来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。

ENEM 数学和技术测试 2025 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。

模板

问题 主题 模板
136 周长 C
137 百分比：溶液浓度 E
138 推理问题：废弃体积 C
139 统计：中位数 C
140 乘法和比较 A
141 空间几何：多面体的面 D
142 图表阅读 D
143 小数运算 B
144 空间几何：正交投影 E
145 可能性 B
146 理性与消费 C
147 解析几何：垂直平分线 A
148 条形图和折线图读取 C
149 百分比和图表 E
150 规模 C

问题 136：自行车道上的警察（周长）

陈述

围绕半径为 1 公里的圆形泻湖，有一条自行车道。 由于自行车被盗事件频发，市政府计划拨款 处于战略地位的警察在这条自行车道上巡逻，以便 使其得到充分的保护。自行车道上的一个点被认为是受保护的，如果 距离该点最多 200 米至少有一名警察， 位于自行车道上方。该图显示了循环路径上的点 $P$， 如果至少有一名警察驻守在该区域上方，该区域将受到保护 深灰色区域。

忽略自行车道的宽度并使用 3 作为 $\pi$ 的近似值。

在这种情况下，需要分配的最少警察人数 沿着这条循环路径使其受到保护的是

  • A) 4.
  • B) 8.
  • C) 15.
  • D) 30.
  • E) 60.

解决

**1。自行车道的长度。**自行车道是一个半径为圆的圆 $r = 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$：

$$C = 2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6000 \text{ m}$$

**2。由警察保护的部分。**警察保护所有点 距离轨道的一侧和另一侧最远 200 米。每个警察都负责， 所以，一个片段

$$200 + 200 = 400 \text{ m}$$

**3。警察的最低数量。**通过每隔 400 米安置警察， 覆盖部分适合无多余：

$$\frac{6000}{400} = 15 \text{ policiais}$$

答案：替代C (15)。

**注意陷阱：**考虑时会出现替代 D (30) 每个警察只覆盖200米，忘记了他保护双方。

要查看，请参阅周长.

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问题 137：从溶液中去除某种物质（百分比）

陈述

在实验室中，一个容器包含 10 升化合物溶液 仅适用于物质 S1 e S2。从此解中，99,95% 来自 S1。 S 的数量1 将从该解决方案中删除，保持 S的初始量2，因此新解的 99,90% 为 S1.

S的量是多少1，以升为单位，这将被删除？

  • A) 0,0050
  • B) 0,0100
  • C) 0,5000
  • D) 4,9775
  • E) 5,0000

解决

关键是要寻找不改变的实质：S2.

1。 S量2. 如果 99,95% 是 S1，则 0,05% 为 S2:

$$0{,}0005 \cdot 10 = 0{,}005 \text{ L de } S_2$$

2。新溶液的体积。 在新溶液中，S1 是 99,90%，所以 S2 变为总数 $V$ 的 0,10%。如何S2 继续有效 0,005 L:

$$0{,}001 \cdot V = 0{,}005 \quad\Rightarrow\quad V = 5 \text{ L}$$

**3。撤回数量。**数量从10L下降到5L，只抽出了S1:

$$10 - 5 = 5{,}0000 \text{ L}$$

（检查：S1 从 9,995 L 到 4,995 L 和 $4{,}995 / 5 = 99{,}90\%$。）

答案：替代E (5,0000)。

注意陷阱： S 的百分比1 只改变0,05点 百分比，这让我们考虑小幅提款（替代方案 A 和 B）。 但S的分数2 双倍（从 0,05% 到 0,10%），然后是音量 总数需要下降一半。

