「空中ブランコ」

この投稿では、台形とそのプロパティがトピックの中心となります。

台形は、4 つの辺で形成される平坦な幾何学図形です。それらのうちの 2 つは平行であり、ベースと呼ばれます。

台形の幾何学は古代ギリシャにルーツがあり、ユークリッドやアルキメデスなどの数学者がその特性を研究しました1。「トラペジウム」という名前は、ギリシャ語で「正方形のテーブル」を意味するtrapezionに由来しています。空中ブランコは、エジプト人によってピラミッドや寺院の建設にも使用されました。

台形幾何学の応用

台形幾何学は、建築、エンジニアリング、デザインなどのいくつかの分野に適用されます。たとえば、屋根の形状を台形としてモデル化して、その建設に必要な材料の量を計算できます。

さらに、台形幾何学は機械部品の製造や芸術品や装飾品の作成にも使用されます。

定義: 凸平らな四角形は、平行な 2 つの辺がある場合に限り、台形になります。

底面 $\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ の台形 $ABCD$ では、次のようになります。

$$\hat{A}+ \hat{B} = \hat{C}+ \hat{D}=180^\circ$$

二等辺台形の各底辺の角度は合同です

デモンストレーション：

仮説	論文
$\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ は、二等辺台形 $\quad \Rightarrow \quad$	の底辺です。 $\hat{C}\equiv \hat{D}$ と $\hat{A}\equiv \hat{B}$

最初に、小さい方の底面の頂点 $A$ と $B$ を通って底面に垂線を引きます。これにより、より大きな基底 $\overline{CD}$ の点 $A'$ と $B'$ が得られます。

$\overline{AA' } \equiv \overline{BB' }$ は平行線間の距離であることに注意してください。

直角三角形 $AA' D$ と $BB' C$ は、 $\overline{AA'} \equiv \overline{BB'}$ と $\overline{AD} \equiv \overline{ であるため、特殊な場合により合同です。 BC }$。その結果、次のようになります。

$$\hat{C}\equiv \hat{D}$$

$\hat{A}$ と $\hat{B}$ は $\hat{D}$ と $\hat{C}$ を補足するものです。

したがって

$$\hat{A}\equiv \hat{B}$$

$\blacksquare$

二等辺台形の対角線は合同です。

デモンストレーション：

仮説	論文
$ABCD$ は、底 $\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ の台形であり、 $\overline{AD}\equiv \overline{BC}\quad $	$$\overline{AB}\equiv \overline{CD}$$

三角形 $ADC$ と $BCD$ について注意してください。

$$\overline{AD}\equiv \overline{BC}、~\hat{D}\equiv \hat{C}、~\overline{DC}\equiv \overline{CD}$$

左右の角度 (LAL) 基準を使用すると、三角形 $ADC$ と $BCD$ が合同であることがわかります。

これにより、私たちは次のことを行う必要があります。

$$\overline{AC}\equiv \overline{BD}$$

$\blacksquare$

これは台形の概念についての簡単な紹介です。次の投稿をお待ちください。