练习和决议

413

用$r$、$s$和$t$平行线确定下面每种情况下$x$的值。

被横截线切割的四根三平行线的梁。
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a) 3 · b) 12 · c) 15 · d) 6

414

在图中，线$r$、$s$和$t$是平行的。确定$x$和$y$的值。

三个平行梁，其分段取决于 x 和 y。
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a) $x = \dfrac{10}{3}$ · b) $x = \dfrac{25}{6}$ · c) $x = \dfrac{10}{3}$ e $y = \dfrac{18}{5}$

415

图中，$\overline{MN}$与三角形$ABC$的底边$\overline{BC}$平行。计算$x$的值。

三角形 ABC，MN 与 BC 平行。
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$x = 25$

416

图中，$\overline{MN} \parallel \overline{BC}$。计算$AB$的值。

三角形 ABC，MN 与 BC 平行，其尺寸为 x、x + 6、3 和 6。
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$AB = 18$

417

图中，计算$x$的值。

垂直于 18、12、x 和 16 两条横截面的平行线。
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$x = 24$

418

图中，线段$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$和$\overline{DE}$分别测量为8cm、10cm、12cm和15cm。计算线段 $\overline{A^{\prime}B^{\prime}}$、$\overline{B^{\prime}C^{\prime}}$、$\overline{C^{\prime}D^{\prime}}$ 和 $\overline{D^{\prime}E^{\prime}}$ 的尺寸，已知 $\overline{A^{\prime}E^{\prime}}$ 尺寸为 54 厘米，并且直线 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 是平行的。

由横截面 r 和 s 切割的五根平行线的梁。
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$\dfrac{48}{5}$ 厘米、12 厘米、$\dfrac{72}{5}$ 厘米和 18 厘米

419

图中，$r \parallel s \parallel t$。确定测量值 $x$ 和 $y$，已知它们与 2 和 3 成比例，线段 $\overline{A^{\prime}C^{\prime}}$ 的尺寸为 30 厘米，直线 $a$ 和 $b$ 平行。

被平行线 a 和 b 截断的三条平行线 r、s、t。
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$x = 12$ 厘米和 $y = 18$ 厘米

420

4 平行的光束确定横向三个线段的尺寸为 5 cm、6 cm 和 9 cm。已知第一条和第四条平行线之间的线段尺寸为 60 厘米，确定同一梁在另一条横截面上确定的线段长度。

看书上的解决办法
具有段 5、6、9 和 x、y、z 的四平行梁。
$$\frac{x}{5} = \frac{60}{20} \Rightarrow x = 15 \text{ cm}; \qquad \frac{y}{6} = \frac{60}{20} \Rightarrow y = 18 \text{ cm}; \qquad \frac{z}{9} = \frac{60}{20} \Rightarrow z = 27 \text{ cm}.$$
421

五个平行线的梁确定横向四个线段，尺寸为 5 cm、8 cm、11 cm 和 16 cm。已知极端纬线之间的线段尺寸为 60 厘米，计算同一梁在另一条横截面上确定的线段长度。

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$\dfrac{15}{2}$ 厘米、12 厘米、$\dfrac{33}{2}$ 厘米和 24 厘米

422

三角形 $ABC$ 的边长为 $\overline{AC}$ 和 $\overline{BC}$，尺寸为 24 厘米和 20 厘米。在边 $\overline{AC}$ 上，距离顶点 $C$ 为 6 厘米，我们取一个点 $M$。确定从点$N$到$\overline{BC}$到顶点$C$的距离，使得$\overline{MN}$与$\overline{AB}$平行。

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5 厘米

423

在三角形 $ABC$ 中，边 $\overline{AC}$ 的尺寸为 32 厘米，边 $\overline{BC}$ 的尺寸为 36 厘米。通过 $\overline{AC}$ 的点 $M$，距顶点 $C$ 为 10 厘米，我们绘制与边 $\overline{AB}$ 平行的线，将 $\overline{BC}$ 分为两段 $\overline{BN}$ 和 $\overline{CN}$。确定 $\overline{CN}$ 的测量值。

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$CN = \dfrac{45}{4}$ 厘米

424

下图中，其中$a \parallel b \parallel c \parallel d$，我们有$AD + AG + HK + KN = 180$cm，$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{3}{2}$，$\dfrac{JK}{AB} = \dfrac{9}{5}$和$\dfrac{KL}{AB} = \dfrac{27}{10}$； $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$与2、3、4成比例。计算段 $\overline{EF}$、$\overline{LM}$ 和 $\overline{CD}$ 的测量值。

由几条横线切割的四根平行线的梁。
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$EF = \dfrac{90}{7}$ 厘米、$LM = \dfrac{162}{7}$ 厘米和 $CD = \dfrac{80}{7}$ 厘米

425

三个地块面向街道“A”和街道“B”，如图所示。侧面边界垂直于“A”街。已知该街道的总临街面积为 180 米，则每块地块到街道“B”的临街面积是多少？

A 街和 B 街之间的三个地块，A 街的门面分别为 40 米、30 米和 20 米。
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80 m, 60 m e 40 m

426

确定$x$和$y$，与$r$、$s$和$t$平行。

三个平行线的梁，测量值为 2、12、20、x、y 和 x − 7。
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$x = 15$ e $y = 16$

427

给定三角形 $ABC$ 和线段 $\overline{DE}$，$D$ 在 $\overline{AB}$ 中，$E$ 在 $\overline{AC}$ 中，证明如果 $AD : DB = AE : EC$，则 $\overline{DE}$ 与 $\overline{BC}$ 平行。

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考虑 $\overline{DE^{\prime}}$， 和 $E^{\prime}$ 在 $\overline{AC}$，平行于 $\overline{BC}$。根据泰勒斯定理， $CE^{\prime} = CE$， 在哪里 $E^{\prime} = E$， 和 $\overline{DE}$ 平行于 $\overline{BC}$.