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 138：运输过程中丢弃的燃料

陈述

燃油经销商拥有油罐车，能够 每个 30 000 升。在这些卡车进行的任何运输中， 相同体积的燃料被丢弃，因为它含有许多杂质。这个 废弃量与运输量无关。

加油站订购了 10 000 升汽油 分配器，发送 10 200 升，考虑到丢弃的体积 运输。即便如此，运送到加油站的汽油量还是 9 900 升。

在新订单中，该站要求交付两倍的数量 先前订单中订购的汽油量。

使用与上次交货相同的卡车，最小体积是多少 汽油（以升为单位），经销商必须发送以保证交货 这个新订单的订购数量是多少？

  • A) 20 100
  • B) 20 200
  • C) 20 300
  • D) 20 400
  • E) 20 600

解决

1。每次运输中丢弃的卷。 10 200 L 已发送并到达 9 900 L:

$$10\thinspace 200 - 9\thinspace 900 = 300 \text{ L}$$

无论负载如何，这种处理总是相同的。

2。新订单。 之前的订单是 10 000 L，所以新订单是 $2 \cdot 10\thinspace 000 = 20\thinspace 000$ L.

3。要发送的卷。 要达到 20 000 L，您必须发送 20 000 L 加上将被丢弃的 300 L：

$$20\thinspace 000 + 300 = 20\thinspace 300 \text{ L}$$

该体积适合 30 000 L 卡车。

答案：替代C (20 300)。

要小心陷阱： 替代 D (20 400) 使发送的数量加倍 在($2 \cdot 10\thinspace 200$)之前，好像丢弃也加倍了。但是 声明称，处置并不取决于运输的数量。

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问题 139：连接速度中值

陈述

一家科技公司将标准化互联网连接速度 它为十个城市的客户提供服务。公司管理层决定， 新的参考速度标准将是这些值的中值 这十个城市的参考连接速度。这些值，在 兆字节每秒 (MB/s)，如表中所示。

城市 参考速度（MB/s）
C1 390
C2 380
C3 320
C4 390
C5 340
C6 380
C7 390
C8 400
C9 350
C10 360

本标准采用的参考速度（以兆字节每秒为单位） 公司是

  • A) 360.
  • B) 370.
  • C) 380.
  • D) 390.
  • E) 400.

解决

1。对数据进行排序。

$$320, \quad 340, \quad 350, \quad 360, \quad 380, \quad 380, \quad 390, \quad 390, \quad 390, \quad 400$$

2。中心项。 这些是 10 值（偶数），因此中位数是 第 5 项和第 6 项的平均值，其值为 380 和 380：

$$\text{Mediana} = \frac{380 + 380}{2} = 380$$

答案：替代C (380)。

**要小心陷阱：**如果没有排序，表格中间的术语将是 340 (C5) 和 380 (C6)，“中位数”将给出 360（备选方案 A）。而时尚，390，是 替代方案 D .

要回顾这个概念，请参阅位置测量.

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问题 140：每包钠含量较低

陈述

学校食堂里，有五种不同包装的食品出售。 份量。

这些产品标签上包含的营养信息是 图像中所示。

产品 包裹 钠
薯片 包装内含 3 份 50 克 170 每份毫克钠
咸味棒 包装内含 4 份 20 克 501 每份毫克钠
杂粮饼干 包装内含 8 份 25 克 264 每份毫克钠
淀粉饼干 包装内含 6 份 15 克 175 每份毫克钠
盐饼干 包装内含 5 份 40 克 166 每份毫克钠

学生总是选择钠总量最低的食物 每包。

学生应该选择以下哪些产品？

  • A) 薯片。
  • B) 咸味棒。
  • C) 杂粮饼干。
  • D) 木薯淀粉饼干。
  • E) 盐和水饼干。

解决

包装中的钠总量为（份数）×（每份钠）。的质量为 部分在这里并不重要。

产品 每包总钠
薯片 $3 \cdot 170 = 510$毫克
咸味棒 $4 \cdot 501 = 2004$毫克
杂粮饼干 $8 \cdot 264 = 2112$毫克
木薯饼干 $6 \cdot 175 = 1050$毫克
盐和水饼干 $5 \cdot 166 = 830$毫克

