Euler's Eyes
2022-11-26
位置测量
描述性统计是总结和描述所有信息的数字。在这种情况下，数据集或简单的数据。但。这些信息将取决于我们评估的内容，例如总体或样本，如上一篇文章所述。
入门
这篇文章的中心主题只是“描述”数据。因此，它们并不代表样本相对于总体的更具体的结论。
用于将结论从样本扩展到总体的技术是统计推断，这是一个对儿童来说没有意义的话题。本科生统计学课程是最合适的地方。
位置测量
所描述的度量值可以通过统计来表达。因此，我们不将其称为描述性位置度量值，而是简单地将其称为描述性位置统计。
**定义（位置度量）：**是代表一系列数据的统计量，指导我们了解数据分布的位置。
最重要的位置测量是：
- 算术平均数
- 中位数和
- 时尚。
平均的
首先描述的位置测量是平均值，广泛应用于各个知识领域。例如，小学教师使用这种职位衡量标准来给学生评分。
平均值有两种类型：
- 总体平均：是对所有总体信息的位置值的计算。
- 样本均值：是样本中所有信息的位置值的计算。
当我们通过概率分布对总体进行建模时。总体平均值称为参数。
**定义（参数）：**涉及人口的描述性度量。
示例： 人口平均值。
**定义（估计器）：**涉及样本的描述性测量。
示例： 样本均值。
**定义（估计）：**涉及样本的描述性度量的值。
示例： 10 测量值的样本平均值等于 5。因此，样本均值的估计值为5。
人口平均数
总体平均值是通过将所有总体值相加并将结果除以总体中的元素总数来计算的。在 N 个元素的总体中，总体平均值由下式给出：
$$\mu=\dfrac{x_1+\ldots+x_N}{N}$$在哪里：
- **N：**人口规模或人口元素数量；
- $\mu$：参数指总体平均值；
- $x_1, \dots, x_N$：人口要素。
**注：**参数一般用希腊字母给出，平均值则用希腊字母$\mu$给出。
示例（人口平均值）
不失一般性，假设巴西人口的质量测量值为 80 kg。
$$\mu=\dfrac{40+ 120+ 86 + 31+ \ldots + 94}{220 \text{ milhões} }= 80$$样本均值
当我们将样本观测值相加并将结果除以样本值的数量时，就得到了样本平均值、算术平均值或简称平均值。因此，样本均值由下式给出：
$$\overline{X}=\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}$$在哪里：
- **n：**样本大小或样本元素数量；
- $\overline{X}$：参考样本均值的估计量；
- $x_1, \dots, x_n$：样本元素。
儿童身高示例（样本平均值）
测量了身高的 5 名儿童样本。
| 孩子 | 高度 |
|---|---|
| 1 | 1.48 |
| 2 | 1.38 |
| 3 | 1.35 |
| 4 | 1.60 |
| 5 | 1.51 |
这样，平均值由下式给出
$$\overline{X}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=\dfrac{1.48 + 1.38 + 1.35 + 1.60 + 1.51}{5} = 1.464$$因此，5 名儿童的估计平均值为 1.464 米。
时尚
由于统计学家没有太多的创造力，所以最流行或者最常出现的就是数字。更具体地说，我们将其定义为：
**定义（众数）：**是表示最高频率的值。
玩具数量示例（模式）
让一组8个孩子拥有的玩具数量如下表所示：
| 孩子 | 玩具数量 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 12 |
| 4 | 7 |
| 5 | 6 |
| 6 | 10 |
| 7 | 10 |
| 8 | 3 |
该模式由数字 10 给出，因为它出现了 3 次。
中位数
要计算中位数，我们必须遵循以下算法：
- **步骤1：**将数据从小到大排序；
- 步骤 2： 检查观测值数量：
- 如果观测值数量为奇数，则中位数为中心观测值；
- 如果观测值的数量是偶数，则中位数将是两个中心观测值的算术平均值。
符号： $\widetilde{X}$
数学学生的示例（中位数）
在本科数学课程中，有每年毕业的学生人数。观测值如下表所示。
| 年 | 学生人数 |
|---|---|
| 2020 | 13 |
| 2021 | 10 |
| 2022 | 12 |
第一步是对数据进行排序
| 年 | 毕业生人数 |
|---|---|
| 2021 | 10 |
| 2022 | 12 |
| 2020 | 13 |
由于观测值的数量是奇数，中位数由“中间”值给出，即 12。因此我们必须：
$$\text{Mediana} = \widetilde{X} = 12$$接种 Covid-19 疫苗的学生的示例（中位数）
在学校里，他们有接种过新冠肺炎 (COVID-19) 疫苗的号码。观测值如下表所示。
| 班级 | 接种疫苗的学生人数 |
|---|---|
| A | 15 |
| B | 7 |
| C | 3 |
| D | 9 |
第一步是对数据进行排序
| 班级 | 接种疫苗的学生人数 |
|---|---|
| C | 3 |
| B | 7 |
| E | 9 |
| A | 15 |
由于观测值的数量是偶数，中位数由两个中心值的算术平均值给出。因此我们必须：
$$\text{Mediana} = \widetilde{X} = \dfrac{7+9}{2}=8 \text{ alunos vacinados}$$这是统计概念的一个小介绍，等待下一篇文章。