Euler's Eyes
2026-10-29
阿基米德的遗产
理解了阿基米德和阿波罗尼奥斯的人，对当今最伟大人物的发现就不会那么惊叹了。
— 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
手稿
阿基米德留下的东西，是靠一根细线传到我们手中的。他几乎全部著作都依赖三部拜占庭希腊文抄本。其中两部，学者称为抄本 A 和抄本 B，在文艺复兴时期被抄录或翻译之后就失传了；第三部是重写本，一直藏在一本祈祷书下面。1269 年，多明我会修士穆尔贝克的威廉把希腊文本译成拉丁文，通过这个译本，阿基米德开始在欧洲的大学里被人阅读。希腊文本的第一个印刷版于 1544 年在巴塞尔出版。
继承者
文艺复兴和科学革命时期的科学家把他当作老师来读。伽利略以《小天平》开始了自己的学术生涯，这是一篇关于希伦王冠的文章；他还追随阿基米德的脚步研究固体的重心。开普勒用无穷小薄片的思想计算酒桶的容积。卡瓦列里、费马、帕斯卡和沃利斯在发展通向微积分的方法时，都是从阿基米德的面积和体积出发的。1906 年重新发现《方法》后，人们才看清他曾离微积分多么近：在杠杆上称量的薄片，本质上就是积分。
奖章上的面孔
菲尔兹奖章每四年颁发一次，授予不超过 40 岁的数学家，奖章上有加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐 1933 年创作的阿基米德侧面像。背面是一个内切于圆柱的球，就像叙拉古的那座坟墓，还有拉丁文铭文：“来自全世界的数学家们，为杰出的著作颁发此奖”。
名字
月球上的阿基米德环形山直径 82 千米，位于雨海的边缘。小行星 3600 Archimedes 以他命名，螺旋泵、原理、螺线也都以他命名，还有有时被称为阿基米德常数的常数，也就是 $\pi$ 本身。尤里卡（eureka）一词进入了几乎所有语言，成为发现时的欢呼，也是美国加利福尼亚州的州训。
练习：环形山
阿基米德环形山的直径是 82 千米。假设它是圆形的，面积是多少？用阿基米德的界限 $\pi < \frac{22}{7}$ 得到一个偏大的估计。
面积为 $\pi r^2$，$r = 41$ 千米。取 $\pi \approx 3.1416$：$3.1416 \times 1681 \approx 5281$ 平方千米。用 $\frac{22}{7}$：$\frac{22}{7} \times 1681 \approx 5283$ 平方千米，稍大一些，理应如此。在五千多平方千米中，差别只有 2 平方千米。
练习：到我们的时间
从阿基米德去世（公元前 212 年）到他的著作第一次以希腊文印刷出版（1544 年），以及到《方法》被重新发现（1906 年），各相隔多少年？
由于没有公元 0 年，从公元前 212 年到公元 1 年是 212 年。到 1544 年：$212 + 1544 - 1 = 1755$ 年。到 1906 年：$212 + 1906 - 1 = 2117$ 年。《方法》在两千多年里都不为读者所知。
来源： Marshall Clagett，Archimedes in the Middle Ages，五卷（1964–1984） · Reviel Netz 与 William Noel，The Archimedes Codex（2007） · Alfred North Whitehead，An Introduction to Mathematics（1911） · 国际数学联盟，“Fields Medal” · E. J. Dijksterhuis，Archimedes（1956）。