最低总量是薯片，510 毫克。

答案：替代A（薯片）。

要小心陷阱：盐和水饼干的钠含量最低 部分 (166 mg)，这导致替代方案 E。但他的包装有 5 部分， 对抗3薯片。

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问题 141：绘制多面体（棱柱 + 平截头锥体）的颜色

陈述

一家工厂使用 3D 打印机生产零件原型。氧 原型具有凸多面体的形状，由两个并置而成 不同的固体，一种形状像直正六角柱，另一种形状像直正六角柱 形状像直六角锥台。树干最大的基部 金字塔与棱柱的底面之一重合。

打印出原型后，被送往定制部门 对其表面进行涂漆。定义的标准为 进行绘画时认为彼此一致的面孔必须是 涂上相同的颜色，非一致的面必须有 不同的颜色。

使用了多少种颜色来绘制原型？

  • A) 9
  • B) 8
  • C) 6
  • D) 4
  • E) 3

解决

1。棱柱的外露面。 直正六角棱柱有 6 矩形侧面，全等，两个六边形底座 定期的。其中一个底座粘在树干上，因此不是表面 原型。剩下什么：

  • 6 全等矩形 → 1 颜色；
  • 1 正六边形（棱镜的另一个底面）→ 1 颜色。

2。暴露的树干面。 笔直的六角锥体树干 具有 6 全等的梯形侧面和两个底面。最大的基地是 它与棱镜的底部重合（粘合，未出现）。剩下什么：

  • 6 全等梯形 → 1 颜色；
  • 1 较小的正六边形（躯干较小的底部）→ 1 颜色，不同于 棱柱六边形的形状，因为两个六边形的尺寸不同， 因此，它们是不一致的。

**3。总计。**矩形、梯形、大六边形和小六边形：

$$1 + 1 + 1 + 1 = 4 \text{ cores}$$

答案：替代D (4)。

**小心这个技巧：**谁计算两个独立实体的面 （包括粘在一起的底座）或者你认为两个六边形底座 可见等于达到其他值。胶合的面消失了， 可见的六边形具有不同的尺寸。

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问题 142：冥想中的呼吸频率（图表阅读）

陈述

神经生物学领域的研究证实冥想练习 负责显着降低呼吸频率 高级练习者，在开始冥想后，有他们的频率 降低呼吸频率，直到稳定在较低水平。图表 呈现呼吸频率的关系，以每次呼吸的次数为单位 分钟 (rpm)，相对于高级练习者的时间（以分钟为单位），其中 （f1) 表示时间 t 时的频率1，开始 冥想练习；和 (f2), 时间 t 处的频率2, 的 在冥想过程中它会从中稳定下来。

可访问：www.redepsi.com.br。访问时间：3 12 月 2018（已修改）。

从那一刻起1，冥想练习开始时， 呼吸频率行为与时间的关系，

  • A) 保持不变。
  • B) 与时间成正比。
  • C) 与时间成反比。
  • D) 减少直到时间 t2，从此它变得恒定。
  • E) 随时间成比例减少，均在 t 之间1 e t2 t 之后多少2.

解决

只需读取 t 中的图表即可1:

1。你们之间1 e t2: 曲线从 f 下降1 直到 f2，即频率降低。下降是弯曲的，而不是 直；所以它不是“与时间成正比”。

2。您先请2: 曲线在高度 f 处变为水平2, 也就是说，频率保持恒定。

答案：替代D（减少直到t2 然后变为常数）。

要小心陷阱：替代方案 A 描述了之前的摘录 t1，而不是由此发生的事情。而替代方案 E 失败了 因为，之后2，频率不再降低。

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问题143：尤塞恩·博尔特的记录（小数减法）

陈述

在田径运动中，100米冲刺的一大挑战是完成它 时间低于 10,00 秒参考标记。已有多名运动员 实现了这一壮举。在2009中，牙买加人尤塞恩·博尔特创造了纪录 本项目男子世界冠军，用时为9,58秒。

二、参考品牌和品牌有什么区别 由尤塞恩·博尔特 (Usain Bolt) 在 2009 建立？

  • A) 0,02
  • B) 0,42
  • C) 0,52
  • D) 1,02
  • E) 1,42

解决

对齐逗号并减去：

$$10{,}00 - 9{,}58 = 0{,}42 \text{ s}$$

检查：$9{,}58 + 0{,}42 = 10{,}00$。

答案：替代B (0,42)。

要回顾，请参阅有理数运算.

