变得四倍增大。

答案：替代B（供应商 II）。

小心陷阱：“双倍测量，双倍一切”（供应商 I） 是错误的。建筑面积取决于两个测量值的两倍，因此 乘以$2 \cdot 2 = 4$。在墙上，只有两个测量值之一 每个矩形都增加了一倍（高度保持不变），所以它们只增加了一倍。

要回顾，请参阅比例和几何.

返回答卷

问题153：圆柱形储液器的高度

陈述

一个拥有 100 名居民的村庄正在经历长期干旱 负责地方公共行政的人员决定聘请 修建水库。它应该是圆柱体的形状 直型，底座内径5米，满足用水需求 恰好连续 7 天的时间内的人口数量。在第八 当天，空水库被运水车完全注满。

考虑每个居民的平均每日消耗量为 120 升水。使用 3 作为 $\pi$ 的近似值。

在目前的条件下，水库的建设高度必须达到 最小内部面积，以米为单位，等于

  • A) 1,12.
  • B) 3,10.
  • C) 4,35.
  • D) 4,48.
  • E) 5,60.

解决

1。所需容量。 100 位居民，在 7 期间每天每人 120 升 天：

$$100 \cdot 120 \cdot 7 = 84\thinspace 000 \text{ L} = 84 \text{ m}^3$$

（记住 1 m3 = 1 000 L）。

**2。底面积。**直径为 5 米，则半径为 2,5 米：

$$A_{\text{base}} = \pi r^2 = 3 \cdot 2{,}5^2 = 3 \cdot 6{,}25 = 18{,}75 \text{ m}^2$$

**3。高度。**圆柱体的体积为底面积×高：

$$18{,}75 \cdot h = 84 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{84}{18{,}75} = 4{,}48 \text{ m}$$

答案：替代D (4,48 m)。

**要小心这个技巧：**使用直径 (5 m) 就好像它是半径一样 面积 $3 \cdot 25 = 75$ 平方米和高度 $\frac{84}{75} = 1{,}12$ 米（选项 A）。

要查看，请参阅[圆形区域]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/irracional/geoirra/areacirculo/).

返回答卷

问题 154：应缴税款图表

陈述

该表表示产品的价格 ($R$) 与其产品之间的关系 相应的应缴税款（$I$）。

产品价格 ($R$) 应缴税款 ($I$)
$R \le 5\thinspace 000$ 自由的
$5\thinspace 000 < R \le 10\thinspace 000$ 10%（占 $(R - 5\thinspace 000)$）
$10\thinspace 000 < R \le 15\thinspace 000$ $500 + 30\%$ 来自 $(R - 10\thinspace 000)$

最能代表这种关系的图是

解决

我们将在规则发生变化时计算税费。

1。直到 5 000: 豁免，然后 $I = 0$。图表以线段开始 绕轴水平，从 0 到 5 000。

2。从5000到10000：$I = 0{,}1 \cdot (R - 5\thinspace 000)$，仿射函数。

  • in $R = 5\thinspace 000$: $I = 0$（图形不跳转）；
  • 在$R = 10\thinspace 000$中：$I = 0{,}1 \cdot 5\thinspace 000 = 500$。

它是从$(5\thinspace 000;\ 0)$到$(10\thinspace 000;\ 500)$的直线段。

3.从10,000到15,000： $I = 500 + 0{,}3 \cdot (R - 10\thinspace 000)$.

  • 就在 10 000 之后，税收接近 500（同样没有跳跃）；
  • 在$R = 15\thinspace 000$中：$I = 500 + 0{,}3 \cdot 5\thinspace 000 = 500 + 1\thinspace 500 = 2\thinspace 000$。

它是从$(10\thinspace 000;\ 500)$到$(15\thinspace 000;\ 2\thinspace 000)$的段， 比前一个更陡（30% 相对于 10% 的比率）。

**4。与图比较。**唯一经过$(5\thinspace 000;\ 0)$的， $(10\thinspace 000;\ 500)$和$(15\thinspace 000;\ 2\thinspace 000)$，没有跳转，是 替代方案A。

答案：替代A。

**要小心陷阱：**图表 B 以 1 000 结尾，这就是 通过将 10% 也应用于最后一个曲目来获得。图表 D 有“步骤”，例如 如果每个等级的税收都是恒定的。

要回顾，请参阅一级函数.

