测量一个段就是询问一个单元在其中容纳了多少次。问题很简单；这个答案花了几个世纪才完成。

谁发现的

测量长度早于文字，但解决这个理论问题的人是Cnidus的Eudoxus（约公元前408–355）。毕达哥拉斯学派发现，正方形的对角线和边是不可通约的：没有任何单位，无论多小，都能满足两者的整数次。 Eudoxus 创建了一种即使在这种情况下也有效的比例理论，记录在 几何原本 的第五卷中。

故事

这些单位从人体开始：跨度、英尺、步长、英寻。在埃及，皇家肘（约 52 厘米）具有大型建筑物中使用的石头图案。每个地区都有自己的测量标准，这使得几个世纪以来的贸易变得复杂。

埃及古墓中的场景：测量者拉着一根打结的绳子来测量一片粮田。
埃及古墓中的场景：测量者拉着一根打结的绳子来测量一片粮田。欧拉之眼博客的集合。

在1791中，法国大革命期间，米被提议为从北极到赤道距离的百万分之一。自1983起，它由光在真空中以1/299792458秒的传播距离来定义。巴西在 1862 中采用了公制。

在日常生活中

  • **卷尺和尺子。**每次测量都是与仪器上记录的单位进行比较。
  • 英寸屏幕。“50英寸”电视的对角线约为127厘米；英寸尺寸为 2,54 厘米。
  • **里程表。**汽车的仪表板计算车轮转了多少圈，并将其乘以每转的长度。
  • **地图比例尺。**在比例尺 1 : 50 000 上，纸上的每一厘米代表地面上的 500 米。

来源： Eudoxo (MacTutor) · 元素，第五本书 · BIPM：计量器的定义。

理论与结构

段 $\overline{AB}$ 的测量由 $m(\overline{AB})$ 表示，或者简单地由 $AB$ 表示。

Definição测量（长度）

非零段的度量是与其关联的正实数，使得：

  1. 全等线段具有相同的测量值，相反，具有相同测量值的线段是全等的：$\overline{AB} \equiv \overline{CD} \iff m(\overline{AB}) = m(\overline{CD})$；
  2. 如果一个段比另一个段大，则其测量值较大：$\overline{AB} > \overline{CD} \iff m(\overline{AB}) > m(\overline{CD})$；
  3. 总和段对应于测量值的总和：$\overline{RS} = \overline{AB} + \overline{CD} \iff m(\overline{RS}) = m(\overline{AB}) + m(\overline{CD})$。

段的测量称为段的长度。

一般来说，我们通过将某个细分与选择为单位的另一个细分进行比较来衡量该细分。通常的单位是米 (m)，其倍数为十米 (dam)、百米 (hm) 和公里 (km)，以及约数 - 分米 (dm)、厘米 (cm) 和毫米 (mm)。

更改单位$u$的大小：$\overline{AB}$的测量发生变化，但始终存在$u$的倍数大于$\overline{AB}$。