「四角形入門」

この投稿では、幾何学の勉強を始めるための基礎となる四角形がトピックの中心となります。

四角形の歴史は古代にまで遡り、有名なギリシャの数学者ユークリッドはその性質を最初に研究した一人です。

四角形の研究における先駆的な幾何学者は、ミレトスのタレス (紀元前 624 ～ 546 年頃)、サモスのピタゴラス (紀元前 585 ～ 500 年頃)、アレクサンドリアのユークリッド (紀元前 365 ～ 300 年頃) でした。

現在のゲームの中には、Minecraft など、四角形の概念を多用しているものがあります。もう 1 つの用途は、コンテナと金属構造物の概念を備えた土木建築です。

マインクラフト	スティーブ	金属構造

四角形 - 定義

定義: A、B、C、および D を同じ平面上の 4 つの点とし、すべて別個であり、3 つは同一線上にありません (3 つ以上の点は、同一直線上にある単一の直線を引くことができない場合、非同一線上にあると呼ばれます)。それらが含まれます)。線分 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$、$\overline{DA}$ が端でのみ交差する場合、これら 4 つの線分の和集合は四角形になります。
$$ABCD = \overline{AB} \cup \overline{BC} \cup \overline{CD} \cup \overline{DA}$$

凹面	凸型

四角形 ABCD には次の用語があります。

$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$、$\overline{DA}$ は辺です
$\hat{A}=D\hat{A}B$、$\hat{B}=A\hat{B}C$、$\hat{C}=B\hat{C}D$ および $ \hat{D}=C\hat{D}A$ は角度です
$\overline{AC}$ と $\overline{BD}$ は対角線です。

四角形には次のような特徴があります。

対角線 2 本 ($d=2$)
内角の合計は $360^\circ$ に等しく、
外角の合計は $360^\circ$ に等しくなります。

注目すべき四角形

注目すべき四角形は、台形、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形です。

すべての四角形の 正方形 は、他のすべての四角形と共通の性質を持つ四角形です。
長方形、EuclidではOblongとも呼ばれます。
台形はユークリッドの定義には含まれていませんでしたが、四角形内のあらゆるケースに当てはまります。
Parallelogram、ユークリッドでは菱形とも呼ばれます。
ロサンゴ、ユークリデスのロンボとしても知られています。

四角

正方形は、水平のペアと垂直のペアからなる 2 つの平行線のペアとして定義できます。これらのペアは等しく、垂直であることを覚えておく価値があります。

定義: 凸平らな四角形は、4 つの合同な角と 4 つの合同な辺がある場合にのみ正方形です。

$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$、$\overline{DA}$ は合同です
$\hat{A}=D\hat{A}B$、$\hat{B}=A\hat{B}C$、$\hat{C}=B\hat{C}D$ および $ \hat{D}=C\hat{D}A$ は合同な角であり、$90^\circ$ に等しい。