Euler's Eyes
2026-10-26
定理上的名字：斯蒂格勒定律
定理、公式和数的名字，是记号中几乎没有人质疑的部分。我们写“帕斯卡三角形”、“佩尔方程”、“洛必达法则”，仿佛名字是一个中性的标签。其实不然：名字记录了谁被阅读过，被谁阅读，用的是什么语言。
一条自我证实的定律
1980 年，美国统计学家斯蒂芬·斯蒂格勒发表了一篇文章，提出一条挑衅性的定律：没有哪项科学发现是以其最早发现者的名字命名的。为了圆满，他把这条定律归功于社会学家罗伯特·K·默顿，后者早已研究过这一现象。于是，斯蒂格勒的命名定律本身就是它自己的一个例子。它有些夸张，但正确的频率高得令人不安。
有许多名字的三角形
每个数都是上面两个数之和的那个数字三角形，冠的是布莱兹·帕斯卡的名字，他在 1654 年写过一篇关于它的论文。但它早已出现在约公元 1000 年的波斯人卡拉吉和欧玛尔·海亚姆的书中；出现在 10 世纪印度的哈拉尤达的注释里；而在中国，数学家杨辉于 1261 年发表了它，并归功于两个世纪前的贾宪。在中国，它至今仍叫杨辉三角；在意大利，叫塔尔塔利亚三角形；在伊朗，叫海亚姆三角形。
上面朱世杰的三角形比帕斯卡早了 350 年，而且请注意，其中的数是用本章第一篇中的算筹写的。“帕斯卡的”这个名字说的不是谁最早看到它，而是说：传到世界各地学校里的数学是欧洲的，欧洲人读帕斯卡在先，读杨辉在后。
什么都没做的佩尔
寻求整数解的方程 $x^2 - N y^2 = 1$ 叫做佩尔方程。英国人约翰·佩尔和它几乎没有关系。印度人婆罗摩笈多在 628 年研究过它，找到了组合解的法则；婆什迦罗第二在 1150 年左右给出了能解所有情形的方法，即环法（chakravala）。在欧洲，费马在 1657 年把它作为挑战提出，威廉·布龙克尔解决了它。是欧拉把佩尔和布龙克尔弄混了，起错了名字，而这个名字就此流传下来。
买来的法则
通过对分子和分母求导来计算 $\frac{0}{0}$ 型极限的法则，冠的是洛必达侯爵的名字，他在 1696 年把它发表在第一本微分学教科书里。但这个结果是他的私人教师约翰·伯努利的。1694 年，两人达成了一项协议：洛必达每年付给伯努利一笔年金，作为交换，他得到伯努利的发现，可以随意使用。在这里，记号记录的是一份合同。
现在改名是不可能的，甚至也未必可取：名字是符号的一部分，改了会造成混乱。但知道名字从何而来，会改变它们所教给我们的东西。一个有许多名字的三角形，也在告诉我们：数学是在许多地方创造的。
练习：朱世杰的最后一行
朱世杰三角形的最后一行给出 $(a+b)^8$ 的系数。把它写出来，并检验其和。
$1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1$。和为 $256 = 2^8$，每一行都是如此：令 $a = b = 1$，$(1+1)^8 = 2^8$。在图中找到最后一行正中的 $70$：十位上的 $7$ 用的是算筹的横式，一根代表五的纵筹加两根横筹。
练习：佩尔方程的最小解
求 $x^2 - 2y^2 = 1$ 的最小正整数解。
试 $y = 1$：$x^2 = 3$，不行。$y = 2$：$x^2 = 9$，$x = 3$。最小解是 $(3, 2)$：$9 - 8 = 1$。婆罗摩笈多知道如何由它生成其他解：$(3 + 2\sqrt{2})^2 = 17 + 12\sqrt{2}$ 给出 $(17, 12)$，而确实有 $289 - 288 = 1$。