来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。

ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 166 到 180。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。

模板

问题 主题 模板
166 增加百分比 C
167 直方图和累积频率 C
168 凯撒密码和字母频率 C
169 统计：中位数 C
170 百分比：储层容积 D
171 加权平均 D
172 加权平均和线性系统 C
173 变异系数 E
174 均值比较 E
175 加权平均：月收入 B
176 带百分比的代数表达式 A
177 互补事件的概率 B
178 组合分析（取消） 取消
179 黄金比例的力量 E
180 立方体的正交投影 E

问题 166：抗抑郁药销量增加

陈述

抑郁症的特点是大脑化学物质失衡。的 抑郁症患者的神经元对来自以下方面的刺激反应不佳 神经递质。对抗抑郁症的药物旨在 恢复大脑化学反应。随着抑郁症病例逐渐增多， 这些药物的销售正在日益发展，正如 图形。

从2005到2009期间，销量增长百分比为

  • A) 45,4.
  • B) 54,5.
  • C) 120.
  • D) 220.
  • E) 283,2.

解决

增加百分比是将增加与初始值进行比较。

1。绝对增长（单位：百万）：

$$519{,}2 - 236 = 283{,}2$$

2。增加百分比：

$$\frac{283{,}2}{236} = 1{,}2 = 120\%$$

答案：替代C (120%)。

要小心陷阱： 283,2（替代 E）是百万的增长， 不是百分比。 220（选项 D）是 $\frac{519{,}2}{236} = 2{,}2$ 写为 220%：这是相对于初始值的最终值，而不是初始值 增加。增加量为 $220\% - 100\% = 120\%$。

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 167：使用直方图的公寓价格

陈述

一对夫妇计划在附近购买一套两居室公寓 一个城市，查阅了房地产经纪人的页面，发现105 在所需社区出售的两居室公寓。他们用了一个 经纪人的应用程序生成一组价格的分布 选定的属性。

该图显示了销售价格的频率分布 此列表中的公寓（以千雷亚尔为单位），其中给出了价格范围 通过]300、400]、]400、500]、]500、600]、]600、700]、]700、800]、]800、900]、 ]900、1000]、]1000、1100]、]1100、1200]和]1200、1 300]。

该经纪公司宣布，大约 50% 的两居室公寓 在您的页面上发布的该社区的销售价格低于 550 千 真实的。然而，这对夫妇认为最后的信息不兼容 与获得的图表。

根据获得的图表，最低价格 $p$（千雷亚尔），其中至少 至少 50% 的公寓价格低于 $p$

  • A) 600.
  • B) 700.
  • C) 800.
  • D) 900.
  • E) 1 000.

解决

1. 读取频率 每个轨道并累积：

范围（千雷亚尔） 房地产 积累
]300, 400] 5 5
]400, 500] 10 15
]500, 600] 5 20
]600, 700] 15 35
]700, 800] 20 55
]800, 900] 15 70
]900, 1 000] 15 85
]1 000, 1 100] 10 95
]1 100, 1 200] 5 100
]1 200, 1 300] 5 105

总数总计为：105 间公寓。

2。 50% 多少钱？ $\frac{105}{2} = 52{,}5$ 公寓。

3。查找累积超过 52,5 的位置：

  • 最多 600：20 套公寓（约 19%）；
  • 最多 700：35 套公寓（约 33%），仍不到一半；
  • 最多 800：55 套公寓（约 52%），至少一半。

在备选值中，保证至少 50% 的最小值是 $p = 800$。

（这也说明了经纪人的广告不合规的原因：如下 55万，最多20套，不到总数的20%。）

答案：替代C（800千雷亚尔）。

注意陷阱：最高的栏 (]700、800]) 是时尚， 与50%没有直接关系。回答这个问题的是频率 累计。

要查看，请参阅位置测量.

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问题 168：凯撒密码和最常见的字母

陈述

凯撒密码是所使用的消息编码方法的一个示例 尤利乌斯·凯撒与他的将军们进行交流。

在该方法中，每个字母都被替换为字母表中出现的一个字母 以循环方式向前（或向后）固定数量的空格。接下来我们有一个 每个字母都被前面三个位置的字母替换的示例。

原始 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
已编码 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

要破解这样的代码，需要分析字母的频率 文字是一个重要的工具。

小说文本分析 瓜拉尼人，由何塞·德·阿伦卡尔 (José de Alencar) 创作，其组成 对于 491,631 个字母，生成了以下频率图：

使用提供的示例中的规则对该文本进行编码后，将进行新的分析 编码文本中的频率。

文本中出现频率最高的四个字母（按出现频率降序排列） 编码是

  • A) A, E, O e S.
  • B) D, E, F e G.
  • C) D, H, R e V.
  • D) R, L, B e X.
  • E) X, B, L e P.

