直线没有起点也没有终点。在实践中，我们几乎总是使用它的各个部分：线段和射线。

谁发现的

希腊人首先想到了这件作品。在几何原本（约公元前300 BC）中，欧几里得谈到了“有限直线”——我们的线段——而他的第二个假设允许有限直线连续延伸。换句话说，对他来说，无限的直线就是将一段线段尽可能延长而得到的。 “线段”和“射线”的名称以及学校中使用的定义来自现代词汇，由 19 世纪和 20 世纪的几何书籍建立。

欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域

故事

希腊人对无限的谨慎有其哲学根源。 亚里士多德区分了无限的“潜力”——它总是可以进一步发展——与无限的“行动”，被视为完整的东西。欧几里得的公设尊重这种区别：它们谈论的是延长，而不是现成的无限直线。

亚里士多德，后来的艺术表现。
亚里士多德，后来的艺术表现。Lisipo 作品的副本 · 维基共享资源 · 公共领域
称为 P.Oxy 的元素碎片。我29，在奥西林科发现。文字和图形记录了欧几里得几何学的古代传承。
称为 P.Oxy 的元素碎片。我29，在奥西林科发现。文字和图形记录了欧几里得几何学的古代传承。欧几里得文本；身份不明的早期抄袭者 · 维基共享资源 · 公共领域。

射线在现代几何中变得越来越重要，因为它是定义角度的正确对象类型：从同一顶点开始并在一个方向上无限延伸的两条边。

在日常生活中

  • **光线。**激光或手电筒的光束从一点出发，沿一个方向前进：它们是半直线模型。
  • 尺子、卷尺和卷尺。 测量片段 — 总是有开始和结束。
  • **人行横道和停车位。**沥青上画的标记是对齐的段。
  • **游戏中的视觉。**在电子游戏中，检测目标是否被击中的“瞄准半径”被计算为从相机中射出的射线。

来源： 元素，假设 2 (D. Joyce) · 欧几里德 (MacTutor)。

理论与结构

Definição直线段

给定两个不同的点 $A$ 和 $B$，直线段 $\overline{AB}$ 是集合 $\lbrace A, B \rbrace$ 与 $A$ 和 $B$ 之间的点集的交点：

$$\overline{AB} = \lbrace A, B \rbrace \cup \lbrace X \mid X \text{ está entre } A \text{ e } B \rbrace$$

$A$ 和 $B$ 是段的结束；它们之间的点是内部点。如果 $A = B$，我们说 $\overline{AB}$ 是空段。

Definição半直型

给定两个不同的点 $A$ 和 $B$，射线 $\overrightarrow{AB}$ 是线段 $\overline{AB}$ 与点集 $X$ 的交点，使得 $B$ 位于 $A$ 和 $X$ 之间：

$$\overrightarrow{AB} = \overline{AB} \cup \lbrace X \mid B \text{ está entre } A \text{ e } X \rbrace$$

点 $A$ 是射线的原点。如果 $A$ 位于 $B$ 和 $C$ 之间，则光线 $\overrightarrow{AB}$ 和 $\overrightarrow{AC}$ 相反。

使用按钮比较两个点确定的实体。最后一个按钮显示了一个重要的等式：线段是两条射线的公共部分。

直线、线段、射线和相反射线。沿着线拖动$A$和$B$。

Resumo两个不同的点 A 和 B 确定

实体 符号 开始 结束
直的 $\overleftrightarrow{AB}$ 没有开始 没有尽头
部分 $\overline{AB}$ 在 $A$ 中 在 $B$ 中
半直式 $\overrightarrow{AB}$ 在 $A$ 处，经过 $B$ 没有尽头
半直式 $\overrightarrow{BA}$ 在 $B$ 处，经过 $A$ 没有尽头

另外，$\overline{AB} = \overrightarrow{AB} \cap \overrightarrow{BA}$。