ここから、平面ジオメトリの一連の投稿を開始します。その中で、非常に原始的な概念から、子供向け (初級から中級) を対象としたより高度な概念まで説明します。 ジオメトリの使用を開始する 古代文明のギリシャ人は、思考の芸術において最も有名な人々の 1 人でした。彼らは、哲学的、科学的、政治的、社会的、芸術的理想の全盛期に責任を負い、西洋世界に決定的な影響を与えました. ジオメトリの定義は、メートル (測定する) とジオ (地球) に由来するギリシャ語の概念であり、より具体的には地球を測定します。ギリシア人は、とりわけエジプト人、バビロニア人などの他の文明よりも厳密に使用される幾何学の概念を使用した最初の人でした. エジプト人や他の文明は、肥沃な土地を共有したり、家を建てたりするために幾何学を研究しました。幾何学の貢献にとって非常に重要な主要なギリシャ人のうち、ユークリッド、ピタゴラス、アルキメデス、アポロニウスを挙げることができます。この時期の最も有名な作品は Euclid による Elements (紀元前 500 年頃) で、平面形状、円、四角形、三角形などの幾何学を説明しています。この著作で彼は、エジプトの作品に関する調査研究に基づいて、ミレトスのタレスをギリシャに幾何学を導入した主要な人物として挙げています。 幾何学学校 この投稿では、特にこの時期に開発された数学について説明します。数学の哲学的で演繹的な思考の前に、エジプト人、シュメール人、ヒンズー教徒、ペルシャ人などの人々は、ギリシア人ほど厳密ではなく、数と幾何学的形状を研究していました.この素晴らしい人々は、定義、仮説、公理、定理を用いて、演繹的な科学を最初に使用しました。 次の 2 つの学校がありました。 ピタゴラス、サモスのピタゴラスに敬意を表して; プラトンにちなんで名付けられたプラトニック。 これらの学校は、分析と演繹の方法を使用して数字と数の研究に専念しました。この時期の最も重要な作品は、紀元前 300 年頃にアレクサンドリアでユークリッドによって書かれた Elementos コレクションに展示されています。 Ç. 要素 - アレクサンドリアのユークリッド 原始的な概念 幾何学の発展のためにギリシャ人が始めた最初の概念は、次の概念です。 点 真っ直ぐ プラン 次に、これら 3 つの項目の表記基準を確立しましょう。 ポイント: 大文字 A、B、Cなど ストレート: 小文字 -a、b、cなど フラット: ギリシャ文字 $\alpha, \beta,\gamma, \dots$ グラフィックの概念: ポイント: ポイント A 行: 行 r
この記事では、数学の要素の基礎となる、数学の原始的な要素について学びます。この章は集合論に特化していますが、ゆっくりと見ていきましょう。各投稿では、この複雑で緻密な理論について少し説明します。 集合論では、いくつかの原始的な概念が必要です。 原始的な集合の概念。 私たちが使用するメンバーシップという原始的な概念は、$\in$ に属します。 関連性 関連して、セット間の関係は次のように確立できます。 $x$ が要素で、$A$ がセットの場合。 $x \in A$ という式は次のことを意味します。 「$x$は$A$に属します」 「$x$ は $A$ にあります」 先ほど説明した$x$ を要素として定義します。 関連性の例 本はライブラリ セットに属します。 定義 定義1: $x\in A,$、$x$ が要素となるような集合$A$と$x$とします。具体的には、$x$ は $A$ に属する $A$ または $x$ の要素です。 注: 定義の否定、つまり x は $A,$ の要素ではありません。$x \notin A,$ と書きます。これは、「$x$ は $A$ に属さない」ことを意味します。 このセットとメンバーシップのペアは、セットと要素を扱うときに覚えておく必要がある最初の基本的な概念です。 使用される規則では、セットには大文字が使用され、要素には小文字が使用されます。 次に、集合の等価性の概念を定義します。 定義 2: $A=B$ となる 2 つのセット $A$ と $B$ があるとします。この場合、集合$A$は$B$ と等しいと言い、その逆も同様です。象徴的に次のように書きます。 $$A=B \quad \Leftrightarrow \quad (\forall x)~ [(x\in A \rightarrow x\in B) \wedge (x\in B \rightarrow x\in A)]$$ 「すべての $x$ について、($x$ が $A$ に属していることは、$x$ が $B$ に属していることを意味します)、および ($x$ が $B$ に属していることは、$x$ が $A$ に属していることを意味します)。」