Euler's Eyes
2022-12-02
「ストレート」
この投稿では、特に線、線分、半線などの概念である平面ジオメトリの重要な概念について説明します。
線分
定義 (線分): 2 つの異なる点が与えられた場合、これら 2 つの点の集合とそれらの間にある点の集合の和集合が線分です。
記号的に言えば、次のセットがあります。
$$\overline{AB} = \\{A,B\\}\cup \\{\text{すべてのために } X \text{ 間に } A \text{ と } B\\}$$連続セグメント
定義 (連続セグメント): 2 つの線分は、一方の端点が他方の端点でもある場合にのみ連続します。
共線セグメント
定義 (共線セグメント): 2 つの線分が同一線上にある場合にのみ、2 つの線分が共線となります。
- $\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ は同一線上にあり、連続していません
- $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ は、同一線上で連続しています
隣接するセグメント
定義 (隣接セグメント): 2 つの連続する同一線上の線分が隣接 (隣接) するのは、共通の終点が 1 つだけである場合のみです。
- $\overline{AC}$ と $\overline{CB}$ は隣接していません
- $\overline{AC}\cap \overline{CB} = \overline{CB}$
- $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ が隣接している
- $\overline{MN}\cap \overline{NP} = \\{N\\}$
レイ
定義 (セミライン): 2 つの異なる点 $A$ と $B$ が与えられた場合、線分 $\overline{AB}$ と $B$ $A$ と $X$ の間は光線 $ \overrightarrow{AB}$ です。
記号的に言えば、次のセットがあります。
$$\overrightarrow{AB} = \overline{AB}\cup \\{\text{すべての } X \text{ に対して } B \text{ が } A \text{ と } X\\}$$の間にある
直線
Elements では、前述のように、ユークリッドは幾何学を公理や公準などの原理で扱った最初の人物の 1 つでした。直線の定義については、ユークリッドによって発表された 2 つの公理を引用できます。
- 任意の 2 点を結ぶ 1 本の線を引くことができます。
- 線分は一方向にのみ継続できます。
定義 (線): 2 つの別個の点 $A$ と $B$ が与えられた場合、別個の点 $A$ と $B$ が線を決定します。
注: $ \overleftrightarrow{AB}$
行の分類
- 同時行: 線 r と s が 1 点で交差する場合。
- 平行線: 線 r と s が任意の方向に並んで配置され、どの点でも交差していない場合。
- Coincident Lines: 線 r と s が一致する場合 (「一方が他方の上にある」)。
- 垂直線: 線 r と s が垂直である場合、線が水平および垂直に交差する場合。角度を定義しないので、垂線の角度特性については引用しません。
これは直線の概念の簡単な紹介です。次の投稿をお待ちください。