Euler's Eyes
2022-07-05
兒童數學
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四邊形
在上一篇文章中，我们谈到了 Elementos de Euclides 这本书，它由 13 本书组成。
在我们谈论四边形之前，让我们定义什么是多边形。
多边形是封闭的图形，仅由不交叉的直线组成。
这样，我们就可以定义四边形了。
四边形是有四个边的多边形。
著名的四边形
下面可以向您展示一些值得注意的四边形。
图中的四边形分别是：
- 正方形所有四边形中的一个是与所有其他四边形具有共同属性的四边形。
- 长方形，也被 Euclid 称为 Oblong。
- 飞人欧几里得的定义中没有它，但它只是四边形中的任何情况。
- 平行四边形，也被欧几里得称为菱形。
- 钻石，也被欧几里得称为菱形。
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正方形
○正方形可以定义为两对平行线，有水平对和垂直对。值得记住的是，这些对是相等且垂直的。
方区
正方形的面积基本上是自然数表，平行的两条边相等。请参见以下示例：
这边走：
$$\text{正方形面积} = \text{side} ~\times ~ \text{side}= 2\times 2 = 4$$更一般的：
$$A\_{\square} = \ell \times \ell \qquad \text{对于任何 }\ell \text{ 自然。}$$长方形
○正方形可以定义为两对平行线，有水平对和垂直对。值得记住的是，这些对并不总是相等的，但它们是垂直的。
矩形区域
矩形的面积基本上就是自然数表，平行的两条边不同。正方形是长方形的一个特例。
这边走：
$$\text{矩形面积} = \text{base} ~\times ~ \text{height}= 4\times 2 = 8$$更一般的：
$$A\_{\text{rectangle} } = b \times h \qquad \text{对于任何 }b,~ h \text{ natural.}$$钻石
○钻石是矩形的一个特例，是矩形的一半，它使用菱形的对角线作为底和高。
钻石区
菱形的面积基本上就是自然数表，其中两条对角线可以相同也可以不同。
这边走：
$$\text{菱形面积} = \frac{\text{主对角线} ~\times ~ \text{次对角线} }{2}= \frac{4\times 2}{2} = 4$$更一般的：
$$A\_{\text{lozenge} } = \frac{D \times d}{2} \qquad \text{对于任何 }D, ~d \text{ natural.}$$平行四边形
全部平行四边形是长方形、菱形和正方形。
平行四边形区域
平行四边形的面积与计算矩形的面积基本相同。
这边走：
$$\text{平行四边形的面积} = \text{base} ~\times ~ \text{height} = 2\times 2 = 4$$更一般的：
$$A\_{\text{平行四边形} } = b \times h \qquad \text{对于任何 }D，~d \text{ 自然。}$$飞人
全部飞人是长方形、菱形和正方形。
梯形面积
梯形的面积与计算矩形的面积基本相同。
与其记住公式，不如推断：
$$\text{梯形面积} = \frac{(\text{大底} + \text{小底})}{2}~\times ~ \text{height} $$为此，我们将遵循一些步骤：
- Step 1：最大矩形的面积
$$A\_{\text{大矩形} } = B\times h$$- 第二步：小矩形区域
- 第四步：梯形区域
$$
\begin{aligned}
A_{\text{Retângulo maior} } &= A_{\text{Trapézio} } + A_{\text{Retângulo menor} }\\
B\times h &= A_{\text{Trapézio} } + \frac{(B- b)}{2}\times h\\
A_{\text{Trapézio} } &= B\times h - \frac{(B- b)}{2}\times h\\
A_{\text{Trapézio} } &= B\times h - \frac{B\times h}{2} + \frac{b\times h}{2}\\
A_{\text{Trapézio} } &= \frac{B\times h}{2} + \frac{b\times h}{2}\\
\end{aligned}
$$
所以
$$A\_{\text{Trapezoid} } = \frac{(B+b)\times h}{2}$$