解决

1。原文中出现频率最高的四个字母。 从图中可以看出， 降序排列：

  • A（约70000）；
  • E（约65000）；
  • O（约53000）；
  • S（约 39 000）。

2。编码。 每个字母都成为前面的三个位置，并且 频率随之而来：文本中的每个 A 都变成 D，每个 E 都变成 H，依此类推 向前。

  • A → D
  • E → H
  • O → R
  • S → V

**3。结果。**在编码文本中，最常见的是 D、H、R 和 V， 按这个顺序。

答案：替代C（D、H、R和V）。

要小心陷阱： 替代 A（A、E、O 和 S）是最多的 频繁文本原始；问题是关于编码文本的。

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问题 169：地震次数中位数

陈述

该表显示了震级大于或等于 7 的地震数量，单位为 里氏震级，在 2000 到 2011 年期间发生在我们的星球上。

年 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
地震 15 16 13 15 16 11 11 18 12 17 24 20

发布日期：https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browse/m7-world.php. 访问日期：13 8 月 2012（已修改）。

一位研究人员认为，中位数很好地代表了每年的典型数量 一个时期内发生的地震。

据该研究人员称，每年典型的较大震级地震次数 或等于 7 是

  • A) 11.
  • B) 15.
  • C) 15,5.
  • D) 15,7.
  • E) 17,5.

解决

1。对 12 值进行排序：

$$11, \quad 11, \quad 12, \quad 13, \quad 15, \quad 15, \quad 16, \quad 16, \quad 17, \quad 18, \quad 20, \quad 24$$

2。中心项。 这些是 12 值（偶数），因此中位数是 第 6 项和第 7 项的平均值：15 和 16。

$$\text{Mediana} = \frac{15 + 16}{2} = 15{,}5$$

答案：替代C (15,5)。

注意陷阱： 15,7（替代 D）是平均值 ($\frac{188}{12} \approx 15{,}7$)，不是中位数。 11（选项 A）是 时尚。如果没有排序，中间的两个将是 11 和 11（2005 和 2006）。

要查看，请参阅位置测量.

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问题170：水量最大的水库

陈述

该图显示了五个水库的占用水平 2 月 2 2015 供应了一座城市。

当日，水量最大的水库是

  • A) I.
  • B) 二．
  • C) 三．
  • D) 四．
  • E) V.

解决

该图显示了占用百分比以及每个水库的容量 这是不同的。水的体积是

$$\text{volume} = \text{capacidade} \times \text{nível de ocupação}$$
水库 容量（十亿升） 等级 体积（十亿升）
I 105 20% $105 \cdot 0{,}2 = 21$
二 100 30% $100 \cdot 0{,}3 = 30$
三、 20 50% $20 \cdot 0{,}5 = 10$
四号 80 40% $80 \cdot 0{,}4 = 32$
V 40 60% $40 \cdot 0{,}6 = 24$

答案：替代D（水库 IV，容量为 32 十亿升）。

小心陷阱： 水库 V 的条形最高 (60%)， 但它很小。而我是最大的，但它几乎是空的。需要乘以 两条信息。

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 171：图表中的平均年龄

陈述

一个人对一所学校的一些学生进行了一项调查，收集了他们的 年龄，并将这些数据组织在图表上。

这些学生的平均年龄是多少岁？

  • A) 9
  • B) 12
  • C) 18
  • D) 19
  • E) 27

解决

该图显示：6 岁 9 岁的学生、12 岁 18 岁的学生和 9 岁 27 岁的学生 年。平均值按频率加权。

1。所有年龄的总和：

$$6 \cdot 9 + 12 \cdot 18 + 9 \cdot 27 = 54 + 216 + 243 = 513$$

2。学生人数： $6 + 12 + 9 = 27$。

3。平均：

$$\bar{x} = \frac{513}{27} = 19 \text{ anos}$$

答案：替代D（19年）。

要小心陷阱： 三个年龄的简单平均值， $\frac{9 + 18 + 27}{3} = 18$（选项 C），忽略每个学生有多少个 年龄。而12（选项B）是最高频率，而不是年龄。

要查看，请参阅位置测量.