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问题 144：移动立方体的正交投影

陈述

在电脑游戏中，立方体最初被定位为 如图所示。

该立方体产生的每次位移总是发生在一个方向上 由三个坐标轴定义。当从该位置移动时 最初，该立方体距离平面 yz 接近 3 单位，移开 5 单位 平面 xz 并接近平面 xy 的 4 个单位。

该图展示了该立方体在三个平面上的正交投影 协调一致，在执行所描述的动作后，

解决

**1。每次移动会改变什么。**到yz平面的距离是坐标$x$； 到平面xz，坐标$y$；到xy平面，坐标$z$。然后：

  • 接近 3 平面 yz → $x$ 减小 3；
  • 5 远离平面 xz → $y$ 增加 5；
  • 接近 4 平面 xy → $z$ 减小 4。

2。初始位置，读取 yz 平面（墙上的正方形）的投影 右下）。计算网格的正方形，它占据 $1 \le y \le 2$ 和 $6 \le z \le 7$。

3。到平面 yz 上的新投影。 随着 $y$ 增加 5 和 $z$ 减少 4：

$$6 \le y \le 7 \qquad\text{e}\qquad 2 \le z \le 3$$

也就是说，墙上的红色方块 yz 一定在第 7 列（算上 从轴 $z$ 开始）并在第 3 行（从轴 $y$ 开始计数）。

4。与备选方案比较。 只有备选方案 E 的投影为 平面 yz 位于该位置。在A中，正方形在右列，但是一行 上面（$3 \le z \le 4$，就好像 $z$ 仅减少了 3）；在 B、C 和 D 中， 正方形位于最左边的列中（$y$ 未增加 5）。另外两个 替代 E 的投影（在左侧的 xz 平面中，以及在地面上的 xy 平面中） 也显得更接近 yz 平面，并且在地面上，沿 方向移位 $y$，根据动作。

答案：替代E。

要小心陷阱：“靠近yz”平面会改变坐标 $x$，而不是 $y$ 或 $z$。谁将每个平面与错误的轴关联起来，谁就选择了一个 位移交换后的图。

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问题 145：访问社交网络的男性（概率）

陈述

一份杂志报告讨论了互联网用户对社交网络的使用 巴西人。报告收集的一些数据载于 信息图表。

获取时间：http://revistagalileu.globo.com. 访问时间：10 月 22 2015（已修改）。

根据信息图中的数据，当随机选择一个互联网用户时 巴西人在报告所提及的时期内，他被 访问社交网络的人是

  • A) $\dfrac{30}{90}$
  • B) $\dfrac{36}{100}$
  • C) $\dfrac{40}{100}$
  • D) $\dfrac{40}{90}$
  • E) $\dfrac{46}{90}$

解决

1。谁访问社交网络。 90% 的互联网用户访问社交网络： $P(\text{acessa}) = \frac{90}{100}$。

2。访问者中有男性。 60% 访问者是女性，因此 40% 是男性：$P(\text{homem} \mid \text{acessa}) = \frac{40}{100}$。

3。要求的概率。我们希望访问且的互联网用户是一名男性：

$$P = \frac{90}{100} \cdot \frac{40}{100} = \frac{3600}{10\thinspace 000} = \frac{36}{100}$$

答案：替代B ($\frac{36}{100}$)。

小心陷阱： 替代 C ($\frac{40}{100}$) 是百分比 访问者中的男性，而不是所有互联网用户中。如何 抽签是在所有互联网用户中进行的，需要乘以90%。

要回顾这个概念，请参阅[概率简介]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/real/prob/introprob/).

