花拉子米解方程时一个符号也不写。八百年后，笛卡儿写 $xx+10x$ 的方式已经和我们差不多。本章追随这段旅程：学会在纸上计算的数字，伴随证明的图形，三角学失落的名字，把算法变成公式的字母，运算的小符号，纳皮尔的对数，牛顿的点与莱布尼茨的 $d$ 之间的大争论，从 $\Sigma$ 到 $\int$ 的过渡，欧拉的函数，柯西的极限，伽罗瓦的群表，四元数与向量之争，微分方程，以及逻辑的符号。
贯穿全章的是一个简单的问题：这种写法让我们能做什么？ 有些记号，我们称之为能动的，它们的形状本身就带着对象的关系，并提示下一步该怎么走。另一些，我们称之为贫瘠的，它们记录已知的东西，却不能把人带得更远。