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问题172：按年龄段划分的阅读时间

陈述

IBGE 在四个州和联邦区进行的一项研究显示， 据观察，超过 5 千名年龄 10 岁或以上的人中，阅读占据了 平均来说，每个人一天只有六分钟。年龄范围 10 至 24 多年来，每天平均三分钟。然而，在 24 之间的年龄段 60 年，平均每天花在阅读上的时间为 5 分钟。其中最 老，60 岁或以上，平均为 12 分钟。

各年龄段受访人数如下： 表中描述的百分比分布。

年龄范围 受访者百分比
从 10 到 24 年 $x$
24 到 60 年之间 $y$
从 60 年开始 $x$

可访问：www.oglobo.globo.com。访问时间：16 8 月 2013（已修改）。

该帧的$x$和$y$的值分别等于

  • A) 10 e 80.
  • B) 10 e 90.
  • C) 20 e 60.
  • D) 20 e 80.
  • E) 25 e 50.

解决

1。百分比总计为 100：

$$x + y + x = 100 \quad\Rightarrow\quad 2x + y = 100$$

2。总体平均值（6 分钟）是每个频段平均值的加权平均值， 权重等于百分比：

$$\frac{3x + 5y + 12x}{100} = 6 \quad\Rightarrow\quad 15x + 5y = 600 \quad\Rightarrow\quad 3x + y = 120$$

**3。求解系统。**从第二个方程中减去第一个方程：

$$(3x + y) - (2x + y) = 120 - 100 \quad\Rightarrow\quad x = 20$$$$y = 100 - 2 \cdot 20 = 60$$

检查：$\frac{3 \cdot 20 + 5 \cdot 60 + 12 \cdot 20}{100} = \frac{60 + 300 + 240}{100} = 6$。

答案：替代C（$x = 20$和$y = 60$）。

要小心陷阱： 替代 D（20 和 80）相加不等于 100% ($20 + 80 + 20 = 120$)：请记住，$x$ 在帧中出现两次次。

要查看，请参阅位置测量.

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问题 173：新口粮的变异系数

陈述

一位动物技术人员打算测试一种新的兔子饲料是否更有效 比他目前使用的。当前的比率提供了质量 每只兔子平均 10 公斤，标准差为 1 公斤，用此喂养 喂养期限为三个月。

动物技术人员挑选了兔子样本并用新食物喂养它们 在同一段时间内。最后，他写下了每只兔子的质量，得到了 兔子质量分布的标准偏差为 1,5 kg 样品。

为了评估这种饲料的效率，他将使用变异系数 ($CV$) 是由 $CV = \frac{s}{\bar{x}}$ 定义的色散度量，在 其中 $s$ 代表标准差，$\bar{x}$ 代表兔子质量的平均值 被喂食了一定的口粮。

动物技术人员将用新饲料替换他一直使用的饲料，如果 兔子质量分布的变异系数 新饲料的变异系数小于新饲料的变异系数 用当前饮食喂养的兔子质量的分布。

如果平均质量分布 样本兔子（以千克为单位）大于

  • A) 5,0.
  • B) 9,5.
  • C) 10,0.
  • D) 10,5.
  • E) 15,0.

解决

1。当前配比的CV：

$$CV_{\text{atual}} = \frac{1}{10} = 0{,}1$$

**2。切换条件。**设$\bar{x}$为新样本的平均值：

$$CV_{\text{nova}} = \frac{1{,}5}{\bar{x}} < 0{,}1$$

3。求解不等式。 作为 $\bar{x} > 0$，我们可以将两者相乘 两边都是 $\bar{x}$ 而不反转符号：

$$1{,}5 < 0{,}1 \cdot \bar{x} \quad\Rightarrow\quad \bar{x} > \frac{1{,}5}{0{,}1} = 15$$

答案：替代E (15,0 kg)。

要小心这个技巧： 谁认为“当平均值 增加，所以只要超出 10 kg" 标记替代 C. 由于偏差 新口粮标准较高（1,5公斤），平均值需同理增加 比例：$10 \cdot 1{,}5 = 15$。

要查看，请参阅[分散措施]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/real/estatistica/descritiva/meddisp/).

