平面ジオメトリ

「角度測定」

直角、鈍角、鋭角など、角度の測定に重要な定義があります。この投稿では、これらの概念について説明します。隣接補角定義: 光線 $\overrightarrow{oa}$ と反対の光線 $\overrightarrow{oc}$ が与えられた場合。平面のある点に光線 $\overrightarrow{ob}$ を投影します。点 $b\hat{o}c$ によって形成される角度は、点 $a\hat{o}b$ によって形成される角度に対して補助的 (補足) かつ隣接 (隣接) であると言います。直角定義 (直角): は、隣接する補角と合同であるすべての角度です。鋭角定義 (鋭角): は、直角よりも小さいすべての角度です。鈍角定義 (鈍角): 直角より大きいすべての角度です。角度または振幅を測定する定義 (角度の尺度): 角度の尺度は、角度に関連付けられた正の実数です。 $a\hat{o}b$ が任意の角度の場合、この角度の測定値は $m(a\hat{o})b$ で与えられますそれらはいくつかの特性を満たします: 角度は、大きさが等しい場合にのみ合同です。 $$a\hat{o}b \equiv c\hat{p}d \quad \Leftrightarrow \quad m(a\hat{o}b) = m(c\hat{p}d)$$ 一方の測定値が他方よりも大きい場合にのみ、角度は他方よりも大きくなります。未成年の方も対象です。 $$a\hat{o}b > c\hat{p}d \quad \Leftrightarrow \quad m(a\hat{o}b) > m(c\hat{p}d)$$ 角度の測定値の合計は価値があります。 $$rt \equiv a\hat{o}b + c\hat{p}d \quad \Rightarrow \quad m(rt) = m(a\hat{o}b) + m(c\hat{p} d)$$角度測定単位 1 度の角度 $(1^\circ)$ は、直角の 90 の約数です。

December 25, 2022 読んだ

「アングル比較」

角度の比較は、後の投稿で使用されるプロパティにとって重要です。合同角度の合同は、数の等号に似た概念です。ここで、合同は記号 ($\equiv$) で使用され、この原始的な概念は次の仮定を満たします。反射すべての角度はそれ自体に合同です。 $\widehat{ab} \equiv \widehat{ab}$ 対称もし $\widehat{ab} \equiv \widehat{cd}$ なら $\widehat{cd} \equiv \widehat{ab}$ 他動詞 $\widehat{ab} \equiv \widehat{cd}$ と $\widehat{cd} \equiv \widehat{ef}$ の場合 $\widehat{ab} \equiv \widehat{ef}$ アングルトランスポート角度輸送の仮定: 平面の角度 $a\hat{o}b$ と光線 $\overrightarrow{oe}$ が与えられると、この平面と $\ overrightarrow {oe}$ は、$\overrightarrow{oe}$ と角度 $a\hat{o}b$ に合同な角度を形成する単一の直線 $\overrightarrow{of}$ を決定することを可能にします角度の比較角度の比較では、角度輸送の仮定を使用します。 $\widehat{ab}$ が $\widehat{cd}$ より大きい角度角 $\widehat{ab}$ は $\widehat{cd}$ に合同角度 $\widehat{ab}$ 未満 $\widehat{cd}$ 角度を追加光線 $ob $ が角度 $a\hat{o}c$ の内側にある場合、角度 $a\hat{o}c$ は、角度 $a\hat{o}b$ と $b の合計です。 \hat{o}c$.

December 15, 2022 読んだ

「アングル入門」

角度は、ジオメトリの開発にとって重要な部分です。階段、建物のクレーン、ピサの塔のような建造物など、私たちの日常生活に存在しています。『ユークリッドの原論』という本の中で、この概念は紀元前の数十年間でさえうまく機能していました。角度の適用例次に、角度のいくつかのアプリケーションを紹介します。写真建物のクレーンピサの斜塔写真ピサの斜塔はしごはしご非常によく使われる例は時計で、時針と分針の動きによって角度が形成され、時間が定義されます。角度の紹介定義 (角度): は、原点が同じで、同じ線に含まれていない、つまり同一線上にない 2 つの半線の和として定義されます。 $$AÔB = \overrightarrow{OA}\cup \overrightarrow{OB}$$ 角度 $AÔB$ は、半直線 $\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ の間の結合に等しい点 $O$ は角度の頂点 (半直線間の交点) です。光線 $\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ は角度の側面です。連続する角度定義 (連続する角度): 2 つの角度は、一方の側が他方の側でもある場合に限り、連続しています。 $AÔB$ と $AÔC$ は連続した角度です $\overrightarrow{OA}$ は共通面です隣接角定義: 2 つの角が隣接しているとは、それらが共通の側面を持ち、これらの角が並んでいる (隣接する) 場合です。 $AÔB$ と $BÔC$ は隣接角です $\overrightarrow{OB}$ は共通面です頂点による対角定義: 光線が同時。

