介绍

在上一篇文章中，我们定义了多边形并用于定义四边形及其属性。现在，让我们定义三角形，为此，我们需要多边形的概念。

三角形是三边多边形，其中我们使用直线段作为边。凸四边形的对角线将其分成两个三角形。

  • 顶点：可以定义为三角形边之间的交点。一般来说，顶点是任何多边形边之间的交点。

特别地，三角形由3个顶点形成。

  • 对角线：是连接任何平面和空间多边形的两个不连续顶点的直线段。

三角形的重要属性之一是它们有对角线。一个重要的观察是，不存在具有两个不连续顶点的三角形。例如，四边形的对角线是三角形的一条边。

三角形

三角形的另一个定义是根据名称的由来：

  • Tri 定义为 3（三）；
  • 角度是由顶点连接的两条直线段之间的**“开口”**。

欧几里得定义的第一个Canon（上帝法则）是：

Canon α et (更多) β et (更多) γ aequalis (等于) 180°

神律α+β+γ=180&#176；

三角形 角度 半转

三角形的分类

出于好奇，我们将对三角形进行分类，但不必记住，只需知道这些定义存在即可。

按侧面分类

三角形 等边、等腰三角形和不同边的不等边三角形。
比较长度。形状本身并不能代替测量边长。
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
所有侧面都有不同的尺寸 两侧的尺寸相等 所有边的大小都相等

按角度分类

锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
所有内角均小于 90° 恰好有一个内角大于 90° 恰好有一个内角等于 90°

表中的最后一个称为直角三角形，因为其中一个角恰好是九十度的矩形顶点的角度（90°）。

拖动顶点：角度之和始终为 180°。在直角三角形中，检查毕达哥拉斯定理。

三角区

从四边形帖子中我们看到矩形的面积由下式给出：

$$\text{Área do retângulo} = \text{base} ~\times ~ \text{altura} = b~.~h$$

如前所述，三角形可以通过将矩形切成两半来获得。

当使用这个想法时，三角形的面积由矩形面积的一半给出：

$$\text{Área do triângulo} = \frac{\text{Área do retângulo} }{2}= \frac{\text{base} ~\times ~ \text{altura} }{2}$$ $$A_{\blacktriangle} = \frac{\text{base} ~\times ~ \text{altura} }{2} = \frac{b~.~h}{2}$$

现在下一步是使用毕达哥拉斯的概念来了解直角三角形的特殊性。

毕达哥拉斯定理和直角三角形

直角三角形，边为 3 和 4 以及斜边 5。
斜边与直角相对。在探索其他面之前检查 9 + 16 = 25。

在本书的简介中，我们从正方形边的概念开始。我们的radix quadratum，相当于上一篇文章中正方形的面积。

长方形 三角形。

从图中，我们注意到我们有正方形的面积，在当前的数学中是边\(\times\)边。

示例 1：

$$\text{Area 1} = 3\times 3 = 9$$

$$\text{Area 2} = 4\times 4 = 16$$

$$\text{Area 3} = 5\times 5 = 25$$

$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$

示例 2：

$$\text{Area 1} = 6\times 6 = 36$$

$$\text{Area 2} = 8\times 8 = 64$$

$$\text{Area 3} = 10\times 10 = 100$$

$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$

当我们概括这个概念时，我们就有了毕达哥拉斯定理。

长方形 三角形。

正方形 (quadratum) 横向 (latus) a 加上 (et) 正方形 (quadratum) 横向 (latus) b 等于 (aequalis) 与边 (latus) c 的平方 (quadratum)。

毕达哥拉斯

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长方形 三角形。 长方形 三角形。

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毕达哥拉斯定理的应用

毕达哥拉斯定理是如此重要，以至于我们在阿拉伯文和中文手稿中看到它证实了下图。

长方形 三角形。 长方形 三角形。

矩形 三角形

直角三角形，顾名思义，有一个直角，即两个三角形数据互相垂直，如两个数据为一 正方形。下面，我们根据历史，呈现教科书强行强加的名字。

长方形 三角形。

我们所知道的Catetos代表垂直于⊥，而我们所知道的Hipotenusa是下面的东西 两条垂直线（拉伸）。

长方形 三角形。

等边三角形

等边三角形 可以源自单词 equal (iguais) Lateralo (lados)，并且可以从直角三角形获得。直角三角形是 等边三角形 的一半 (½)。

从直角三角形中我们注意到下例中的斜边有距离 这，其中一条腿有距离 小时 和另一个人 一个/2。如下图所示：

长方形 三角形。

当我们展开直角三角形时，我们得到以下等边三角形（3等边）。

长方形 三角形。

示例 1：

$$ \begin{aligned} h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a\\ h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 4~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 3~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \end{aligned} $$

长方形 三角形。

由此，我们得到：

$$h= \frac{a}{2}~.~\text{radix}~ 3$$

示例 2：

$$ \begin{aligned} \text{radix}4~.~\text{radix}4 &= 4\\ \sqrt{4}~.~\sqrt{4} &= 4\\ \sqrt{4~.~4} &= 4\\ \sqrt{16} &= 4 \end{aligned} $$

示例 3：

$$ \begin{aligned} \text{radix}5~.~\text{radix}5 &= 5\\ \sqrt{5}~.~\sqrt{5} &= 5\\ \sqrt{5~.~5} &= 5\\ \sqrt{25} &= 5 \end{aligned} $$

因此：

基数平方 9 等于 3

$$\sqrt{9} = 3$$

罗伯特·雷科特

罗伯特·雷科特在他的手稿中向我们展示了当今使用的乘法概念。

我们在手稿中观察到

$$21 \times 21 = 441$$

$$32 \times 32 = 1024$$

我们注意到执行的乘法是使用平方面积值。

长方形 三角形。 长方形 三角形。 长方形 三角形。

这是对欧几里得几何概念的介绍，接下来我们将研究具有数字序列的几何。