ENEM 2022 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。

ENEM 数学和技术测试 2022 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。

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问题136：加薪和平均工资（百分比）

陈述

在大学里，教授们的工作职能是 您的最高学位：硕士或博士。目前有 60 个大师 40 医生。名师、博士的月工资为， 分别为 R$ 8 000,00 和 R$ 12 000,00。

该机构管理层打算提供加薪 下一年的平均月薪为 该机构的教师不超过 R$ 12 240,00。大学已经 确定硕士加薪率为 25%，但仍然需要 定义医生的调整百分比。

保持现有职称的教师人数，增加 授予医生的工资（以百分比表示）最多必须是，

• A) 14,4.
• B) 20,7.
• C) 22,0.
• D) 30,0.
• E) 37,5.

解决

平均工资是总工资除以教师人数 （60 + 40 = 100）。所以平均值不能精确超过 R$ 12 240,00 当工资总额不超过 $100 \cdot 12\thinspace 240 = 1\thinspace 224\thinspace 000$ 雷亚尔时。

1。增加后的母版表。 随着 25% 的增加，每个母版 开始赚取 $8000 \cdot 1{,}25 = 10\thinspace 000$ 雷亚尔。 60大师成本

2。最多还剩下多少给医生。 $1\thinspace 224\thinspace 000 - 600\thinspace 000 = 624\thinspace 000$真实，即每个医生：

**3。增加百分比。**医生的工资范围可以从 12 000 到 15 600：

答案：替代D (30,0%)。

请注意以下问题：平均值是按数量加权的 老师们。谁把两人的工资简单平均一下， $\frac{10\thinspace 000 + x}{2} = 12\thinspace 240$，找到 $x = 14\thinspace 480$ 并增加 大约 20,7%（选项 B），这是错误的，因为有更多的大师 比医生。

要查看，请参阅增加和折扣.

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问题 137：每次激活都会释放杀虫剂

陈述

自动启动喷雾器每次启动时都会释放相同的 杀虫剂的用量。该产品的容器装满后含有 360 毫升杀虫剂，如果喷雾器保持开启状态，可持续 60 天 不间断，并且每 48 分钟触发一次。

每次启动喷雾器时释放的杀虫剂量，以 毫升，是

• A) 0,125.
• B) 0,200.
• C) 4,800.
• D) 6,000.
• E) 12,000.

解决

**1。总时间以分钟为单位。**一天有 $24 \cdot 60 = 1440$ 分钟。在 60 天：

2。触发次数。 每 48 分钟触发一次：

3。每次驱动的数量。 360 mL 均等划分：

答案：替代B (0,200 mL)。

小心这个技巧： 谁忘记将天数转换成分钟数 （例如，将 360 除以 60 天）得到 6 mL，备选方案 D。

要查看，请参阅3的规则.

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问题 138：Z 行星的年份（以 Z 天数表示）

陈述

太阳系中行星的日和年被定义为， 分别是行星旋转 1 圈所需的时间 其自身的旋转轴和完成 1 一周的时间 你的太阳。

假设在某个太阳系中存在一颗行星 Z，有一天 对应于 73 个地球日，其年份的 2 对应于 1 年 陆地的。考虑1地球年有365天。

在 Z 星球上，你的一年相当于多少天？

• A) 2,5
• B) 10,0
• C) 730,0
• D) 13 322,5
• E) 53 290,0

解决

让我们测量地球日中的所有内容，然后进行转换。

1。 Z 年。 Z 的两年价值 1 个地球年，其中有 365 天 陆地的。因此，Z持续一年

2。有多少个 Z 天适合于此。 每个 Z 天持续 73 个地球日：

换句话说，Z行星只绕自己的轴旋转两圈半 在绕太阳公转期间。

答案：替代A (2,5)。

**注意陷阱：**乘法而不是除法得出数字 巨大，如 $182{,}5 \cdot 73 = 13\thinspace 322{,}5$（选项 D）。

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问题139：比赛中超车（距离×时间图表）

陈述

在速度比赛中，据说超车发生在以下情况： 另一辆车后面的车辆从它前面经过，并且两者都以相同的方向行驶。 同样的感觉。考虑五辆汽车之间的汽车比赛 一条 100 米长的轨道，每个人都在同一时刻开始并从 同一条线。该图显示了每个人所覆盖的距离的变化 整个比赛期间，视时间而定的车辆。