返回答卷

问题 155：折扣带来的剧院收入

陈述

一家剧院的管理者意识到，随着活动的进入， R$ 20,00，一场演出成功吸引了 200 人，并且每 R$ 1,00 票价降低，人数增加40。他知道 剧院老板只承认使用整数值 由于很难找零，我们打算说服他们 降低票价。因此，它将呈现一个集合的图表 当前票价折扣值的函数。

最接近管理员应该绘制的图表是

解决

1。组装函数。 折扣为 $x$ 雷亚尔：

  • 票价：$20 - x$；
  • 公众：$200 + 40x$。

藏品价格×公开：

$$A(x) = (20 - x)(200 + 40x)$$

2。这是什么函数？ 乘法：

$$A(x) = 4\thinspace 000 + 800x - 200x - 40x^2 = -40x^2 + 600x + 4\thinspace 000$$

它是具有负 $x^2$ 系数的 2 次 函数：该图为 凹度向下的抛物线。这消除了 A、B 和 C（它们是 直线或对齐点）。

3。一些值：

  • $A(0) = 20 \cdot 200 = 4\thinspace 000$（图表从 4 000 开始）；
  • 根是$x = 20$和$x = -5$，所以顶点在$x = \frac{20 + (-5)}{2} = 7{,}5$；
  • $A(7) = 13 \cdot 480 = 6\thinspace 240$ 和 $A(8) = 12 \cdot 520 = 6\thinspace 240$（整数中的最大值）；
  • $A(20) = 0$（免费门票）。

4. 点还是曲线？ 业主只接受价格 整数，那么 折扣 $x$ 只能是 0, 1, 2, …, 20。该图由下式组成 点 孤立的 在抛物线上，而不是在连续曲线上。就是图E。

答案：替代E。

要小心陷阱： 图 D 具有正确的形状，但它是一个 连续曲线，这将允许折扣，例如 R$ 7,50。声明警告 这只是有效的整数值。

要查看，请参阅 2 次方程.

返回答卷

问题156：最大流量的目的地区域（矩阵）

陈述

一家建筑公司，打算在大都市投资建设房产 对五个大地区的家庭数量进行了调查 从一个地区移动到另一地区以确定哪个地区是目的地 最大流量的家庭，而不考虑家庭的数量 离开了该地区。搜索值排列在数组中 $A = [a_{ij}]$、$i, j \in \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$，其中元素$a_{ij}$ 对应于从区域 $i$ 迁移到的家庭总数（数十个） 某个时间段内的区域$j$，并且元素$a_{ii}$被认为是空的， 因为只考虑不同区域之间的变化。接下来， 给出了包含研究数据的矩阵。

$$ A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \end{pmatrix} $$

建设公司选择哪个地区进行投资？

  • A) 1
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 4
  • E) 5

解决

1。目的地在哪里？在元素$a_{ij}$中，索引$i$（行）是 源区域，索引$j$（列）是目标区域。所以 到达区域 $j$ 的所有家庭均位于列 $j$ 中。

2。添加每一列：

目的地区域 $j$ 列总和 全部的
1 $0 + 0 + 2 + 1 + 1$ 4
2 $4 + 0 + 2 + 0 + 2$ 8
3 $2 + 6 + 0 + 2 + 0$ 10
4 $2 + 2 + 3 + 0 + 4$ 11
5 $5 + 3 + 0 + 4 + 0$ 12

该地区5接待了12几十个家庭（120个家庭），流量最大 到达。

答案：替代E（区域5）。

要小心陷阱：添加行会计算以下家庭： 离开每个区域。 1 行具有最大的和 (13)，这导致 替代方案A，正是声明中所说的不予考虑的内容。

返回答卷

问题 157：飞机 B 相对于 A 的消耗

陈述

要在相距 2 000 公里的两个城市之间飞行， 航空公司使用 A 型飞机，最多可运输 200 乘客。当其中一架飞机满载乘客时，消费 每位乘客每公里燃油消耗量为 0,02 升。这家公司 决定将 A 型飞机更换为 B 型飞机，该 B 型飞机能够 比模型 A 多运载 10% 乘客，但消耗 10% 每公里和每位乘客的燃油更少。