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问题 174：每个特许经营权平均最高的零食

陈述

一家汉堡连锁店在不同城市拥有三个特许经营店。瞄准 在菜单上加入一种新型小吃，该连锁店的营销经理 建议分版发售五种新型零食 特价。所有小吃均在同一时间段内提供 特许经营商。每个特许经营权平均表现最高的类型将被包括在内 肯定在菜单上。试用期结束后，管理人员 收到一份报告，描述了每种产品的销售数量（以单位为单位） 三个特许经营店的五种零食。

小吃一 小吃二 小吃三 小吃四 小吃V
特许经营权 I 415 395 425 430 435
特许经营 II 415 445 370 370 425
特许经营 III 415 390 425 433 420

根据这些信息，管理层决定在菜单上添加小吃。 类型

  • A) I.
  • B) 二．
  • C) 三．
  • D) 四．
  • E) V.

解决

每个特许经营权的平均值是该列的总和除以 3。像所有专栏一样 除以相同的数字，只需比较总和：

小吃 和 平均的
I $415 + 415 + 415 = 1\thinspace 245$ 415
二 $395 + 445 + 390 = 1\thinspace 230$ 410
三、 $425 + 370 + 425 = 1\thinspace 220$ ≈ 406,7
四号 $430 + 370 + 433 = 1\thinspace 233$ 411
V $435 + 425 + 420 = 1\thinspace 280$ ≈ 426,7

平均最高的是零食 V。

答案：替代E（零食V）。

要小心陷阱：单个特许经营中的最大数量是 445 小吃 II，但决定是基于三个特许经营权的平均值。

要查看，请参阅位置测量.

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问题 175：平均账单佣金

陈述

某大型连锁超市采用计费考核系统 考虑到其分支机构的平均月收入（以百万计）。矩阵 连锁店向达到目标的超市代表支付佣金 平均每月账单 ($M$)，如表中所示。

委员会 平均每月收入 ($M$)
I $1 \le M < 2$
二 $2 \le M < 4$
三、 $4 \le M < 5$
四号 $5 \le M < 6$
V $M \ge 6$

某连锁超市在某一年的收入为 表中列出。

月收入（百万雷亚尔） 月数
3,5 3
2,5 2
5 2
3 4
7,5 1

根据所提出的条件，该超市的代表评估认为 明年将收到型号佣金

  • A) I.
  • B) 二．
  • C) 三．
  • D) 四．
  • E) V.

解决

1、本年总收入 （以百万计）：

$$3{,}5 \cdot 3 + 2{,}5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 7{,}5 \cdot 1 = 10{,}5 + 5 + 10 + 12 + 7{,}5 = 45$$

2。月数： $3 + 2 + 2 + 4 + 1 = 12$。

3。月平均：

$$M = \frac{45}{12} = 3{,}75 \text{ milhões}$$

作为$2 \le 3{,}75 < 4$，佣金是类型II。

答案：替代B（委员会II）。

**要小心陷阱：**五项收入的简单平均值， $\frac{3{,}5 + 2{,}5 + 5 + 3 + 7{,}5}{5} = 4{,}3$，将导致佣金 III （备选方案C）。但每个值出现的月份数不同： 必须考虑平均数。

要查看，请参阅位置测量.

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问题 176：应用程序的托管价格

陈述

管理托管服务的应用程序在巴西获得了空间，并且 在位置和价格方面提供差异化选择而名列前茅 托管。在这些应用程序之一中，托管所需支付的价格 $P$ 是 计算时考虑每晚价格 $d$，加上固定费率 清洁$L$和服务费。这个服务费是一个值 根据每日总费率支付的金额计算的百分比 $s$。

在这种情况下，需要向应用程序支付的托管价格为 $n$ 日费率可以通过以下表达式获得

  • A) $P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s$
  • B) $P = d \cdot n + L + d \cdot s$
  • C) $P = d + L + s$
  • D) $P = d \cdot n \cdot s + L$
  • E) $P = d \cdot n + L + s$

解决

我们将逐部分设定价格。

1. 每日总费率： $n$ 日常的 $d$ 每项成本雷亚尔 $d \cdot n$.