比赛开始后，进行了多少次超车？ 最后到达的车辆？

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3
• E) 4

解决

在图表上，在每个时刻，最前面的汽车是 最高曲线（行驶的最长距离）。

1。谁最后到达。 这是需要最长时间才能到达的汽车 100 m：黑色直线，在$t = 15$秒内才到达100米。所有其他人 早点到达。

2。在图表上超车。一辆车转弯时超越另一辆车， 下方与另一个交叉并移至上方。

3.看黑线。 启动后立即低于两点 左侧曲线（快速上升）和开始的两条曲线上方 缓慢地（向上弯曲的）。之后就是黑线了 这只是 从下到上交叉 通过其他弯道：这些是其他汽车 超过。她从不爬过任何弯道。

因此，最后一位车手没有超车。

答案：替代A (0)。

要小心陷阱：黑色直线有两个交点 其他曲线，但在这两种情况下，它都是通过的曲线。数一下这些 交叉路口和超车导致替代方案 C (2)。

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问题140：卡上冰箱的价格（上涨和折扣）

陈述

在商店中，冰箱的促销价为 R$ 1 000,00 仅限现金付款。其正常价格（促销除外）要高出 10%。 使用商店信用卡付款可享受2%的折扣 超过正常价格。

一位顾客决定购买这台冰箱，选择刷卡支付 商店信用。她计算出需要支付的金额就是价格 促销加 8%。当商店告知要支付的金额时， 根据您的选择，您注意到您的计算结果与您的值之间存在差异 被提出。

商店呈现的价值与顾客计算的价值相比，为

• A) R$ 2,00 较小。
• B) R$ 100,00 较小。
• C) R$ 200,00 较小。
• D) R$ 42,00 更大。
• E) R$ 80,00 更大。

解决

**1。正常价格。**比促销价格高 10%：

2。储值（卡）。 2% 折扣正常价格：

**3。由客户计算的值。**她添加了百分比 (+10% − 2% = +8%) 并适用于促销价：

4。比较。$1078 - 1080 = -2$：存储值比R$2,00低。

客户犯了一个错误，因为百分比增加和折扣不相加：他们 乘以 $1{,}10 \cdot 0{,}98 = 1{,}078$，即增加 7,8%，以及 不是来自 8%。

答案：替代A（R$ 2,00较小）。

要查看，请参阅增加和折扣.

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问题 141：用 E、F 和 D 描述一条路线

陈述

一个人需要乘车从P点前往Q点， 如图所示，其中垂直线和水平线象征街道。

由于这些街道上的交通方向，突出显示的多边形路径是 完成此旅程的可能性更短。来形容它， 必须指定每个街道交叉口的行驶方向， 相对于汽车的行驶方向，汽车会移动 连续地。为此，字母 E、F 和 D 用于表示“转向 分别是“左转”、“直行”和“右转”。

描述突出显示的多边形路径的字母序列是

• A) DDEFDDEEFFD。
• B) DFEFDDDEFFD。
• C) DFEFDDEEFFD。
• D) EFDFEEDDFFE。
• E) EFDFEEEDFFE。

解决

重要的是左和右与汽车相关，而不是与汽车相关 纸。一个技巧：当汽车向上（向北）或向下（向南）时， 想象你自己在里面。

一路上我们会经过各个路口，从P开始（车子离开 向上移动，如箭头所示）：

微妙之处在于第 7 个路口：汽车在纸上往下转弯 到纸张的右侧。对于车内的人来说，面朝下， 纸张的右侧位于您的左侧，因此字母是 E。

字符串：DFEFDDEEFFD。

答案：替代C (DFEFDDEEFFD)。

要小心陷阱： 替代方案 B (DFEFDDDEFFD) 是什么 当你在第七个十字路口使用纸张时，你会得到，忘记了汽车 正在下降。

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问题142：更大容量的水箱（缸）

陈述

某商店销售五种型号的水箱（I、II、III、IV、V）， 全部都是带有圆形底座的直圆柱体形状。型号 II、III、IV 和 V 有相对于尺寸给出的尺寸规格 模型I，深度为P，底面积为A_b，如下：

