Euler's Eyes
2024-05-04
直角三角形
三角形是三边多边形，其中我们使用直线段作为边。这是四边形的特例，因为它是除以 2 的四边形。
- 顶点：可以定义为三角形边之间的交点。一般来说，顶点是任何多边形边之间的交点。
特别地，三角形由3个顶点形成。
- 对角线：是连接任何平面和空间多边形的两个不连续顶点的直线段。
三角形的重要属性之一是它们有对角线。一个重要的观察是，不存在具有两个不连续顶点的三角形。例如，四边形的对角线是三角形的一条边。
直角三角形，顾名思义，有一个直角（90度），即三角形的两条边互相垂直[^1]，就像一个 正方形。下面，我们根据历史，呈现教科书强行强加的名字。
[^1]：垂直线是两条直线相交，它们之间形成直角，即 90° 的角。
我们所知道的Catetos代表垂直于⊥，而我们所知道的Hipotenusa是下面的东西
两条垂直线（拉伸）。
接下来，让我们定义一些术语：
- 边：AB、BC、AC
- 内角：$B\hat{A} C$、$A\hat{B} C$、$A\hat{C} B$
- 侧面测量：
- a = BC 的度量
- b = 交流测量
- c = AB 的测量值
- 角度测量：
- $\hat{A}$= $B\hat{A} C$ 的测量值
- $\hat{B}$ = $A\hat{B} C$ 的测量值
- $\hat{C}$= $A\hat{C} B$ 的测量值
等边三角形
等边三角形 可以源自单词 equal (iguais) Lateralo (lados)，并且可以从直角三角形获得。直角三角形是 等边三角形 的一半 (½)。
从直角三角形中我们注意到下例中的斜边有距离 这，其中一条腿有距离 小时 和另一个人 一个/2。如下图所示：
当我们展开直角三角形时，我们得到以下等边三角形（3等边）。
示例 1：
由此，我们得到：
$$h= \frac{a}{2}~.~\text{radix}~ 3$$
示例 2：
示例 3：
因此：
基数平方 9 等于 3
$$\sqrt{9} = 3$$
直角三角形的度量关系
如果我们取一个直角三角形ABC，并垂直于BC进行AD，且D位于BC中，我们得到：
- AD = 相对于斜线用途的高度（测量值：h）
- BD = AB 边在斜边上的投影（尺寸：米）
- CD = AC 在斜边上的投影（测量值：n）
- $\hat{B}\equiv \hat{1}$ 和 $\hat{C}\equiv \hat{2}$ 因为 $AB \perp AC$ 和 $BC \perp AD$
属性 1
$\Delta ABC \sim \Delta DBA$ 意味着 $\dfrac{a}{c} = \dfrac{c}{m}.$ 因此
$$c² = a. m$$
$\Delta ABC \sim \Delta DAC$ 意味着 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{n}.$ 因此
$$b² = a. n$$
属性 2
$\Delta DBA \sim \Delta DAC$ 意味着 $\dfrac{h}{n} = \dfrac{m}{h}.$ 因此
$$h² = m. n$$
性质 3（毕达哥拉斯定理）
从属性 1 我们有 $c^2 = a.m$ 和 $b^2 = a.n$。当我们将这两个方程相加时：
$$b^2 + c^2 = a.n + a.m = a(n+m) = a.a = a^2$$这样，我们就有了毕达哥拉斯定理：
$$b^2 + c^2 = a^2$$
属性 4（圆内切直角三角形）
如果我们取边（M、N、O）的中点并将它们连接起来，如图所示，可以看到直角三角形的另一个值得注意的属性。
AMON 多边形是一个矩形，因此：
$$OA \equiv MN \equiv \dfrac{BC}{2}$$
也就是说，相对于斜边的中位数等于它的一半。
因此我们必须：
$$OA \equiv OB \equiv OC \equiv \dfrac{BC}{2} \equiv r$$
其中 $r$ 是圆的半径。
已解决的练习
练习 1： 将 x 确定为 a 的函数
分辨率：
a) 由于直角三角形的底边是斜边的一半，所以当我们折叠这个矩形时，我们得到等边三角形。在本例中，$x$ 由 等边三角形 的高度给出：
$$\text{altura} = h = \frac{\text{lado} \sqrt{3} }{2}$$
因此，我们必须：
$$x = \frac{2a \sqrt{3} }{2} = a\sqrt{3}$$b) 与项目a类似，我们有一个等边三角形。这样，$x$ 就是 等边三角形 的一半边。
$$x = \frac{\text{lado} }{2} = \frac{a}{2}$$练习 2： 确定 x、y、z 和 t：
分辨率：
对于 $t$，我们只需要使用毕达哥拉斯定理，因为 $t$ 是斜边。
$$t^2 = 5^2 + 12^2 $$$$t^2 = 252 + 144 $$
$$t^2 = 169 $$
$$t = \sqrt{169} $$
$$t = 13 $$
从属性 1 中，我们有：
$$c^2 = y~. ~t$$$$5^2 = y~. ~13$$
$$ y= \frac{25}{13}$$
e
$$b^2 = z~. ~t$$$$144 = z~. ~13$$
$$ z= \frac{144}{13}$$
从属性 2 中，我们有：
$$x^2 = y ~.~ z$$$$x^2 = \frac{25}{13} ~.~ \frac{144}{13}$$
$$x^2 = \frac{25 ~.~ 144}{13 ~.~ 13} $$
$$x = \sqrt{\frac{5^2 ~.~ 12^2}{13^2} }$$
$$x = \frac{60}{13} $$
练习 3： 确定梯形中的 x：
分辨率：
毕达哥拉斯：
$$a^2 = b^2 + c^2$$$$10^2 = x^2 + 8^2$$
$$x^2 = 100 - 64$$
$$x^2 = 36$$
$$x^2 = 6^2$$
$$x = 6$$
练习 4： 确定平行四边形中的 x：
分辨率：
我们先建立一下图中的关系：
这是一个经典的直角三角形，著名的$3-4-5$。
因此，值为$x=5$。
这些是直角三角形的概念。等待接下来的帖子。