高斯在其博士论文 1799 中证明了每个 $n$ 次多项式都有 $n$ 根，只要 接受复数。例如，$x^2 + 1 = 0$没有真正的解决方案，但有两个复杂的解决方案：

$$x^2 + 1 = (x - i)(x + i).$$

高斯还推广了将复数绘制为平面上的点的方法，即平面 复数：$a + bi$是点$(a, b)$。挪威人 Caspar Wessel (1797) 和瑞士人 Jean-Robert Argand (1806)有同样的想法，但几乎没有人读他们的作品；高斯的名声是从 1831，谁传播了这幅画。这就是为什么它也被称为Argand-Gauss 平面。然后就会出现与边为 17 的多边形的良好连接。的 $x^3 = 1$ 的三个根是

$$1, \qquad -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\,i, \qquad -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\,i,$$

并且，在平面中，它们是半径为 1 的圆内切的 等边三角形 的顶点。相同的 这样，$x^{17} = 1$的17根就是17边多边形的顶点。我研究了这个方程 高斯到达了施工地点。

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