• 模型二：模型一深度的两倍、底面积的一半；
• 型号III：深度为型号I的2倍，底面半径为型号1的一半；
• 模型IV：模型I底座深度的一半、面积的两倍；
• 型号V：型号I底座深度的一半和半径的两倍。

一个人打算在这家商店购买一个水箱模型，该模型提供 更大的容积容量。

所选型号必须是

• A) I.
• B) 二．
• C) 三．
• D) 四．
• E) V.

解决

圆柱体的体积为底面积×高。对于模型 I， $V_I = A_b \cdot P$。

一个重要的细节：底面积是$\pi r^2$。如果半径相乘 乘以$k$，面积乘以$k^2$。

1。各型号：

• 二：$\;\frac{A_b}{2} \cdot 2P = A_b P = V_I$
• III：半半径⇒面积$\frac{A_b}{4}$； $\;\frac{A_b}{4} \cdot 2P = \frac{V_I}{2}$
• 四：$\;2A_b \cdot \frac{P}{2} = V_I$
• V：折叠半径⇒面积$4A_b$； $\;4A_b \cdot \frac{P}{2} = 2V_I$

2。对比。 Model V 的体积是 Model I 的两倍，并且是最大的。

答案：替代E（模型V）。

要小心陷阱：谁将“半径的两倍”视为“半径的两倍” 面积”认为模型 V 等于 IV（与 I 体积相同），不能 决定。半径进入该区域的平方。

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问题 143：租金盈利能力最高的年份

陈述

2005到2013期间，某城市的房产销售额 增加，从而导致租金上涨。图表显示 对于同一财产，在该地区的房地产市场中这些价值的演变 城市。

租赁房产的盈利能力是通过价值之间的比率来计算的 月租金和该房产的市场价值。

根据提供的数据，哪一年的租金盈利能力最高？

• A) 2005
• B) 2007
• C) 2009
• D) 2011
• E) 2013

解决

单位注意：租金在 真实的 以及该房产的价值 数千雷亚尔。由于同一单位在所有年份都有效，因此 比较我们可以直接将租金除以（以千为单位的价值），无需转换：

（以百分比表示，比率8表示$\frac{960}{120\thinspace 000} = 0{,}8\%$ 每月。）

最大的原因是2007。

答案：替代B (2007)。

请注意以下问题：在 2013 中，租金是最高的，但 房产也贵得多。盈利能力取决于比率，并且 不仅仅是租金价值（选项 E）。

如需查看，请参阅费用.

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问题 144：用所有数字写 R$ 1,35 十亿

陈述

得知最近上映的电影首月就票房收入的消息 一名学生写道，上映后，票房收入为 R$ 1,35 亿 正确地代表该金额的数字及其所有 数字。

该学生所写的数字是

• A) 135 000,00.
• B) 1 350 000,00.
• C) 13 500 000,00.
• D) 135 000 000,00.
• E) 1 350 000 000,00.

解决

十亿是 $1\thinspace 000\thinspace 000\thinspace 000 = 10^9$（九个零）。然后

用分：1350000000,00。

答案：替代E (1 350 000 000,00)。

注意陷阱： 替代方案 B (1 350 000,00) 是 1,35 百万，少了一千倍。

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问题145：高速公路连接点（最短路线）

陈述

某州政府打算开展基础设施工作 助力农业生产两化融合、流程化 城市。该项目包括 A 城市和 B 城市与 高速公路003，用于建设高速公路001和002。两条高速公路将 建在一条直线上，必须在同一条直线上连接到高速公路 003 点，如图所示，也表示 城市 A 和 B 的位置，考虑到轴 x 位于 高速公路 003，以及 5 个建议的连接点位置 三条高速公路。

