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以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。

问题 1 — 货车、颜色和旗帜

a) 白色汽车的编号为 $1,4,7,10,\ldots$；如果有一面旗帜，它们也必须成对出现。 8 之后的第一个是 10。

b) $2023=3\cdot674+1$。其余部分 1 标识一辆白色货车。

c) 偶数空格形成 $4,10,16,\ldots,2020$。其总称是$4+6k$。条件 $4+6k\le2023$ 给出 $0\le k\le336$，即 337 标志。车厢2023是白色的，但没有旗帜。

问题 2 — 六边形的周长

将中心六边形称为 C，并按循环顺序将外部六边形编号为 1 到 6。对于 $n$ 绘制的六边形和 $e$ 共享边，周长为 $P=6n-2e$。

a) 对于 12 厘米、颜色 C、1 和 2：有 3 个触点和 $P=18-6=12$。对于 18 厘米，绘制 1、3 和 5：没有公共边和 $P=18$。

b) 绘制外部 1、2、4 和 5。有两个联系人 和 $P=24-4=\boxed{20\text{ cm}}$。这是最多的：包括C在内，至少有3个触点；除 C 之外，六个循环中的四个位置至少有两个触点，因为两个空位置最多分隔两块占用位置。

c) 在公式 $P=6n-2e$ 中，两次分期付款都是偶数。因此，每个可能的周长都是par。

问题 3 — 卡片和倍数

a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。

b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。

c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。

d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。

问题 4 — 等位加法

将每期写为 $111a$，并带有 $1\le a\le9$。因此，只需按升序处理三个不同数字的总和即可。

a) 作为$1332=111\cdot12$，我们可以选择$3+4+5=12$：$333+444+555=1332$。

b) 对于 $2109=111\cdot19$，我们需要 $a

  • $222+888+999$;
  • $333+777+999$;
  • $444+666+999$;
  • $444+777+888$;
  • $555+666+888$.

c) 为 $s=a+b+c$，其中 $6\le s\le24$。从个位到十位的进位是$u=\lfloor s/10\rfloor$。下一个传输是$v=\lfloor(s+u)/10\rfloor$。十位和百位数字来自 $s+u$ 和 $s+v$，对 10 进行模缩减。对于$s=6,\ldots,9$，我们有$u=v=0$；对于 $10\le s\le18$、$u=v=1$；至 $20\le s\le24$、$u=v=2$。唯一的例外是 $s=19$、$u=1$ 和 $v=2$。对应的结果是**$111\cdot19=2109$**。

问题 5 — 编码路径

这） 对于代码 1001001100，请滚动到方格 1、4、7 和 8 以及其他方格下方。从A开始，在方格1之前上升，在方格1之后下降，在4之前上升，在4之后下降，在7之前上升，在8之后下降，在10之后上升到B。这个描述决定了整个设计。

b) 十个方格中的每一个都提供向上或向下两种选择。垂直段落是由选项之间的变化决定的，因此每个二进制单词对应一个路径。总计：$2^{10}=1024$。

c) 在 C 处相交的两个方格中，四个局部组合中的三个通过该点。其他八个方格是免费的。所以有**$3\cdot2^8=768$路径**。同样，我们从 1024 总数中减去避开 C 的 $2^8$ 路径。

问题 6 — 奇偶校验不变量

a) 从顶部灰色扇区开始，顺时针对从 1 到 6 的扇区进行编号。在每个步骤中，同时执行所示的两个动作：

步 逆时针运动 顺时针运动 扇区 1 到 6 中的数量
家 — — $(1,1,1,1,1,1)$
1 $2\to1$ $6\to1$ $(3,0,1,1,1,0)$
2 $3\to2$ $5\to6$ $(3,1,0,1,0,1)$
3 $2\to1$ $6\to1$ $(5,0,0,1,0,0)$

b) 每个移动的球都会改变扇区颜色。如果两者都留下白色扇区，则空白数量减少2；如果有灰烬出来，2增加；如果它们以不同的颜色出现，它不会改变。由于最初有三个空球，因此这个数量仍然是奇数。

c) 单个扇区中的所有元素都会在一组白色扇区中产生零个或六个弹珠。两个数都是偶数，与不变量相矛盾。因此集中注意力是不可能的。

返回年份 2023·【图书索引】(https://www.eulereyes.com/cn/posts/obmep/).