B 型飞机的燃油消耗量与 型号 A 的飞机在两个城市之间的拥挤航班上

  • A) 降低 10%。
  • B) 降低 1%。
  • C) 相同。
  • D) 1% 高出。
  • E) 11% 高出。

解决

总消耗量为

$$\text{consumo} = (\text{litros por km por passageiro}) \times (\text{passageiros}) \times (\text{km})$$

1。飞机A：

$$0{,}02 \cdot 200 \cdot 2\thinspace 000 = 8\thinspace 000 \text{ L}$$

2。飞机 B。 乘客：$200 \cdot 1{,}1 = 220$。每公里和每公里消耗量 乘客：$0{,}02 \cdot 0{,}9 = 0{,}018$ L.

$$0{,}018 \cdot 220 \cdot 2\thinspace 000 = 7\thinspace 920 \text{ L}$$

3。比较：

$$\frac{7\thinspace 920}{8\thinspace 000} = 0{,}99$$

B 的消耗量是 A 的 99%，即低 1%。

更快：因子相乘，$1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$。

答案：替代B（小1%）。

要小心陷阱：“+10% 和 −10% 相互抵消”（替代方案 C）是 错误的。连续百分比相乘：$1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$，而不是1。

要查看，请参阅增加和折扣.

返回答卷

问题 158：与一小群人一起更换轮胎

陈述

在汽车比赛中，汽车可能会进站 进行轮胎更换。在这些交流中，工作由三人小组完成 每个轮胎上都有人。考虑到各小组开始致力于相同的工作 他们立即以相同的速度工作，并且每个组都使用一个轮胎。 四组完成后，需要 4 秒才能发生更改。 执行。一组更换轮胎所花费的时间成反比 与从事该工作的人数成正比。在其中一个站点，一辆 的工人生病了，无法参加交流，并且没有 更换，从而减少了四个交换组之一。

在这一特定站点，其中一组减少了，花费的时间是多少？ 第二，要换四个轮胎吗？

  • A) 6,0
  • B) 5,7
  • C) 5,0
  • D) 4,5
  • E) 4,4

解决

1。完整的小组。 三组继续与 3 人并交换他们的 4秒内轮胎。

**2。队伍减少了。**只剩下2个人。时间和人数分别是 成反比，因此乘积（人数 × 时间）是常数：

$$3 \cdot 4 = 2 \cdot t \quad\Rightarrow\quad t = 6 \text{ segundos}$$

**3。总时间。**四组同时开始，交流才结束 当最后一个轮胎准备好时。这会在 6 秒内发生。

答案：替代A（6,0秒）。

要小心陷阱： 不需要在组之间进行平均。你 同时更换轮胎，谁定义总时间最快的一组 慢的。

回顾见【数量分析】（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/racional/proporcoes/analise-de-grandezas/).

返回答卷

问题 159：最便宜的补充剂

陈述

一位营养师证实，在他的客户的日常饮食中，缺乏 800 毫克 矿物质 A、1 000 毫克矿物质 B 和 1 200 毫克矿物质 C。因此， 建议购买提供矿物质的膳食补充剂 失踪并被告知如果他多吃这些就不会有问题 矿物质含量高于推荐值。

顾客发现了五种补充剂，以单袋形式出售，其 矿产品价格及数量如下：

  • 补充剂 I：含有 50 毫克矿物质 A、100 毫克矿物质 B 和 200 毫克矿物质 C，成本为 R$ 2,00；
  • 补充品 II：含有 800 毫克矿物质 A、250 毫克矿物质 B 和 200 毫克矿物质 C，成本为 R$ 3,00；
  • 补充品 III：含有 250 毫克矿物质 A、1 000 毫克矿物质 B 和 300 毫克矿物质 C，成本为 R$ 5,00；
  • 补充品 IV：含有 600 毫克矿物质 A、500 毫克矿物质 B 和 1 000 毫克矿物质 C，成本为 R$ 6,00；
  • 补充剂 V：含有 400 毫克矿物质 A、800 毫克矿物质 B 和 1 200 毫克矿物质 C，成本为 R$ 8,00。

顾客决定购买小袋单一补充剂，这样他会花更少的钱 既能赚钱，又能弥补营养师指出的矿物质缺乏， 即使他消耗了一些超出他需要的东西。

在这种情况下，顾客必须购买袋装补充剂

  • A) I.
  • B) 二．
  • C) 三．
  • D) 四．
  • E) V.

