実数の最初のモデルは、ピタゴラスからユークリッドに至るギリシャ人によって提案されました。すべての始まりは、$\sqrt{2}$ や $\pi$ のような無理数でした。 数の概念の進化 この子供向けの本では、実数の導入までの数列全体の構築を開始します。私たちは、自然数を使って数えたり測定したりするという概念から始めます。これは、自然数を構築するための出発点です。 数直線。 ギリシャ人は、平らな幾何学模様を使って、数の研究を幾何学的な形で表現しました。その応用は今日まで見られるギリシャの建物に見られます。 代数概念としての幾何学はルネ デカルトによって開発され始め、数年後アイザック ニュートン卿とゴットフリート ヴィヘルム ライプニッツによって微分積分によって深化されました。 実数の構築 実数を取得するために、投稿全体を通じて、次の図のような数値セットのシーケンスを作成しました。 自然数 私たちが取り組んだ最初の数値セットは自然数のセットでした。数を数える必要があるため、古代では最も使用されていたものの1つでした。自然数の集合は次のように与えられます。 $$\mathbb{N} = \\{ 1 , 2 ,3, 4, 5, 6, 7 ,\dots\\}$$ 整数 整数の投稿で述べたように、負の数の必要性がこのセットを構築する主な動機でした。集合の展開は自然数とその反対の数で構成されていました。 $n\in \mathbb{N}$ の場合は次のようになります。 $$\mathbb{Z} = \\{-n\\}\cup \\{0\\}\cup \\{n\\} = \\{\dots, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\dots\\}$$ 有理数 次に出現した一連の数は、有名な分数を含む有理数でした。これらのセットは、比率、比率、レート、パーセンテージなどを含めて、現在でも広く使用されています。 $$\mathbb{Q} = \left\\{ \dfrac{p}{q}, \quad \text{com p e q inteiros e q diferente de zero} \right\\}$$ 無理数 ギリシャ人は、以前の性質を持たない数を最初に発見しました。最初にピタゴラス定数 $\sqrt{2}$、次にアルキメデス定数 $\pi$ を使用します。後にレオンハルト・オイラーは、マルキストン男爵ネイピアに敬意を表して番号 $e$ と命名しましたが、オイラーのイニシャルが付けられました。 $$\mathbb{I} = \\{\dots, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e,\dots\\}$$ 実数 ほとんどのアプリケーションは、質量、温度、長さなどの一般的な測定値など、実数を使用して使用されます。それは有理数のセットに含まれる穴を使って構築されました。これは次のように記述できます。