Euler's Eyes
2022-06-15
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每个人收到 3 条面包，因为 5 × 3 = 15。一次分发一份，检查各部分是否相等。
在这篇文章中，我们将讨论除法，尽管当我们进入有理数时这个概念会得到更好的定义。除法扩展了减法概念的潜力，并且不失一般性，是乘法的逆运算。如今，许多教师在教授除法时遇到困难，因为除法比减法复杂得多，并且在 15 世纪被认为很难使用。
在之前的文章中，我们讨论了卢卡斯·帕乔利（Lucas Pacioli），他对除法说了以下内容：
“如果一个人懂得分享，其他一切就很容易了。”
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概念
除法的概念基于两个概念：
- 分享
- 比较。
当我们想要划分（分配）一组对象（或任何要分配的对象）时，除法被视为分配 成组。例如，我们有 20 块糖果送给 5 个孩子。我们如何分享？
| $$20\div 5$$ | 乘法口诀表 |
|---|---|
|
|
在这种情况下，我们会将糖果平均分配给每个孩子。在这个例子中，没有剩下子弹，也就是说，剩下零颗子弹。小学一年级就会教授这样的例子。
现在，我们可以共享对象并且仍然保留对象。例如，我们有 21 本书要与 5 个孩子分享。
对于此示例，还剩下 1 本书，这是用于小学结束 1 的概念。在小学 2 中，学生可以使用方程概念来理解余数除法，如下定义。
给定一个自然数 a，假设 a 被分为 q 个组，每个组包含 b 个元素，并且保留 r 个元素。这一事实由基本除法方程表示：
$$a = bq + r$$对于没有余数的问题，我们可以有以下定义：
$$a = bq $$因为余数为零。
除法算法
在这里我们将研究小学中教授的除法算法的起源1。这样我们就可以了解除法算法以及孩子们难的原因了。
历次分部
对于逐次除法算法，我们将使用逐次减法技术。
示例 1： 假设将 30 张 Pokémon 卡分发给 7 个孩子。使用逐次减法算法。
- 30 - 7 = 23
- 23 - 7 = 16
- 16 - 7 = 9
- 9 - 7 = 2
bookish 方法使用逐次减法算法，如下：
在简化形式中，构建过程如下：
考虑到这一点，我们将以通用的方式提出：
| 方程 | 学校蒙太奇 |
|---|---|
| $$a = bq + r$$ |
|
我们将其定义为：
-
\(a\)：股息
-
\(b\)：分隔线
-
\(q\)：商
-
\(r\)：休息
示例 2： 假设将 123 张电影票分发给 7 个儿童。使用逐次减法算法。
| 票 | 孩子们 |
|---|---|
|
|
接下来我们介绍2的除法：
| 方法 1 | 方法 2 |
|---|---|
|
|
第一个在小学中不使用，因为孩子可能会感到困惑，但它可以避免删除数字3。另外，它需要左边进行减法运算，右边进行加法运算。第二种方法需要降低3并避免10 + 7 = 17之和。
后者是直接法，我们在头脑中计算减法。然而，必须训练孩子在头脑中进行数学计算。
埃及法
为了说明埃及方法，我们来计算 250 除以 7。
埃及算法：
- 我们设置两列，一列从 1 开始，另一列从 7 开始
- 我们复制两列，直到达到接近结果的数字。例如，
- 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4 , …, 16 x 2 = 32.
- 7 x 2 = 14, 14 x 2 = 28, …, 112 x 2 = 224.
- 我们在第二列中查找总和小于或等于 250 的数字。
- 在这种情况下，7 + 14 + 224 = 245。
- 商是第一列之和的结果：
- 在这种情况下，1 + 2 + 32 = 35。
- 其余部分由250 - 245 = 5 的结果给出。
到目前为止，我们已经可以讨论自然数除法的主题了。
训练
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