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问题146：CNG 气瓶一周

陈述

某人打算在其汽车中安装车用天然气 (CNG) 套件。 在您选择购买并安装此套件的商店中，有五个 储气罐型号，其容量，以米为单位 三次方分别为：10、14、17、21和25。气缸价格为 与其容量成正比。这辆车每天将行驶 30 公里，每天 7 天 周，每行驶 13 公里 CNG 消耗量为 1 立方米。该人将选择 价格最低的气缸型号，仅保证每周供应。

在这些条件下，所选气缸的容量是多少（以立方米为单位）？ 对于这个人？

  • A) 10
  • B) 14
  • C) 17
  • D) 21
  • E) 25

解决

1。每周距离。

$$30 \cdot 7 = 210 \text{ km}$$

2。每周使用的汽油量。 每 13 公里使用 1 立方米：

$$\frac{210}{13} \approx 16{,}15 \text{ m}^3$$

3。钢瓶选择。 钢瓶每周只需填充一次， 必须至少为 16,15 立方米。由于价格与容量成正比， 人们选择满足以下条件的最小气缸：14 m³ 不够，并且 17 立方米就足够了。

答案：替代C (17)。

**小心陷阱：**向下舍入 16,15 并选择 14 m³ （替代方案 B）将在本周末之前耗尽汽车的汽油。

如需查看，请参阅费用.

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问题147：小人的等距轨迹（解析几何）

陈述

在数字游戏中，存在三个角色：一个英雄和两个恶棍。编程是 以这样的方式制作，英雄总是会受到最坏的恶棍的攻击 离他很近。 “迷惑”反派的方法之一就是移动英雄 使他与恶棍保持等距离的轨迹，从而在两者之间产生不确定性 他们，因此没有受到攻击。

为了对这个游戏的其中一个阶段进行编程，程序员考虑了， 笛卡尔平面，正方形 STUV 作为运动区域 字符，其中 V 和 T 代表小人的固定位置，S 代表小人的固定位置。 英雄的初始位置，如图所示。

英雄在不受攻击的情况下移动的轨迹方程是什么？

  • A) $y = -3x + 20$
  • B) $y = -3x + 16$
  • C) $y = -3x - 20$
  • D) $y = 3x + 16$
  • E) $y = 3x - 16$

解决

$T$和$V$的等距点形成线段$TV$的垂直平分线。 在正方形中，这个 垂直平分线 是对角线 $SU$ 的直线（一个正方形的对角线） 正方形垂直并切成两半）。

1。 T 的坐标。 $\overrightarrow{SV}$ 边从 $S(6, 2)$ 到 $V(8, 6)$：$\overrightarrow{SV} = (2, 4)$。 $\overrightarrow{ST}$ 一侧有 大小相同且垂直于它，指向左上方 （如图）：$\overrightarrow{ST} = (-4, 2)$。然后，

$$T = (6 - 4,\ 2 + 2) = (2, 4)$$

2。 TV 的 垂直平分线。 $TV$ 的中点是 $M = \left(\frac{2 + 8}{2}, \frac{4 + 6}{2}\right) = (5, 5)$。 $TV$ 的斜率是 $\frac{6 - 4}{8 - 2} = \frac{1}{3}$，则 垂直平分线 具有斜率 $-3$：

$$y - 5 = -3(x - 5) \quad\Rightarrow\quad y = -3x + 20$$

**3。会议。**直线经过$S(6, 2)$：$-3 \cdot 6 + 20 = 2$。对了， 英雄已经开始走上安全的轨道。

答案：替代A ($y = -3x + 20$)。

**提示：**英雄从 $S(6, 2)$ 开始，与恶棍等距，直线 必须经过$S$。这样就消除了 B、C 和 D。在经过 $S$ 的 A 和 E 之间， 右侧直线的斜率为 $-3$（垂直于 $TV$）； $y = 3x - 16$ 有 斜率 $+3$ 并且不起作用。