目的是通过高速公路在两个城市之间行驶的距离 通过连接点的001和002尽可能小。

根据项目要求，建议的位置应该是哪个 选择连接点？

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV
• E) V

解决

从图中，$A = (20, 40)$和$B = (50, 20)$，以及连接点$C = (x, 0)$ 位于 x 轴上。我们想要最小化 $AC + CB$。

1。反射技巧。 将 $B$ 反射到 x 轴上，我们得到 $B' = (50, -20)$。对于轴上的任意点 $C$，$CB = CB'$（该轴是 垂直平分线 来自 $BB'$）。然后

当 $A$、$C$ 和 $B'$ 对齐 时，这是最小的：最短路径 两点之间是直线段。

**2。线段$AB'$与轴相交。**从$A$到$B'$，横坐标增大 $50 - 20 = 30$，而纵坐标落在$40 - (-20) = 60$。从 40 下降到 0 （即40个单位，总下降的$\frac{2}{3}$），横坐标增加 $\frac{2}{3} \cdot 30 = 20$：

3。检查相似性。 $A$、$C$ 和脚形成的三角形 轴$(20,0)$上的$A$，以及$B$、$C$和$B$的脚$(50,0)$，是相似的 （与 $C$ 相同的角度）：$\frac{40}{x-20} = \frac{20}{50-x}$，给出 $2000 - 40x = 20x - 400$，即$x = 40$。

点 $x = 40$ 公里是位置 IV。

答案：替代D (IV)。

要小心陷阱： 城市横坐标之间的中点 （$x = 35$，位置 III）看似“公平”，但并非最不重要：A 怎么样？ 比 B 距离高速公路更远，最佳位置更靠近 B。

要回顾，请参阅[三角形的相似性]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/geoplan/livro/cap13-semelhanca/).

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问题 146：最便宜的工人（成本比较）

陈述

一个人需要雇用一名工人在家里做某项工作。 为此，她在社交网络上发布了广告。

五人回应称每小时工作价格、每日支出 根据价格提供完成服务所需的交通和时间 表中列出。

如果此人打算在本合同上花费尽可能少的费用，他们将 雇用工人

• A) I.
• B) 二．
• C) 三．
• D) 四．
• E) V.

解决

1。工作时间成本（每小时价格×时间）：

2。比较。交通是日常费用，表中没有说明 服务需要多少天完成。但这并不重要：我不是工人 交通费和工作时间 (R$ 960,00) 已经比 与其他人相比的时间。任何运输只会增加其他运输的成本。

答案：替代A（工人 I，R$ 960,00）。

要小心陷阱： 只需查看每小时最低价格 (R$ 110,00, 工人 IV 和 V）具有误导性：他们花费的时间更长，而且总数更高。

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问题 147：更大的糖果（球体体积）

陈述

厨师根据订单制作特殊的糖果。使用基本配方 面团，她准备了一份，用它制作了 50 块巨大的糖果 球形，直径为2厘米。客户订购了 150 这些 糖果，但要求每个糖果都是球形，直径为 4 厘米。一个 厨师打算准备基本意大利面食谱的确切份数 生产该订单的糖果所必需的。

她应该准备多少份基础面团配方来满足这个要求 客户？

• A) 2
• B) 3
• C) 6
• D) 12
• E) 24

解决

1。体积增加了多少。球体的体积为 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$： 它与半径的立方成正比。直径加倍（从 2 厘米到 4 cm)，半径加倍，体积乘以 $2^3 = 8$。

换句话说，一个大糖果使用了 8 个小糖果的质量。

2。在“小糖果”中订购面团：

3。份数。 每一份都会产生 50 个小糖果：

答案：替代E（24部分）。

**要小心这个技巧：**发现直径的两倍给出了两倍 音量导致 $\frac{150 \cdot 2}{50} = 6$（选项 C）。使用 平方（因子 4）得出 12（替代方案 D）。

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问题 148：体积较小的圆锥形巧克力 19%

陈述

一家公司生产和销售固体锥形巧克力 直圆形，底座直径和高度测量值等于 8 厘米，并且 10cm，分别如图所示。

由于生产该产品所用原料的价格上涨 巧克力，公司决定生产同类型的巧克力，容量 小 19%，形状与直圆锥体相同，高度为 10 厘米。

为了实现这一目标，该公司将生产这些新的巧克力，测量半径 底数，以厘米为单位，等于

• A) 1,52.
• B) 3,24.
• C) 3,60.
• D) 6,48.
• E) 7,20.

