Euler's Eyes
2022-12-01
「原始的概念」
ここから、平面ジオメトリの一連の投稿を開始します。その中で、非常に原始的な概念から、子供向け (初級から中級) を対象としたより高度な概念まで説明します。
ジオメトリの使用を開始する
古代文明のギリシャ人は、思考の芸術において最も有名な人々の 1 人でした。彼らは、哲学的、科学的、政治的、社会的、芸術的理想の全盛期に責任を負い、西洋世界に決定的な影響を与えました.
ジオメトリの定義は、メートル (測定する) とジオ (地球) に由来するギリシャ語の概念であり、より具体的には地球を測定します。ギリシア人は、とりわけエジプト人、バビロニア人などの他の文明よりも厳密に使用される幾何学の概念を使用した最初の人でした.
エジプト人や他の文明は、肥沃な土地を共有したり、家を建てたりするために幾何学を研究しました。幾何学の貢献にとって非常に重要な主要なギリシャ人のうち、ユークリッド、ピタゴラス、アルキメデス、アポロニウスを挙げることができます。この時期の最も有名な作品は Euclid による Elements (紀元前 500 年頃) で、平面形状、円、四角形、三角形などの幾何学を説明しています。この著作で彼は、エジプトの作品に関する調査研究に基づいて、ミレトスのタレスをギリシャに幾何学を導入した主要な人物として挙げています。
幾何学学校
この投稿では、特にこの時期に開発された数学について説明します。数学の哲学的で演繹的な思考の前に、エジプト人、シュメール人、ヒンズー教徒、ペルシャ人などの人々は、ギリシア人ほど厳密ではなく、数と幾何学的形状を研究していました.この素晴らしい人々は、定義、仮説、公理、定理を用いて、演繹的な科学を最初に使用しました。
次の 2 つの学校がありました。
- ピタゴラス、サモスのピタゴラスに敬意を表して;
- プラトンにちなんで名付けられたプラトニック。
これらの学校は、分析と演繹の方法を使用して数字と数の研究に専念しました。この時期の最も重要な作品は、紀元前 300 年頃にアレクサンドリアでユークリッドによって書かれた Elementos コレクションに展示されています。 Ç.
| 要素 - アレクサンドリアのユークリッド |
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原始的な概念
幾何学の発展のためにギリシャ人が始めた最初の概念は、次の概念です。
- 点
- 真っ直ぐ
- プラン
次に、これら 3 つの項目の表記基準を確立しましょう。
- ポイント: 大文字
- A、B、Cなど
- ストレート: 小文字 -a、b、cなど
- フラット: ギリシャ文字
- $\alpha, \beta,\gamma, \dots$
グラフィックの概念:
- ポイント: ポイント A
- 行: 行 r
- 計画: 計画 $\alpha$
公理と仮定
古代ギリシャでは、ユークリッドのような数学者が 公理 と 公準 の概念を多用していました。
公理と仮定は、実証なしで認められた事実です。より具体的には、実証なしに事実が受け入れられる結果を証明する方法はありません。公理は推論の出発点であるため、すべては公理から始まります。
公理の場合、それは真であると仮定するステートメントです。一般的な公理の使用:
- 特定の主題を定義したい
- これがどの公理を満たすかを言う
- それで、そのような公理からできることはすべて推測します。
- つまり、そのような公理を満たすものはすべて、その結果も満たします。
存在の仮定
この投稿では、Euclid の Elementos という本に基づいて、点、線、平面のいくつかの公準を説明します。
仮定 1: 線上にも、線外にも無限に多くの点があります。
仮定 2: 平面には無限の点があります。
「無数の点」とは？大きな数を考えてみてください。無限はそれよりも大きく、つまり、必要な数のポイントです。
例: 点と線の位置。
- ポイント $A、C$、および $H$ は、ライン $r$ に属します。
- 点 $B$ と $M$ は線 $r$ に属していません。
- ポイント $A、C$、および $H$ は共線です (ラテン語から cum + linea + ar は直線上に置かれました)。
- 点 $M$ と $M$ は別個 (異なる) です。
決定の公準
仮定 (線): 2 つの異なる点が、それらを通過する 1 つの (唯一の) 線を決定します。
例: 異なる点 $A$ と $B$ が線を決定します。
注: $ \overleftrightarrow{AB}$
!【ラインの決め方】(/posts/Basic/geoplan/rich-content/images/detReta.png)
ポスチュレート (平面): 同一線上にない 3 つの点が、それらを通過する単一の平面を決定します。
例: 共線でない点 $A、B$、および $C$ は平面を決定します。
注: $ \alpha$
包含の仮定
ポスチュレート (共平面): 線分が平面内に 2 つの異なる点を持つ場合、その線分は同じ平面に含まれます。
これはジオメトリの概念の簡単な紹介です。次の投稿をお待ちください。