**2。清洁率：**固定，$L$（不依赖于$n$）。

**3。服务费：**是$s$每日总费率的百分比，或者 即 $s$ 乘以 $d \cdot n$：

$$d \cdot n \cdot s$$

4。全部加起来：

$$P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s$$

答案：替代A。

要小心陷阱：在替代方案 B 中，费率是根据 a 计算的 仅每日费率 ($d \cdot s$)，并且在 E 中将其添加为固定值 实数 ($+ s$)。该声明称，该百分比适用于总计 日常的。

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问题 177：最少飞镖数量

陈述

飞镖比赛的组织者希望让 更具竞争力的冠军。根据现行比赛规则，一轮比赛中， 玩家投掷 3 支飞镖，如果至少其中一支飞镖击中目标，则得分。氧 组织者认为，平均而言，球员在每次投掷中， $\frac{1}{2}$ 飞镖击中目标的概率。

为了让游戏更具吸引力，他计划修改规则，让 玩家在一轮中得分的概率等于或大于 $\frac{9}{10}$。为此，决定增加飞镖的数量 每轮释放。

根据竞赛组织者考虑的数值，金额 一轮比赛中必须提供的最少飞镖数量 更有吸引力的是

  • A) 2.
  • B) 4.
  • C) 6.
  • D) 9.
  • E) 10.

解决

1. 使用补语。 “要打 至少一个“ 是相反的 “错误 全部“。 和 $n$ 飞镖，每次独立投掷 概率 $\frac{1}{2}$ 错误：

$$P(\text{errar todos}) = \left(\frac{1}{2}\right)^n$$$$P(\text{pontuar}) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n$$

2。条件：

$$1 - \frac{1}{2^n} \ge \frac{9}{10} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{2^n} \le \frac{1}{10} \quad\Rightarrow\quad 2^n \ge 10$$

3。测试2的能力：

  • $n = 3$：$2^3 = 8 < 10$（当前规则只给出$1 - \frac{1}{8} = 0{,}875$）；
  • $n = 4$：$2^4 = 16 \ge 10$，概率变为$1 - \frac{1}{16} = 0{,}9375$。

最少为 4 个飞镖。

答案：替代B（4飞镖）。

小心陷阱： 替代方案 A（2 飞镖）会降低 当前数量；该语句要求增加，并用 2 飞镖 概率就是$\frac{3}{4}$。

要回顾，请参阅[概率导论]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/real/prob/introprob/).

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问题 178：巴西杯冠军小组（已取消）

问题已被 INEP 取消。 在笔记本 5 的官方答卷中 – 黄色， 该问题显示为“已取消”；所有候选人都收到了 分数。模板没有注明取消原因，所以不 我们提出一项“正式”决议。

陈述

直到2018、15版本巴西杯有不同的球队作为冠军 比赛的情况，如图所示。假设，作为对 巴西足协（CBF）打算为冠军球队安排一个 总部的小组。该面板将具有 6 行，并且每个行中都有 5 板， 提及每个版本的比赛，包括获胜队的名称、徽章和 标题的年份。面板的制造必须确保第一条线 拥有来自南里奥格兰德州的俱乐部（国际队、格雷米奥队和尤文图德队）；第二个，只是 来自里约热内卢的球队（弗拉门戈队、瓦斯科队和弗鲁米嫩塞队）；第三，唯一的团队 矿工（克鲁塞罗和米内罗竞技）；第四，专门的俱乐部 保利斯塔（科林蒂安、帕尔梅拉斯、桑托斯、保利斯塔、圣安德烈），以及两个 最后没有任何限制。

哪个表达式决定了 CBF 能够处理的不同面板的数量 集合？

A)

$$\frac{7!}{5!} \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{7!}{6!} \cdot \frac{9!}{3! \cdot 3!} \cdot 10!$$

B)

$$7! \cdot 5! \cdot 7! \cdot 9! \cdot 10!$$

C)

$$30!$$

D)

$$\frac{7!}{5! \cdot 5!} \cdot \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{9!}{5! \cdot 4!}$$

E)

$$\frac{9!}{3!} \cdot 5! \cdot \frac{7!}{2!} \cdot \frac{9!}{4!} \cdot 10!$$

评论

该问题已被 INEP 取消，因此没有正确的替代方案 官方的。值得观察图像数据，这有助于理解问题： 标题相加为30版（6行×5版）；高乔人有 $5 + 1 + 1 = 7$ 头衔、里约人 $3 + 1 + 1 = 5$、矿工 $6 + 1 = 7$ 和 保利斯塔$3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9$。每个“区域”线路仅使用其中的 5 盘子，剩菜和 Criciúma 和 Sport 的剩菜一起进入最后两个 线。

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问题 179：黄金比例的力量

陈述

当一条线段按黄金比例分为两部分时 整体与其中一个部分的比例与该部分与整体的比例相同 另一个。该比例常数通常用字母表示 $\varphi$，其值由方程的正解给出 $\varphi^2 = \varphi + 1$。

