Euler's Eyes
2026-10-10
数学史
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笛卡尔和大炮问题
笛卡尔近距离经历了战争。在1618，他在拿骚莫里斯的军队中担任志愿者 根据他的第一位传记作者阿德里安·巴耶特 (Adrien Baillet) 的说法，他在 1628 围攻拉罗谢尔时，率领 由红衣主教黎塞留。在战场上，炮兵们面临着一个实际问题：用什么 倾斜大炮的角度来击中一定距离的目标？
它是两个数字之间的关系：到目标的距离（炮手“听到”的声音）和枪的角度。 （他“说”什么）。伽利略在 1638 中表明，在没有空气阻力的情况下，子弹描述了 抛物线，范围$R$取决于角度$\theta$和退出速度$v$：
$$R = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}, \qquad g \approx 9{,}8 \text{ m/s}^2.$$
当子弹以 100 m/s 的速度离开时：
| 角度 | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° |
|---|---|---|---|---|---|
| 范围 | 510 m | 884 m | 1020 m | 884 m | 510 m |
注意两件事。范围是角度的函数：每个角度给出一个唯一的范围。但是 相反的方法则不然：要击中 900 米 处的目标，需要使用两个角度， 约30,9°和59,1°。在今天的语言中，函数不是单射的。