December 3, 2022 読んだ

「平面の領域」

この投稿では、テーマの中心点は、幾何学における平面の基本である凸領域です。凸領域の概念定義 (凸領域): 点の集合 $\Gamma$ は、これらの集合の任意の 2 つの異なる点 $A$ と $B$ が可能性の 1 つであるとき、かつその場合にのみ凸になります。このセット $\Gamma$ に含まれる線分 ($\overline{AB}$) の端点 $\Gamma$ はユニタリです $\Gamma$ は空です例 1: 線は点の凸集合です。実際、線分 $\overline{AB}$ は行 $r.$ に含まれています。 $$\overline{AB} \subseteq r. $$例 2: 平面 $\alpha$ は凸領域です。実際、点 $A$ と $B$ ($\overleftrightarrow{AB}$) を持つ直線は平面 $\alpha$ に含まれています。このことから、線分 $\overline{AB}$ が平面 $\alpha$ に含まれていることがわかります。 $$\overleftrightarrow{AB} \subseteq \alpha \quad \Rightarrow \quad \overline{AB} \subseteq \alpha$$凹領域の概念定義 (凹領域): 領域が凸でない場合、それは凹領域です。

December 3, 2022 読んだ

「ストレート」

この投稿では、特に線、線分、半線などの概念である平面ジオメトリの重要な概念について説明します。線分定義 (線分): 2 つの異なる点が与えられた場合、これら 2 つの点の集合とそれらの間にある点の集合の和集合が線分です。記号的に言えば、次のセットがあります。 $$\overline{AB} = \\{A,B\\}\cup \\{\text{すべてのために } X \text{ 間に } A \text{ と } B\\}$$連続セグメント定義 (連続セグメント): 2 つの線分は、一方の端点が他方の端点でもある場合にのみ連続します。共線セグメント定義 (共線セグメント): 2 つの線分が同一線上にある場合にのみ、2 つの線分が共線となります。 $\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ は同一線上にあり、連続していません $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ は、同一線上で連続しています隣接するセグメント定義 (隣接セグメント): 2 つの連続する同一線上の線分が隣接 (隣接) するのは、共通の終点が 1 つだけである場合のみです。 $\overline{AC}$ と $\overline{CB}$ は隣接していません $\overline{AC}\cap \overline{CB} = \overline{CB}$ $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ が隣接している $\overline{MN}\cap \overline{NP} = \\{N\\}$

December 2, 2022 読んだ

「原始的概念」

ここから、平面ジオメトリの一連の投稿を開始します。その中で、非常に原始的な概念から、子供向け (初級から中級) を対象としたより高度な概念まで説明します。ジオメトリの使用を開始する古代文明のギリシャ人は、思考の芸術において最も有名な人々の 1 人でした。彼らは、哲学的、科学的、政治的、社会的、芸術的理想の全盛期に責任を負い、西洋世界に決定的な影響を与えました. ジオメトリの定義は、メートル (測定する) とジオ (地球) に由来するギリシャ語の概念であり、より具体的には地球を測定します。ギリシア人は、とりわけエジプト人、バビロニア人などの他の文明よりも厳密に使用される幾何学の概念を使用した最初の人でした. エジプト人や他の文明は、肥沃な土地を共有したり、家を建てたりするために幾何学を研究しました。幾何学の貢献にとって非常に重要な主要なギリシャ人のうち、ユークリッド、ピタゴラス、アルキメデス、アポロニウスを挙げることができます。この時期の最も有名な作品は Euclid による Elements (紀元前 500 年頃) で、平面形状、円、四角形、三角形などの幾何学を説明しています。この著作で彼は、エジプトの作品に関する調査研究に基づいて、ミレトスのタレスをギリシャに幾何学を導入した主要な人物として挙げています。幾何学学校この投稿では、特にこの時期に開発された数学について説明します。数学の哲学的で演繹的な思考の前に、エジプト人、シュメール人、ヒンズー教徒、ペルシャ人などの人々は、ギリシア人ほど厳密ではなく、数と幾何学的形状を研究していました.この素晴らしい人々は、定義、仮説、公理、定理を用いて、演繹的な科学を最初に使用しました。次の 2 つの学校がありました。ピタゴラス、サモスのピタゴラスに敬意を表して; プラトンにちなんで名付けられたプラトニック。これらの学校は、分析と演繹の方法を使用して数字と数の研究に専念しました。この時期の最も重要な作品は、紀元前 300 年頃にアレクサンドリアでユークリッドによって書かれた Elementos コレクションに展示されています。 Ç. 要素 - アレクサンドリアのユークリッド原始的な概念幾何学の発展のためにギリシャ人が始めた最初の概念は、次の概念です。点真っ直ぐプラン次に、これら 3 つの項目の表記基準を確立しましょう。ポイント: 大文字 A、B、Cなどストレート: 小文字 -a、b、cなどフラット: ギリシャ文字 $\alpha, \beta,\gamma, \dots$ グラフィックの概念: ポイント: ポイント A 行: 行 r

December 1, 2022 読んだ