官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。

以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。

模板

问题 答案
1–5 C · A · D · B · C
6–10 E · C · A · B · C
11–15 D · A · A · B · E
16–20 B · D · E · B · E

问题 1 — 支持其他罐子的罐子

从蓝色罐子开始，标记依赖于它的两个罐子。在以下各层上重复标记：两个罐，然后是两个，最后是顶部罐。这些依赖需要从上到下去除；从该组外部取出罐子并不能帮助释放蓝色罐子。它前面有$2+2+2+1=7$个罐子。 替代 C.

问题 2 — 购物比较

José 支付 $80+65=145$ 雷亚尔；路易斯支付 $90+60=150$ 雷亚尔。减去总计，而不仅仅是其中一件的价格：$150-145=5$。 Luiz 多花 R$ 5,00 — A.

问题 3 — 一条项链

闭合环必须形成单一回路。在每种替代方案中，从可见部分的一端开始并沿着线索（包括在交叉点处）移动，直到返回到开头。如果保留另一个单独的电路，则该图代表两个项圈。只有组合 D 才能闭合贯穿整条导线的电路；跨越两条路段并不意味着连接它们。

问题 4 — 卡顺序

向后求解。它掩盖了其他的，并且是最后一个。除了E之外，A超过B，所以A排第四。 B 位于 C 和 D 之上，后者按某种顺序占据前两个位置。因此B是第三张牌，对应于替代B。

问题 5 — 邮票的识别

仅比较车道外部的部分，因为内部是隐藏的。在第一行中，可见轮廓选择 1B。在第二个中，顶部和底部提示选择 2B。在第三种情况下，印章需要将其突出部分之一隐藏在条带内，而将其他突出部分保留在指示的位置：3C。该集合是 1B、2B 和 3C — C。

问题 6 — 分数和小数

将所有替代项写成小数并对齐位置：

$$0{,}060<0{,}160<0{,}166<0{,}166666\ldots<0{,}600.$$

第三个值是 $0{,}166$ — E。小数点 $1/6$ 稍大一些，因为它在第三位之后继续数字 6。

问题 7 — 彩色区域

将长方形分成面积相同的四条。下方的黄色带占总数的 $1/4$。在上部带中，黄色三角形部分可以聚集在与另一带面积相等的区域中。因此，黄色部分是$1/4+1/4=\boxed{1/2}$。 替代方案 C. 一侧的斜率不会改变底乘高除以 2 的公式。

问题 8 — 费用划分

佩德罗花费了 $4\cdot5{,}50+5\cdot2{,}20=33$ 雷亚尔。保罗花费了 $1{,}4\cdot5=7$ 雷亚尔。每个人必须支付 $(33+7)/2=20$ 雷亚尔，因此保罗必须将 $20-7=13$ 雷亚尔转账给佩德罗。表达式为 $(33-7)/2$，替代方案 A。转移26实际差额只会改变费用。

问题 9 — 按件数覆盖

测量正方形面积：八个正方形的面积之和为 8，九个三角形的面积之和为 $9/2$。总面积为$12{,}5$。这消除了不同的区域板。还需要容纳八个方格：A、C 和 D 在指定的分区中仅容纳七个。板 B 满足该区域并允许您容纳八个正方形和九个半正方形。 替代方案 B.

问题 10 — 贴纸收藏

以贝内迪托的收藏为单位，数量为$1$、$4/5=0{,}80$和$3/4=0{,}75$。徽标 $1>0{,}80>0{,}75$：Benedito 较多，Carlos 较少 — C。

问题 11 — 一个片段的补集

扇形边缘必须贴合，没有间隙或重叠。分两步注意突出部分，并比较选项中的互补切口，以便您可以旋转该部件。在 A、B、C 和 E 中，仍然存在不相容的台阶或空腔。 D 部分完成了外部矩形轮廓并精确填充了内部切口。 替代 D.

问题 12 — 即使是星期日

连续的星期日相差 7，因此它们的日期在奇数和偶数之间交替。三个偶数星期日需要五个星期日，从偶数日期开始。第一个只能是日期 2：日期为 2、9、16、23 和 30。因此，9 日是星期日，10 日是星期一 — A。

问题 13 — 披萨和整除性

如果五个披萨中的 $k$ 有八片，则其余有六片。总计为 $8k+6(5-k)=30+2k$，其中 $0\le k\le5$。 30、32、34、36、38、40中，只有36能被9整除。每个朋友都收到了 $36/9=4$ 片 — A。这并不要求切片大小相同。

问题 14 — 生日数

已指定的五个月总计有 $2\cdot6+3\cdot2=18$ 名学生。在其他七个月中，每个数量都在 3 和 5 之间，因为不能有更多的月份包含 2 或 6。所以，

$$18+7\cdot3\le N\le18+7\cdot5\quad\Rightarrow\quad39\le N\le53.$$

在选项中，只有 45 在此范围内。可以实现：在剩下的七个月里，六组4和一组3加起来为27。 答案：45 — B。

问题 15 — 立方体的隐藏面

具有一些可见白色面的立方体不可能完全是蓝色的。在这种情况下数一下立方体一次，即使它们有两个白色的面：有九个。在 14 立方体中，还剩下 $14-9=5$，其面可以全部为蓝色。该人物不需要将任何隐藏的脸涂成白色。 替代E。

问题 16 — 分数的分数

拥有自行车的人口相当于总数的$1/4$。在该组中，$2/3$ 只有一个。因此，期望的部分是

$$\frac14\cdot\frac23=\boxed{\frac16}.$$

替代方案 B. 添加分数将混合两个不同的参考组。

问题 17 — 读取时针

时针在 60 分钟内移动五格；每个分区代表 12 分钟。出发时间为早上6点24分，返回时间为下午2点12分。要进行减法，请将 2:12 pm 写为 1:72 pm：

$$13\text{h}72-6\text{h}24=\boxed{7\text{h}48}.$$

**替代D.**当我们读取时针时，表盘上的标记并不代表分钟。

问题 18 — 路线长度

分开水平和垂直部分。垂直线的总高度为 8 厘米：16 厘米。在水平方向上，尺寸为 $d$ 的凹槽减少了一个部分并增加了另一部分；总和为 $5+(5-d)+8+8+d=26$ 厘米。因此总长度为 $16+26=42$ cm — E。

问题 19 — 说谎的孩子

8 岁的孩子是唯一的骗子。如果她说她没有7或没有9，那么她说的是实话。因此，谁声称没有8，谁就一定是谁。剩下的两个中，谁说自己没有9，谁就有7；谁说自己没有 7，谁就拥有 9。这就是如何识别图中最年轻和最年长的人。 替代方案 B.

问题 20 — 路径计数

通过路径交叉的中线的强制点将路径分开。通过两个极值点，各有一条路径。对于每个内部点，有六种方法可以到达那里，还有六种方法可以继续，总共 $6\cdot6=36$。类是不相交的，因此

$$1+36+36+1=\boxed{74}.$$

替代 E. 我们将连续的选择相乘并添加替代情况。

返回年份 2023·【图书索引】(https://www.eulereyes.com/cn/posts/obmep/).