解决

圆锥体的体积为 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$。原来的半径是一半 直径：$r = 4$ 厘米。

**1。新卷。**小 19% 意味着原卷的 81%：$V' = 0{,}81 \cdot V$。 将两卷写成相同的高度（$h = 10$）：

2。简而言之。 双方相同的所有内容都会抵消：

答案：替代C (3,60 cm)。

**要小心陷阱：**体积取决于 $r^2$，因此半径不 减少 19%。无论谁做$4 \cdot 0{,}81 = 3{,}24$，都会选择选项B。 无论谁使用直径 8 就好像它是半径一样，都会得到 7,20（替代 E）或 6,48（选项 D）。

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问题 149：职位空缺下降 75%

陈述

一月2013、1794272入学和1765372已宣布。 巴西解雇，即创建了 28 900 个职位空缺， 根据就业和失业人员总登记册（笼中）的数据， 由劳动和就业部 (MTE) 发布。根据凯吉德的说法， 1 月份创建的职位空缺数量 2013 下降了 75%，当 与2012同期相比。

可用时间：http://portal.mte.gov.br. 访问时间：23 二月 2013（已修改）。

根据提供的信息，一月份新增职位空缺数量 2012 是

• A) 16 514.
• B) 86 700.
• C) 115 600.
• D) 441 343.
• E) 448 568.

解决

令 $x$ 为 2012 一月份的职位空缺数。一滴 75% 叶子 $100\% - 75\% = 25\%$ 从原始值：

答案：替代C (115 600)。

要小心陷阱： 75% 是根据 ** 的值计算的 2012**，这是未知数。因此，将 75% 添加到 2013。替代方案 B (86 700 $= 3 \cdot 28\thinspace 900$) 只是水滴的大小， 而不是 2012 的总和。

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 150：早晨有阳光的公寓（组合）

陈述

一栋大楼，有 9 层楼和 8 间公寓，每层有 2 间房间，有 您所有的待售公寓。公寓的标识是 由两位数组成的数字，其中十表示所在楼层 查找公寓和单位，从 1 到 8 的数字，用于区分 公寓位于同一楼层。关于这些房间的阳光照射情况 根据公寓的不同，可以看出以下特点： 识别号码：

• 在以 1 或 2 结尾的房间中，两个房间仅在 早上的一部分；
• 在以 3、4、5 或 6 结尾的房间中，只有一个房间在 早上的一部分；
• 在以 7 或 8 结尾的房间中，两个房间仅在 下午的一部分。

某人打算购买 2 套同一楼层的公寓，但想要 在这两个房间中，至少有一个房间在早上接受阳光。

这个人可以用多少种不同的方式从中选择2 在所需条件下购买公寓？

• A) $9 \times \dfrac{6!}{(6-2)!}$
• B) $9 \times \dfrac{6!}{(6-2)! \times 2!}$
• C) $9 \times \dfrac{4!}{(4-2)! \times 2!}$
• D) $9 \times \dfrac{2!}{(2-2)! \times 2!}$
• E) $9 \times \left(\dfrac{8!}{(8-2)! \times 2!} - 1\right)$

解决

1。每层楼均提供服务的公寓。 至少一个房间有阳光 上午：决赛1和2（两节）和决赛3，4，5和6（四分之一）。 每层有 6 间公寓。结尾 7 和 8 没有用。

**2。选择同一楼层的2。**顺序无关紧要（购买31和35是 与购买35和31相同），那么它是6元素的组合 从 2 到 2：

**3。选择楼层。**有 9 层，两套公寓必须是 在同一楼层。根据乘法原理：

答案：替代B。

注意陷阱：替代方案 A 是安排 $\frac{6!}{(6-2)!}$，将每对计数两次（考虑顺序）。这 替代方案 C 仅使用从 3 到 6 末端的 4 单元，忘记了 末端 1 和 2 也在早晨接受阳光。

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