Euler's Eyes
2022-10-01
辐射简介
并非每个根都是无理数
测试根内的 4、9 和 16。与2、3和5进行比较。解释一下区别。
对于许多孩子来说，复数的平方根是一个非常复杂的东西，许多老师会吓唬孩子。然而，如果我们知道这个术语的来源，那么它并不复杂。恰恰相反，它简单且直观。这是随着时间的推移而丢失的信息，也就是说，我们已经成为一种无菌的符号。读者将看到，符号活跃符号是为数学进步而演变的符号。从拉丁语（Latin）基数quadratum 4角度来看，平方根等于2，我们翻译为面积平方的边长4等于2。
符号的演变
下面，我们可以看到符号的演变：
| 部分 1 | 部分 2 |
|---|---|
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由于这些荒谬之处，这些帖子将帮助您理解这种信息丢失。
放射或分数增强
在本节中，我们将研究辐射作为带分数的幂。例如：
$$\sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 4^{\frac{1}{2} } = (2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$
| 正方形面积 | 边 | 翻译 | 符号 |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 正方形的边长 4 等于 2 | $\quad\sqrt{4}=2$ |
| 9 | 3 | 正方形的边长 9 等于 3 | $\quad\sqrt{9}=3$ |
| 16 | 4 | 正方形的边长 16 等于 4 | $\quad\sqrt{16}=4$ |
| 25 | 5 | 正方形的边长 25 等于 5 | $\quad\sqrt{25}=5$ |
| 36 | 6 | 正方形的边长 36 等于 6 | $\quad\sqrt{36}=6$ |
| 49 | 7 | 正方形的边长 49 等于 7 | $\quad\sqrt{49}=7$ |
| 64 | 8 | 正方形的边长 64 等于 8 | $\quad\sqrt{64}=8$ |
| 81 | 9 | 正方形的边长 81 等于 9 | $\quad\sqrt{81}=9$ |
| 100 | 10 | 正方形的边长 100 等于 10 | $\quad\sqrt{100}=10$ |
| 121 | 11 | 正方形的边长 121 等于 11 | $\quad\sqrt{121}=11$ |
立方根
立方根是根索引为3时的立方根。
$$\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3} } = (3^3)^{\frac{1}{3} } = 3^{\frac{3}{3} } = 3^1 =2$$四根
第四个根是当根索引为4时。
$$\sqrt[4]{16} = 16^{\frac{1}{4} } = (2^4)^{\frac{1}{4} } = 2^{\frac{4}{4} } = 2^1 =2$$n次方根
当根索引为 n 时，称为第 n 个根。
$$\sqrt[n]{k} = p$$- k: 生根
- n: 索引
- p: 根
- $\sqrt{\quad}$：部首
特性
某些属性可以使使用数字的根变得更容易。
**属性1：**根根索引与根式索引相同。
$$\sqrt[n]{a^n}=a$$
实际上，
$$\sqrt[n]{a^n}=(a^n)^{\frac{1}{n} } = 2^{\frac{n}{n} } = a^1 =a$$示例 1：
$$\sqrt{4}=(2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$属性 2： 分数幂。
$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$
示例 2：
$$\sqrt[4]{27}=(3^3)^{\frac{1}{4} } = 2^{\frac{3}{4} }$$示例 3：
$$\sqrt[3]{64}=(2^6)^{\frac{1}{3} } = 2^{\frac{6}{3} }=2^2=4$$示例 4：
$$\sqrt[3]{16}=(2^4)^{\frac{1}{3} } = 2^{\frac{4}{3} }= 2^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} }= 2^{\frac{1}{3} }~.~ 2^{\frac{3}{3} }=2\sqrt[3]{2}$$属性 3： 等指数根的乘法。
$$\sqrt[n]{a}~.~\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a~.~b}$$
事实上，
$$\sqrt[n]{a}~.~\sqrt[n]{b} = a^{\frac{1}{n}}~.~b^{\frac{1}{n}}=(a~.~b)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a~.~b}$$示例 5：
$$\sqrt[3]{2}~.~\sqrt[3]{3} = 2^{\frac{1}{3}}~.~3^{\frac{1}{3}}=(2~.~3)^{\frac{1}{3}}= \sqrt[3]{2~.~3} = \sqrt[3]{6}$$**属性4：**等指数根的除法。
$$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$$
事实上，
$$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \dfrac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$$示例 6：
$$\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}= \dfrac{5^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} = \left(\dfrac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}= \sqrt{\dfrac{5}{4}}$$这些是root的基本概念。等待接下来的帖子。