428

如果$\overline{AS}$是角平分线或$\hat{A}$，则在以下情况下计算$x$：

三个带有 角平分线 AS 的三角形。
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a) 4 · b) 15 · c) $\dfrac{20}{3}$

429

如果$\overline{AP}$是$A$处外角的角平分线，则确定$x$。

两个带有外部 角平分线 AP 的三角形。
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a) 12 · b) 4

430

图中，$\overline{AS}$是角平分线在角度$\hat{A}$内。计算$x$的值。

AC = 40、CS = 8、SB = 6 且 AB = x 的三角形。
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$x = 30$

431

图中，$\overline{AS}$是角平分线在角度$\hat{A}$内。计算$x$。

三角形，AB = x + 9、AC = 2x、BS = 12 且 SC = 15。
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$x = 15$

432

图中，计算$x$和$y$的值，其中$\overline{BS}$是角度$\hat{B}$的内部角平分线。

带有 角平分线 BS 的直角三角形。
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$x = 5$ e $y = 4$

433

图中，$\overline{AD}$是角平分线在角度$\hat{A}$之外。计算$x$。

具有外部 角平分线 AD 的三角形。
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$x = 8$

434

确定三角形$ABC$的边$\overline{AB}$的尺寸： a) $\overline{AS}$为角平分线，$\triangle ABC$的周长为75cm； b) $\overline{AP}$是$A$中的外角的角平分线，$\triangle ABC$的周长是23米。

两个三角形，内部和外部都是 角平分线。
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a) 20 m 或 15 m · b) 9 m

435

图中的三角形$ABC$中，角$\hat{A}$内侧的角平分线为$\overline{AS}$，外侧的角平分线为$\overline{AP}$。计算线段 $\overline{SP}$ 的测量值。

AB = 40、AC = 20、BC = 30 和 角平分线 AS 和 AP 的三角形。
看书上的解决办法
x = SC 和 y = CP 的分辨率方案。
$$\text{bissetriz interna: } \frac{x}{20} = \frac{30 - x}{40} \Rightarrow x = 10; \qquad \text{bissetriz externa: } \frac{y}{20} = \frac{30 + y}{40} \Rightarrow y = 30.$$

标志 $SP = x + y = 40$。

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$SP = 40$

436

三角形的边长为 5 厘米、6 厘米和 7 厘米。短边需要延伸多少才能满足相对外角的 角平分线？

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30 厘米

437

$\overline{AS}$ 和 $\overline{AP}$ 角平分线 是 $A$ 中的内角和外角，根据 $BS = 8$ m 和 $SC = 6$ m 确定 $CP$ 的值。

具有 角平分线 内部 AS 和外部 AP 的三角形。
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$CP = 42$ m

438

三角形 $ABC$ 的角 $\hat{A}$ 的内角 角平分线 将其对边分为两段，分别为 9 厘米和 16 厘米。已知 $\overline{AB}$ 的尺寸为 18 厘米，请确定 $\overline{AC}$ 的尺寸。

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32 厘米或 $\dfrac{81}{8}$ 厘米

439

三角形 $ABC$ 的周长为 100 米。角$\hat{A}$的内角平分线将其对边$\overline{BC}$分为16米和24米两段。确定这个三角形的边。

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24 m, 36 m e 40 m

440

三角形 $ABC$ 的内部 角平分线 $\overline{AD}$ 将其对边分为两段 $\overline{BD}$ 和 $\overline{CD}$，尺寸为 24 厘米和 30 厘米。当$AB$和$AC$分别等于$2x + 6$和$3x$时，确定$x$的值以及$\overline{AB}$和$\overline{AC}$的测量值。

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$x = 15$、$AB = 36$ 厘米和 $AC = 45$ 厘米

441

三角形 $ABC$ 的外部 角平分线 $\overline{AS}$ 在边 $\overline{BC}$ 的延长线上确定测量 $y$ 的线段 $\overline{CS}$。由于边 $\overline{AB}$ 和 $\overline{AC}$ 分别是由边 $\overline{BC}$ 上的 角平分线 内部 $\overline{AP}$ 确定的最小线段的三倍和两倍，其尺寸为 20 cm，因此确定 $y$ 的值。

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$y = 40$ 厘米

442

三角形的边长为 8 厘米、10 厘米和 12 厘米。您需要将最短边延长多少，才能与该边相对的外角 角平分线 相交？

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40 厘米

443

考虑图中所示的测量值并知道圆内切于三角形，确定 $x$。

具有内切圆和测量值 3、6 和 7 的三角形。
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$x = 15$

444

让我们考虑一个周长为 15 厘米的三角形 $ABC$。该三角形的角 $\hat{A}$ 的外线 角平分线 在点 $S$ 处与边 $\overline{BC}$ 的延长线相交。知道角度 $\hat{A}$ 的内部 角平分线 在 $\overline{BC}$ 上确定了分别测量 3 cm 和 2 cm 的两条线段 $\overline{BP}$ 和 $\overline{PC}$，从而确定了三角形边的测量值和线段 $\overline{CS}$ 的测量值。

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$BC = 5$ 厘米、$AB = 6$ 厘米、$AC = 4$ 厘米和 $CS = 10$ 厘米