正态曲线，高斯钟

如果测量误差是随机的，它们是如何分布的？在Theoria motus中，高斯从这个想法出发均值是最佳估计，并得出误差曲线的形状：

$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}},$$

其中 $\mu$ 是平均值，$\sigma$ 是标准差。这是正态曲线，或高斯钟形：高中等、对称，并且远离平均值越来越低。它出现在任何地方，从高处人们对机器的错误。

观看钟声升起的一个美丽方式是高尔顿机，由弗朗西斯·高尔顿在1873发明。弹珠穿过钉子网格落下，在每个钉子上，它们以相同的方式向左或向右移动机会。大多数在中间附近结束，少数到达末端：

扔下弹珠，观看高斯钟出现。只有几个球，一切都乱七八糟；有了数百个，形式就单独出现了。

对于正态曲线，规则 68-95-99,7 适用：

不久之后，比利时人 Adolphe Quételet 使用正态曲线来研究人：身高、体重、出生、死亡和收入大致遵循高斯的钟声。