この投稿では、テーマの中心点は、幾何学における平面の基本である凸領域です。

凸領域の概念

定義 (凸領域): 点の集合 $\Gamma$ は、これらの集合の任意の 2 つの異なる点 $A$ と $B$ が可能性の 1 つであるとき、かつその場合にのみ凸になります。

  • このセット $\Gamma$ に含まれる線分 ($\overline{AB}$) の端点
  • $\Gamma$ はユニタリです
  • $\Gamma$ は空です

Convexa

例 1: 線は点の凸集合です。

レタ凸

実際、線分 $\overline{AB}$ は行 $r.$ に含まれています。

$$\overline{AB} \subseteq r. $$

例 2: 平面 $\alpha$ は凸領域です。

凸面

実際、点 $A$ と $B$ ($\overleftrightarrow{AB}$) を持つ直線は平面 $\alpha$ に含まれています。このことから、線分 $\overline{AB}$ が平面 $\alpha$ に含まれていることがわかります。

$$\overleftrightarrow{AB} \subseteq \alpha \quad \Rightarrow \quad \overline{AB} \subseteq \alpha$$

凹領域の概念

定義 (凹領域): 領域が凸でない場合、それは凹領域です。

凹面

パックマン

Imã

平面の点の分離

次に、平面の点を分離するための仮定を提示します。

$\alpha$ の直線 $r$ を平面 $\alpha$ とし、この平面を 2 組の点 $\gamma$ と $\beta$ に分割すると、次の要件が満たされます。

  • これらの点の集合の交点は空です
    • $\gamma \cap \beta = \emptyset$
  • $\gamma$ と $\beta$ の 2 組の点は凸面です
  • $A \in\gamma$ と $B\in \beta$ の場合、線分 $\overline{AB}$ と線 $r$ の交点が無効であることを意味します。
    • $A \in\gamma$ および $B\in \beta \quad \Rightarrow \quad \overline{AB}\cap r \neq \emptyset$

平面の点の分離

半平面

定義 (半平面): 2 つのセット $\gamma$ と $\beta$ のそれぞれは、開いた半平面です。

  • セット $r \cup \gamma$ と $r \cup \beta$ は半平面です。
  • 行 $r$ は各平面の原点です。
  • $\gamma$ と $\beta$ は反対側の半平面です。

これは計画の概念の簡単な紹介です。次の投稿をお待ちください。