就像$\varphi^2$的幂一样，$\varphi$的较高幂可以是 以$a\varphi + b$的形式表示，其中$a$和$b$为正整数，例如 表中列出。

$\varphi^2$ $\varphi^3$ $\varphi^4$ $\varphi^5$ $\varphi^6$ $\varphi^7$
$\varphi + 1$ $2\varphi + 1$ $3\varphi + 2$ $5\varphi + 3$ $8\varphi + 5$ …

幂$\varphi^7$，写成$a\varphi + b$形式（$a$和$b$是整数 正），则为

  • A) $5\varphi + 3$
  • B) $7\varphi + 2$
  • C) $9\varphi + 6$
  • D) $11\varphi + 7$
  • E) $13\varphi + 8$

解决

1。将最后已知的功率乘以 $\varphi$：

$$\varphi^7 = \varphi \cdot \varphi^6 = \varphi\,(8\varphi + 5) = 8\varphi^2 + 5\varphi$$

2。将 $\varphi^2$ 交换为 $\varphi + 1$：

$$8(\varphi + 1) + 5\varphi = 8\varphi + 8 + 5\varphi = 13\varphi + 8$$

答案：替代E ($13\varphi + 8$)。

**提示（斐波那契模式）：**系数遵循以下序列 斐波那契 1、1、2、3、5、8、13、…，其中每一项是两项之和 以前的。一般来说，如果$\varphi^n = a\varphi + b$，那么 $\varphi^{n+1} = (a + b)\varphi + a$。来自$8\varphi + 5$ $(8 + 5)\varphi + 8 = 13\varphi + 8$.

要查看，请参阅 2 次方程.

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问题 180：原子塔中路径的投影

陈述

图中所示的原子塔是该国的主要旅游景点之一 布鲁塞尔。它建于1958，为第一个大型世界展览而建 第二次世界大战后，布鲁塞尔世界博览会。

它是一个立方体形状的金属结构。这个 结构由平行于平面的底座上的一个顶点支撑 地面，并且包含该顶点的立方体的对角线与底平面正交。 以这个立方体的顶点为中心，构造了八个金属球体，并且 以对角线交点为中心构造另一个球体 立方体。顶点上的八个球体根据其边相互连接，并且 中心球体通过立方体的对角线连接到它们。

所有这些互连都是由带有楼梯的圆柱形管制成的 内部，允许人们在内部走动 结构。在与底座正交的对角线上，通过电梯进行移动， 允许基球和球体之间最大位移 高，穿过中心球体。

考虑一位在原子塔内部走动的游客，总是排队 直线并遵循两个顶点之间的最短路径，穿过所有 立方体的边和所有对角线。

此路径在地平面上的正交投影 访客代表为

解决

该路径穿过立方体的所有边和所有对角线，因此 路径的投影是立方体整个“骨架”的投影（边+ 对角线）在地面上。关键点是立方体立在一个 顶点，通过该顶点的对角线垂直。

1。垂直对角线的两个顶点。 底部顶点（支撑）和上面的顶点 上面的都在同一垂直线上，穿过立方体的中心。两个项目 在同一点，图形的中心$O$。垂直对角线本身（ 电梯）只转至此点。

2。其他 6 顶点。 从上方沿对角线观察立方体，它 具有 120° 的旋转对称性。从顶部开始的 3 相邻顶点位于 高度相同，形成 等边三角形，而底边的 3 邻居是 在另一个高度，形成另一个等边三角形，相对旋转60° 到第一个。投影后，6 形成一个以 $O$ 为中心的正六边形。

3。边缘。

  • 离开顶部顶点的 3 边和离开底部顶点的 3 边 它们从 $O$ 到六边形的顶点：它们是六边形的 6“射线”。
  • 其他 6 边将顶部的邻居连接到底部的邻居：它们是 六边形的6边。

4。其他 3 对角线。 每一条都连接立方体的两个相对顶点 穿过中心；在投影中，它们从六边形的一个顶点到另一个顶点 相反，穿过$O$。它们恰好落在已经绘制的光线上。

最终的图形是一个正六边形，其中的线段将中心连接到边缘 六个顶点。

答案：替代E。

要小心陷阱： 替代 A 看起来像一个立方体 透视图，但在正交投影中从顶点上方看到 顶部和底部在中心重合，并且没有留下“交叉”线段。

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