每个湖南人都有一定的思想倾向，比如一个人的政治思想和你相反，那么你就是那个政治派别。主要是右/左政治极化，但这只是一个例子。

为了避免争议，我们将举出其他例子：

  • “所有的猫都是黄色的。”
  • “至少有一条绿色鳄鱼。”

这些是简单命题的例子。当我们使用连接词时，问题就开始出现。例如：

  • p：“所有老鼠都是黑色的”；
  • 问：“所有老鼠都是白色的。”
白老鼠 黑老鼠
西方写作。

连接词

当使用连接词“and”表示上述命题时，我们有$p$和$q$（$p\wedge q$）表示：

  • 所有的老鼠都是黑色和白色的。
  • 老鼠有两种颜色吗？

现在，如果我们使用连接词“或”，则 $p$ 或 $q$ ($p\vee q$) 表示：

  • 所有的老鼠都是黑色或白色的。
  • 在这种情况下，如果满足以下条件，则该句子为真：
    • 所有的老鼠都是黑色的或者都是白色的。
    • 同时都是黑色和白色。

todos 一词是量词的一个例子，还有其他量词，例如：

  • 一些
  • 没有任何
  • 其中

辅助连接器

还有其他量词可以帮助上述连接词充当概念词，例如：

  • 有$(\exist)$
  • 对于所有 $(\forall)$

值得记住的是，数学家不是计算器，而是概括思想的人。例如：

  • 数学家没有计算$1 + 2 = 3$
  • 是的，给定 $x$、$y$ 两个自然数，其结果为 3 的和由下式给出：
    • $x$ 可以是 1 或 2，就像 $y$ 可以是 1 或 2 一样。
    • 假设$x$1，这样我们就得到$y$等于2，反之亦然。
    • 由此，我们注意到 $x+y=y+x = 3$ 无论是 $x=2$ 还是 $x=1.$

思维的概括

因此，以更通用的思维方式，我们必须：

  • $x$ 是白色
  • 因此，$x$是任何对象，可以是动物、植物或我们可以归因于$x$的任何其他对象。

目前，我们还不能说这个命题是否正确。

现在，当使用辅助连接词表示todo时，我们可以重新表述命题。

  • 对于所有 $x$，$x$ 为白色。
  • $\forall x, \quad x ~ \text{é branco}$
  • 给定鼠标代表的$x$，我们可以验证它是否与
    • “所有的老鼠都是白色的。”

值得记住的是，对于这个例子来说，它是错误的。其思想不是讨论命题是真是假，而是概括思想。 $x$ 它可以是任何对象，可以分配任何形容词。

现在请注意，当我们使用连接词 exist $(\exist)$ 时，我们可以重新表述该命题。

  • 有 $x$，因此对于某些 $x$ 来说是白色的。
  • $\exist x, ~ \text{tal que, para algum } x ~ \text{é branco}$
  • 给定鼠标代表的$x$，我们可以验证它是否与
    • “至少有一只白老鼠。”

这个命题或许是正确的。

在数学中，$x$ $(\forall x)$代表什么？

答案是，对于我们采用的任何 $x$，分配的命题都是正确的。

  • 让$B(x)$将对象$x$表示为白色。
  • 让$P(x)$将对象$x$表示为黑色。
  • 我们可以将这个命题重新表述为：
    • $\forall x, ~(B(x) \vee P(x))$，即对于每一个（或每一个）鼠标，鼠标是白色的或者鼠标是黑色的。
    • 与$\forall x, ~(B(x) \wedge P(x))$不同，即对于所有（或每个）鼠标，鼠标为白色和黑色（斑点型）。

思路总结：

设 $Q(x)$ 为任意句子

  • $(\forall x, Q(x) )$ 表示对于每个 $x$，语句 $Q(x)$ 为真。
  • $(\exist x, Q(x))$ 表示我们至少有一个 $x$ 值使得 $Q(x)$ 为真。

句子$Q(x)$可以由$(B(x) \vee P(x))$或其他定义组成。

拒绝判刑

一个非常重要的问题是当我们否定一个句子时，它会引起很多混乱。例如，我们取：

$$(\forall x, Q(x) )$$

通过否定这句话，我们有：

$$\sim (\forall x, Q(x) )$$

这句话是什么意思呢？答案是，我们采用的每个 $x$ 语句 $Q(x)$ 并不满足该属性。相当于：

$$\exist x ~(\sim Q(x))$$

在这里我们必须非常非常小心，因为这不同于：

$$\forall x ~(\sim Q(x))$$

这句话的意思是，对于我们取的所有$x$的值，它都不满足属性$Q(x)$。换句话说，它与以下内容相同：

$$\sim (\exist x ~ Q(x))$$

在下一篇文章中，我们将使用这些概念来演示结果。