OBMEP 2023 – 第 2 フェーズ – レベル 2: 完全解決
公式資料: 完全な証拠 · OBMEP ソリューション · 年間コレクション。
以下の決議は、公式ノートブックの番号に従っています。テストを開いて、ステートメント、代替案、図に従ってください。ここでの説明には著作権があります。答えを確認する前に、各質問に答えてください。
質問 1 — カードとマルチプル a) 1 つの可能性は $6,2,4,8,1,9,3$ です。ペアを確認すると、すべてのペアで割り切れます: 6 と 2、4 と 2、8 と 4、8 と 1、9 と 1、および 9 と 3。
b) 8 枚のカード: $9,3,6,2,4,8,1,5$。繰り返される番号はなく、隣接する各ペアはルールを満たします。
c) $5,1,7$ またはその逆の順序を使用します。利用可能なカードのうち、5 のネイバーになれるのは 1 だけ、7 のネイバーになれるのは 1 だけです。
d) 9 枚のカードを使用する場合、5 と 7 が端にあり、両方とも 1 に接続されている必要があります。しかし、これはセクション全体 $5,1,7$ を形成し、別のカードを接続する可能性はありません。1 にはすでに 2 つの隣接カードが存在します。したがって、9 に順序はありません。
質問 2 — 等しい桁の加算 各分割払いを $111a$ と $1\le a\le9$ で記述します。したがって、3 つの異なる数字の合計を昇順で操作するだけです。
a) $1332=111\cdot12$ として、$3+4+5=12$: $333+444+555=1332$ を選択できます。