解决

对于每种补充剂，我们计算需要多少袋才能覆盖 每种矿物质（四舍五入，因为您不买半袋）。氧 要购买的小袋数量是这三个值中的最大，因此没有 矿物质缺失。

补充 矿物 A (800) 矿物 B (1 000) 矿物质 C (1 200) 香袋 成本
I 800/50 = 16 1000/100 = 10 1200/200 = 6 16 16 · 2 = R$ 32,00
二 800/800 = 1 1000/250 = 4 1200/200 = 6 6 6 · 3 = R$ 18,00
三、 800/250 = 3,2 → 4 1000/1000 = 1 1200/300 = 4 4 4 · 5 = R$ 20,00
四号 800/600 ≈ 1,3 → 2 1000/500 = 2 1200/1000 = 1,2 → 2 2 2 · 6 = R$ 12,00
V 800/400 = 2 1000/800 = 1,25 → 2 1200/1200 = 1 2 2 · 8 = R$ 16,00

最低成本为 R$ 12,00，含 2 IV 补充袋。

答案：替代D（补充IV）。

要小心陷阱： 最便宜的小袋（补充 I，R$ 2,00） 它需要 16 个单位，并且是总共最昂贵的。重要的是总成本 不是每包的价格。

返回答卷

问题 160：鸡肉减少百分比

陈述

运动员自己生产膳食，固定成本为 R$ 10,00。她是 由 400 克鸡肉、600 克红薯和蔬菜组成。目前， 本餐产品价格为：

鸡肉（公斤） 红薯（公斤） 蔬菜（个）
膳食 R$ 12,50 R$ 5,00 R$ 2,00

相对于这些价格，每公斤的价格将上涨 50% 红薯等价格不变。运动员希望保持 膳食费用、红薯和蔬菜的数量。因此，您将拥有 以减少鸡肉的用量。

鸡肉量应减少多少百分比才能使运动员 达到你的目标吗？

  • A) 12,5
  • B) 28,0
  • C) 30,0
  • D) 50,0
  • E) 70,0

解决

1。当前成本（检查 R$ 10,00）：

  • 鸡：$0{,}4 \cdot 12{,}50 = 5{,}00$；
  • 红薯：$0{,}6 \cdot 5{,}00 = 3{,}00$；
  • 蔬菜：$2{,}00$。

总计：R$ 10,00。

2、新红薯价格： $5{,}00 \cdot 1{,}5 = 7{,}50$ 每公斤。 600克 开始花费 $0{,}6 \cdot 7{,}50 = 4{,}50$.

3。鸡肉还剩多少：

$$10{,}00 - 4{,}50 - 2{,}00 = 3{,}50 \text{ reais}$$

鸡肉价格为每公斤 R$ 12,50：

$$\frac{3{,}50}{12{,}50} = 0{,}28 \text{ kg} = 280 \text{ g}$$

4。减少百分比。 鸡肉从 400 g 变为 280 g，减少了 120克：

$$\frac{120}{400} = 0{,}30 = 30\%$$

答案：替代C (30%)。

要小心陷阱： 70%（替代 E）是还剩下多少 鸡 ($280/400$)，而不是减少了多少。 28（替代方案 B）来自于混淆 新的鸡肉数量，0,28 kg，符合要求的百分比。

要查看，请参阅百分比基础知识.

返回答卷

问题 161：附着在弹簧上的质量的位置（三角函数）

陈述

如图所示，弹簧从伸出位置释放。右图 表示质量 $m$ 的位置 $P$（以厘米为单位）与时间 $t$ 的函数关系图 （第二）在笛卡尔坐标系中。这种周期性运动 由 $P(t) = \pm A \cos(\omega t)$ 类型的表达式描述或 $P(t) = \pm A \operatorname{sen}(\omega t)$，其中 $A > 0$ 是振幅 最大位移，$\omega$为频率，与周期有关 $T$由式$\omega = \frac{2\pi}{T}$得到。

