Euler's Eyes
2026-10-10
数学史
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带尺子和圆规的平方根
几何首先展示了算术运算可以用段来完成。最 美丽是平方根。查找 $\sqrt{a}$：
- 在直线上绘制一条长度为 1 的线段 $AB$，然后绘制一条长度为 $a$ 的线段 $BC$。
- 画一个直径为 $AC$ 的半圆。
- 垂直穿过 $B$，直到找到点 $D$ 处的半圆。
然后$BD = \sqrt{a}$。
为什么？ 每个与半圆内切且一侧为直径的三角形都是直角。 所以$ADC$是$D$中的矩形，$DB$是相对于斜边的高度。三角形 $ABD$ 和 $DBC$ 是相似的，这给出了
$$\frac{BD}{AB} = \frac{BC}{BD} \;\Longrightarrow\; BD^2 = AB \cdot BC = 1 \cdot a \;\Longrightarrow\; BD = \sqrt{a}.$$
图中，$a = 4$：高度$BD$精确测量2个单位。
笛卡尔也是在几何中建立了我们今天仍在使用的约定：最后一个字母 字母表中的（$x$、$y$、$z$）表示未知数，第一个（$a$、$b$、$c$）表示值 已知，指数写在顶部，如 $x^3$ 中所示。