放大镜定位根部

比较 √2、√4 和 √5。更改小数位并观察范围变窄。

探索控件并用您自己的话解释发生了什么变化。

谁属于真正的线？

数字 分类 理由
−3 整体合理 −3 = −3/1
0,5 合理的 0,5 = 1/2
0,333…周期性 合理的 等于1/3
√2 非理性 不能写成整数的商

它们都是真实的。有理数的小数形式是有限的或可能是周期性的。 无理数是无限的、非周期的。

靠近并不意味着相同

要找到 √2，请比较平方：1,4² = 1,96 和 1,5² = 2,25。 因此，1,4 < √2 < 1,5。精炼：1,41²=1,9881和1,42²=2,0164； 因此，1,41 < √2 < 1,42。

写 √2 是准确的。 1,414 是无理数的有理逼近： √2 ≈ 1,414，而不是 √2 = 1,414。

两个数字之间还有更多的数字

在1,4和1,5之间我们可以选择1,45。在1,4和1,45之间，我们可以选择1,425。 在实线上，给定数字之后没有紧接着的下一个数字： 在两个不同的雷亚尔之间，它们的平均值是另一个雷亚尔。

根源挑战

√9 和 √3 都是无理数吗？ √3 位于哪些整数之间？

看看调查情况

√9 = 3 是有理数。 √3 是无理数，位于 1 和 2 之间，因为 1² < 3 < 2²。并非每个根都是无理数。