在流星中，笛卡尔使用折射定律解释了彩虹，他发表在 屈光度。当光从空气传播到水中时，它会弯曲

$$\sin i = n \cdot \sin r,$$

其中 $i$ 是进入角，$r$ 是进入水中的角度，$n \approx \frac{4}{3}$ 是入水角。 （荷兰人 Willebrord Snell 以前也发现过同样的定律，但没有发表。这就是为什么它被称为 斯涅尔-笛卡尔定律。）

*流星* (1637) 的原始图：太阳光线进入水滴并到达观察者的眼睛，左下角。
流星 (1637) 的原始图：太阳光线进入水滴并到达观察者的眼睛，左下角。勒内·笛卡尔·公共领域

笛卡尔想象一束阳光进入球形水滴，在内部反射并射出。 光线沿着这些角度离开，形成一个角度

$$\theta = 4r - 2i.$$

他手动计算了光线进入液滴各个位置的角度。重做账户 与 $n = \frac{4}{3}$：

进入角度 $i$ $r$ 退出角度 $\theta = 4r - 2i$
10° 7,5° 9,9°
20° 14,9° 19,5°
30° 22,0° 28,1°
40° 28,8° 35,3°
50° 35,1° 40,3°
55° 37,9° 41,6°
60° 40,5° 42,0°
65° 42,8° 41,3°
70° 44,8° 39,2°
80° 47,6° 30,5°

请注意右侧的柱子：它上升，达到 大约 42° 的最大值，然后再次下降。附近的 最大时，在非常不同的位置（从 50° 到 70°）进入的光线以几乎相同的角度退出。 光线在那里聚集，因此我们在太阳对面的点 42° 处看到一条明亮的弧线。

现在做笛卡尔的实验。移动入场点并按照图表向右移动，然后 打开“许多光线”可以看到红色和紫色以稍微不同的角度累积：

光线进入液滴，进入液滴后反射并射出。离去角绝不会超过约42°。

由于$n$随颜色略有不同（红光偏差小于紫光），每种颜色都有自己的 最大角度略有不同：红色在外侧，紫色在内侧。这是 对彩虹的第一个数学解释。

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