考虑不存在任何耗散力。

表示质量 $m$ 的位置 $P(t)$ 的代数表达式，沿 图表上的时间是

  • A) $-3\cos(2t)$
  • B) $-3\operatorname{sen}(2t)$
  • C) $3\cos(2t)$
  • D) $-6\cos(2t)$
  • E) $6\operatorname{sen}(2t)$

解决

**1。幅度。**图形在 $-3$ 和 $3$ 之间振荡，然后在 $A = 3$ 之间振荡。

2. 期间。 第一个最大值位于 $t = \frac{\pi}{2}$ 以及以下内容 $t = \frac{3\pi}{2}$。两个连续高点之间的距离是周期：

$$T = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \pi \quad\Rightarrow\quad \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$

**3。正弦或余弦，有什么符号？**我们看起点：在$t = 0$中 图表位于 $P = -3$（弹簧在最低点开始拉伸）。

  • $\operatorname{sen}(0) = 0$，则带有正弦的表达式将给出 $P(0) = 0$：丢弃；
  • $\cos(0) = 1$，然后 $3\cos(2t)$ 给出 $P(0) = 3$（错误），$-3\cos(2t)$ 给出 $P(0) = -3$（右）。

检查另一点：$P\left(\frac{\pi}{2}\right) = -3\cos(\pi) = -3 \cdot (-1) = 3$， 这是图表的最大值。

答案：替代A ($P(t) = -3\cos(2t)$)。

请注意以下问题： 振幅是从中心 (0) 到 峰值 (3)，而不是从最低点到最高点 ($3 - (-3) = 6$)，这需要 至选项 D 和 E。

返回答卷

问题 162：船舶之间的消息（定义的操作）

陈述

对于两艘船之间的通信，使用编码系统 基于数值。为此，考虑三角形运算 $\Delta$ 和星形 $\ast$，在实数集上定义为 $x \Delta y = x^2 + xy - y^2$ 和 $x \ast y = xy + x$。

想要发送消息的船只必须提供输入值$b$， 这将生成一个输出值，发送到接收船，由总和给出 方程 $(a \Delta b) \ast (b \Delta a) = 0$ 的两个最大解。每个 可能的输入和输出值代表已知的不同消息 两艘船。

一艘船想要发送消息“注意！”到另一个。为此，您必须使用 输入值$b = 1$。

这样，接收船收到的金额将为

  • A) $\sqrt{5}$
  • B) $\sqrt{3}$
  • C) $\sqrt{1}$
  • D) $\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
  • E) $\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$

解决

未知数为$a$；值$b = 1$是固定的。

1.计算两个三角形运算 和 $b = 1$:

$$u = a \Delta 1 = a^2 + a \cdot 1 - 1^2 = a^2 + a - 1$$$$v = 1 \Delta a = 1^2 + 1 \cdot a - a^2 = 1 + a - a^2$$

2。应用星号。 根据定义，$u \ast v = uv + u = u(v + 1)$。一个 方程变为

$$u \cdot (v + 1) = 0$$

当其中一个因子为零时，乘积为零。

3。案例$u = 0$：

$$a^2 + a - 1 = 0 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

即 $a \approx 0{,}618$ 或 $a \approx -1{,}618$。

4。案例$v + 1 = 0$：

$$2 + a - a^2 = 0 \quad\Rightarrow\quad a^2 - a - 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad (a - 2)(a + 1) = 0$$

即 $a = 2$ 或 $a = -1$。

5。两个最大的解决方案。 四个解决方案，按顺序： $-1{,}618$； $-1$； $0{,}618$； $2$。最大的两个是 $2$ 和 $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$：

$$2 + \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{4 - 1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$

答案：替代E ($\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$)。

要小心陷阱： 替代方案 D 只是解决方案之一。这也是 $1 \Delta a$中的顺序很容易出错：这里是$x = 1$和$y = a$，所以术语 负数是$-a^2$。

欲了解详情，请参阅 Bhãskara.

