信号规则

了解操作为何重要

筹码代表总和：正 3 和负 5 余额 -2。 “同号为正”规则是指非零值的乘法和除法，而不是它们的和。

Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes.

将码片之和与信号表中的乘积进行比较。

如果乘法因子为零，则结果为零。零除以非零数也为零。

比较总和与乘积

(−4) + (−2) = −6; (−4) × (−2) = 8。操作类型决定策略。

在这篇文章中，我们将讨论符号规则，为此，整数是基础。对于符号规则，我们要向亚历山大的丢番图致敬。

尽管历史参考文献很少，但这些报告的历史可以追溯到公元 3 世纪左右，由希腊数学家亚历山大的丢番蒂 (Diophanti) 撰写。丢番图是最早阐述符号规则的数学家之一。丢番图撰写的其他主题有：

算术
多边形数
棱镜。

符号规则出现在算术书中，但没有对该规则的正式论证。为此，他在中间计算中使用了该规则，并且在求解二次方程时不接受负根。

标志规则

也就是说，我们将展示亚历山大的丢番蒂如何在视觉上构建符号规则以提出符号规则。

边 b 分为线段 a 和 b 减去 a 的正方形。 — 四个面积加起来为 b²。

当我们添加部分区域时，我们得到：

$$ \begin{aligned} (b-a)(b-a) + ba - aa + ab - aa + aa + &= bb\\ (b-a)(b-a) + ba - aa + ab &= bb\\ (b-a)(b-a) &= bb - ba - ab + aa \end{aligned} $$

项的乘法	$$\Rightarrow$$	符号规则
$$(+b) \times (+b) \quad = \quad + (bb)$$	$$\Rightarrow$$	$$(+)\quad \times \quad (+) \quad = \quad (+) $$
$$(+b) \times (-a) \quad = \quad - (ba)$$	$$\Rightarrow$$	$$(+)\quad \times \quad (-) \quad = \quad (-) $$
$$(-a) \times (+b) \quad = \quad - (ab)$$	$$\Rightarrow$$	$$(-)\quad \times \quad (+) \quad = \quad (-) $$
$$(-a) \times (-a) \quad = \quad + (aa)$$	$$\Rightarrow$$	$$(-)\quad \times \quad (-) \quad = \quad (+) $$

著名的方块

正如在上一篇文章中我们讨论了增强一样，我们可以提出在学校称为显着平方的东西。为此，我们将使用符号规则。

a + b 的值得注意的正方形

正方形分为a平方、ab、ab和b平方区域。 — 面积之和解释了 a 加 b 的平方。

$$ \begin{aligned} (a+b)(a+b)&= aa+2ab+bb\\ (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned} $$

$$(a+b)^2 = \text{"Quadrado do primeiro termo"} + 2 \times \text{ "primeiro termo" }\times \text{ "segundo termo" } + \text{"Quadrado do segundo termo"}$$

示例（a+b）

为了说明这个例子，让我们看看值得注意的产品属性是否值得。让$a=2$和$b=3$。

$$ \begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2\\ (2+3)^2 &= 2^2 + 2~.~2~.~3 + 3^2\\ (5)^2 &= 4 + 12 + 9 = 25\\ \end{aligned} $$

a - b 的值得注意的正方形

根据符号规则，我们获得了 $(a-b)$ 的显着平方

$$ \begin{aligned} (a-b)(a-b)&= aa-2ab+bb\\ (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \end{aligned} $$

$$(a-b)^2 = \text{"Quadrado do primeiro termo"} - 2 \times \text{ "primeiro termo" }\times \text{ "segundo termo" } + \text{"Quadrado do segundo termo"}$$

示例（a-b）

为了说明这个例子，让我们看看值得注意的产品属性是否值得。让$a=5$和$b=2$。

$$ \begin{aligned} (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2\\ (5-2)^2 &= 5^2 - 2~.~5~.~2 + 2^2\\ (3)^2 &= 25 - 20 + 4 = 9\\ \end{aligned} $$

增强信号规则

符号规则对于增强效果很好，例如：

指数类型	力量	符号规则	结果
一对	$(+2)^1 ~.~ (+2)^1 = (\underbrace{+2~.~+2}_{(+)~.~(+) = (+)})^2 = (+4)^2$	$(+)^{\text{par}} = +$	$16 $
一对	$(-2)^1 ~.~ (+2)^1 = (\underbrace{-2~.~+2}_{(-)~.~(+) = (-)})^2 = (-4)^2$	$(-)^{\text{par}} = +$	$16 $
奇怪的	$(+2)^1 ~.~ (+2)^2 = (\underbrace{+2~.~+2}_{(+)~.~(+) = (+)})^3 = (+4)^3$	$(+)^{\text{ímpar}} = +$	$64 $
奇怪的	$(-2)^1 ~.~ (+2)^2 = (\underbrace{-2~.~+2}_{(-)~.~(+) = (-)})^3 = (-4)^3$	$(-)^{\text{ímpar}} = -$	$-64$

调节四极管

这四个规则 (regulae quatuor) 是 Guillaume Gosselin 在他的著作 De Arte Magma 中在 1577 中提出的。应用了符号规则 +（更多）和 -（更少），在他的作品中用 P (Piú) 和 M (Meno) 表示。

与希腊人提出的符号规则不同，符号规则是针对除法的情况提出的。

$$\frac{P}{P}=P$$

$$\frac{M}{M}=P$$

$$\frac{M}{P}=M$$

$$\frac{P}{M}=M$$

我们今天所知道的：

$$\frac{(+)}{(+)}=(+)$$

$$\frac{(-)}{(-)}=(+)$$

$$\frac{(-)}{(+)}=(-)$$

$$\frac{(+)}{(-)}=(-)$$

现在就这样。等待接下来的帖子。