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问题 148：书籍的库存和需求

陈述

一家书店出售以下文学类型的书籍：小说 科学、自助、浪漫和传记。该图显示了库存 这家书店有的书，按文学体裁和作者国籍划分， 以及通过一项调查得出的对文学类型的需求 您的常客。

书店经理只会订购该类型的新书 库存数量不足以满足供应商确定的需求 民意调查。

经理应该订购更多册的书籍类型是

  • A) 小说，因为它是最受需求的。
  • B) 传记，因为它是需求最少的类型。
  • C) 自助，因为库存数量低于需求。
  • D) 传记，因为它是库存书籍数量最少的类型。
  • E) 浪漫，因为它拥有巴西作家的书籍数量最少。

解决

每个流派的存量是两个条形的总和（巴西作者 + 作者 外国）。与需求（蓝线）相比，与图表上读取的值相比：

性别 库存 要求 库存充足吗？
小说 $80 + 120 = 200$ 160 是的
自助 $50 + 80 = 130$ 约 135 否
浪漫 约 $40 + 105 = 145$ 140 是的
传 约 $46 + 50 = 96$ 80 是的

只有自助时库存（130）低于需求。

答案：替代C（自助）。

**要小心陷阱：**只看每种流派的一个小节，似乎每个人 库存低于需求。需要添加作者书籍 巴西人和外国人。

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问题 149：报名法语课程

陈述

语言学校提供英语、西班牙语、法语和德语课程。的 图表显示了按语言划分的入学百分比分布 2023，以及 2024 中按语言划分的入学人数分布。

为了规划 2025 的活动，学校经理估计总共需要 入学人数将与 2024 相同，以及入学人数的百分比分布，按 语言，将与2023中注册的语言相同。

据此估计，今年法语课程的入学人数 2025 将是

  • A) 2.
  • B) 12.
  • C) 20.
  • D) 22.
  • E) 40.

解决

1。 2024 的注册总数（这将是 2025 的总数）：

$$280 + 80 + 20 + 20 = 400$$

2。 2023 中法语的百分比： 10%。

3。 2025 的估计：

$$10\% \text{ de } 400 = 0{,}10 \cdot 400 = 40$$

答案：替代E (40)。

请注意以下问题： 备选 C (20) 是 来自 2024 的法语。该语句要求将 2023 的百分比应用于总数 2024.

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 150：遥控车位移（比例）

陈述

玩具车的遥控器配有一个屏幕， 自动调整用于显示每个位移的比例。一个 屏幕显示位移的图像，以及生成此位移所使用的比例 图像和该位移的长度（以厘米为单位），根据 使用的规模。这些数字代表显示远程控制屏幕 该车进行的五次运动的数据。

指示小车最长位移的选项 玩具是

  • A) I.
  • B) 二．
  • C) 三．
  • D) 四．
  • E) V.

解决

在 $1 : k$ 尺度上，屏幕的每 1 厘米实际上价值 $k$ 厘米。所以 实际长度为（屏幕测量）×$k$：

屏幕 措施 规模 实际长度
I 9 厘米 1 : 100 $9 \cdot 100 = 900$ 厘米
二 5 厘米 1 : 300 $5 \cdot 300 = 1\thinspace 500$ 厘米
三、 5 厘米 1 : 600 $5 \cdot 600 = 3\thinspace 000$ 厘米
四号 3 厘米 1 : 700 $3 \cdot 700 = 2\thinspace 100$ 厘米
V 2 厘米 1 : 1 000 $2 \cdot 1000 = 2\thinspace 000$ 厘米

最大位移为 III，3000cm = 30m。

答案：替代C (III)。

请注意以下问题： 段 I 是屏幕上最大的**** (9 cm)，并且 V 比例最大（1 : 1 000）。两者都不能单独决定：是产品 这很重要。

要回顾，请参阅比例和几何.

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