Euler's Eyes
2026-10-10
数学史
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时钟运算
如果现在是 15 小时，那么 10 小时后会是几点？不是“25 h”，而是1 am：在时钟上， 24 之后，计数再次开始。高斯在Disquisitiones中给这个想法起了一个名字和符号：
$$25 \equiv 1 \pmod{24}$$
它显示“25 与 1 一致，以 24 为模”：除以 24 时，两者留下相同的余数。符号 $\equiv$ 的工作方式几乎类似于等号：您可以在两边进行加法和乘法。
应用：九局。 作为 $10 = 9 + 1$，我们有 $10 \equiv 1 \pmod 9$，然后 $100 \equiv 1$、$1000 \equiv 1$ 等等。这就是为什么：
为什么九出局有效（点击下一步）
- 以小数位写入数字：$4528 = 4 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 8$。
- 将10的每一次幂替换为1，除以9时具有相同的余数：$4528 \equiv 4 + 5 + 2 + 8 = 19 \pmod 9$。
- 重复 19: $19 \equiv 1 + 9 = 10 \equiv 1 + 0 = 1 \pmod 9$。
- 结论：4528除以9时留下余数1。检查：$4528 = 9 \cdot 503 + 1$。
这是在学校里学过的著名的“九分测试”，用于检查乘法。纳斯 论文，高斯还证明了二次互反定律，他称之为定理 aureum，黄金定理。他非常喜欢它，以至于找到了八种不同的演示。