返回答卷

问题 163：城堡复制品的规模

陈述

巴西主题公园建造了一座城堡的微缩复制品 列支敦士登。图中所示的原始城堡位于 德国，在两次毁坏后于 1840 和 1842 年间重建 战争造成的。

城堡有一座桥 38,4 米长，1,68 米宽。氧 在公园工作的工匠按比例制作了城堡的复制品。 在这项工作中，桥的长度和宽度的测量结果是， 分别为 160 厘米和 7 厘米。

用于制作复制品的比例是

  • A) 1 : 576
  • B) 1 : 240
  • C) 1 : 24
  • D) 1 : 4,2
  • E) 1 : 2,4

解决

比例是在副本中测量的值：实际测量值的比率，其中两个测量值在 相同单位。

1. 切换到厘米： 38.4 m = 3 840 cm，1.68 m = 168 cm。

2。长度比例：

$$\frac{160}{3\thinspace 840} = \frac{1}{24}$$

3。检查宽度：

$$\frac{7}{168} = \frac{1}{24}$$

这两个比例是相同的，因为它们应该在比例复制品中。

答案：替代C (1 : 24)。

**要小心陷阱：**在不转换单位的情况下进行比较 ($\frac{160}{38{,}4}$ 或 $\frac{7}{1{,}68}$) 给出约 4,2 并导致 替代方案D，这里是无意义的放大比例。

要查看，请参阅比例.

返回答卷

问题 164：2020 {#question-164} 每千名居民拥有医生人数

陈述

医学人口统计学是对巴西医生人口的研究 定量和定性，其目标之一是对 需要培训新医生。其中一项研究生成了一组 涉及医生数量和巴西人口变化的数据 几十年来。该表显示了部分数据。

年 医生 巴西人口（千）
1990 219 000 147 000
2000 292 000 170 000
2010 365 000 191 000

根据统计预测，医生数量的变化和 从 2010 到 2020 的巴西人口将是 1990 变化之间的平均值 至 2000 以及从 2000 至 2010。根据这个预测的结果， 该年每千名居民拥有的医生人数 2020。

可访问：www.cremesp.org.br。访问时间：24 六月 2015（已修改）。

最接近医生人数的数字，保留两位小数 2020 年每千名居民为

  • A) 0,17.
  • B) 0,49.
  • C) 1,71.
  • D) 2,06.
  • E) 3,32.

解决

1。 2020 的医生。 变化是 $292\thinspace 000 - 219\thinspace 000 = 73\thinspace 000$ 和 $365\thinspace 000 - 292\thinspace 000 = 73\thinspace 000$。平均值为 73 000：

$$365\thinspace 000 + 73\thinspace 000 = 438\thinspace 000 \text{ médicos}$$

2。 2020 的人口（以千为单位）。变化是 $170\thinspace 000 - 147\thinspace 000 = 23\thinspace 000$ 和 $191\thinspace 000 - 170\thinspace 000 = 21\thinspace 000$。平均值是

$$\frac{23\thinspace 000 + 21\thinspace 000}{2} = 22\thinspace 000$$$$191\thinspace 000 + 22\thinspace 000 = 213\thinspace 000 \text{ milhares de habitantes}$$

3。每千名居民拥有医生。 人口已经有数千人，所以 只需除以：

$$\frac{438\thinspace 000}{213\thinspace 000} \approx 2{,}056 \approx 2{,}06$$

答案：替代D (2,06)。

请注意问题：人口列以千为单位。她已经 计算“一千名居民的群体”，这正是问题所要求的。

返回答卷

问题 165：利润最高的月份

陈述

公司月底的收入 $R$ 是通过销售筹集的资金 当月商品或提供服务的费用$D$全部 用于支付工资、水费和电费的钱， 税收等。月底获得的月利润就是差额 当月记录的收入和支出之间的关系。该图显示了收入 前五个月末公司的支出（以百万雷亚尔为单位） 某一年的。

预计未来几个月每月利润将不低于 截至五月份获得的最高利润。

在这种情况下，接下来几个月的月利润必须大于或等于 到月

  • A) 一月。
  • B) 二月。
  • C) 三月。
  • D) 四月。
  • E) 五月。

解决

每个月的利润是收入线之间的垂直距离 （连续）和支出（虚线）。读一下图表，单位是百万雷亚尔：

月 收入 费用 利润
一月 10 5 5
二月 20 10 10
行进 15 10 5
四月 20 15 5
可能 28 25 3

利润最大的是二月份（10 万元）。

答案：替代B（二月）。

注意陷阱： 5 月的收入收入最高 (28)，但也是 支出最大，最终成为利润最低的月份。利润就是差价， 不是食谱。

返回答卷