Euler's Eyes
2026-10-25
柯西的一生
年表
- 17898 月 21 日生于巴黎，此时巴士底狱陷落刚五个星期。
- 1794恐怖统治期间，全家避居阿尔克伊，与拉普拉斯为邻。
- 1805以入学考试第二名进入巴黎综合理工学院。
- 1810前往瑟堡，担任拿破仑军港工程的工程师。
- 1813因病回到巴黎，证明了费马的多边形数定理。
- 1816被国王敕令任命为科学院院士，接替蒙日的席位。
- 1821出版巴黎综合理工学院的《分析教程》。
- 1825提交关于虚数限之间定积分的论文。
- 1830拒绝向路易-菲利普宣誓效忠，开始流亡。
- 1833在布拉格担任查理十世之孙波尔多公爵的家庭教师。
- 1838回到巴黎。
- 1848新共和国废除宣誓；次年他就任索邦大学教授。
- 18575 月 23 日在索镇去世，享年 67 岁。
革命之子
奥古斯丁-路易·柯西 1789 年 8 月 21 日生于巴黎。巴士底狱在 7 月 14 日陷落，而他的父亲路易-弗朗索瓦·柯西是巴黎警察机构的高级官员，这个旧制度下的职位一夜之间变得危险起来。1794 年恐怖统治期间，全家逃到城南阿尔克伊的乡间住宅。在那里他们经历了饥饿和贫困；奥古斯丁是个瘦弱的孩子，体弱多病伴随了他一生。
父亲很有学问，在家亲自教孩子们，教了大量拉丁文和希腊文，也传给他们虔诚的天主教信仰，奥古斯丁终身保持着这份信仰。在阿尔克伊，邻居是数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯和化学家克洛德·路易·贝托莱，两人常在家中聚集一群科学家。
1799 年拿破仑政变之后，父亲被任命为元老院秘书长，办公室设在卢森堡宫。元老院议员中有当时在世的最伟大的数学家约瑟夫-路易·拉格朗日，他见过这个男孩，印象深刻。
你们看见这个小伙子了吗？他将来会取代我们所有这些几何学家。
— 约瑟夫-路易·拉格朗日，据克洛德-阿尔方斯·瓦尔松的记述（1868）
据说拉格朗日劝柯西的父亲，在孩子 17 岁以前不要让他打开数学书，先让他接受扎实的文学教育，否则天赋会过早地把他卷走。父亲听从了这个建议。在先贤祠中央学校，奥古斯丁获得了拉丁文和希腊文诗歌的奖项。
瑟堡的工程师
1805 年，16 岁的柯西以入学考试第二名进入巴黎综合理工学院。两年后转入桥梁与道路学校，即土木工程学校。1810 年他被派往诺曼底海岸的瑟堡，拿破仑正在那里为对英战争修建一座大型军港。据传记作者瓦尔松说，他的行李里带着拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数论》、一本维吉尔，还有《效法基督》。
他白天在工地上忙碌，晚上做数学。1811 年他解决了勒让德和马吕斯向他提出的一个关于凸多面体的问题，1812 年写了一篇关于行列式的长篇论文。1813 年，他精疲力竭、疾病缠身，回到巴黎。同一年他证明了多边形数定理，这是费马在 1638 年未加证明就提出的命题。24 岁时，他已经名扬全欧洲。
蒙日的席位
拿破仑倒台、波旁王朝复辟之后，与大革命有关的科学家纷纷被排挤。1816 年，一道国王敕令把拉扎尔·卡诺和加斯帕尔·蒙日逐出科学院，并任命柯西接替蒙日的席位。柯西是坚定的保王党人，毫不犹豫地接受了，许多同事从此再也没有原谅他。同一年，他以一篇关于液体表面波传播的论文获得科学院大奖，并成为巴黎综合理工学院的分析学教授。
1818 年他娶了出身书商兼出版商家庭的阿洛伊丝·德·比尔，两人育有两个女儿。接下来的几年是他最富创造力的时期：1821 年的《分析教程》，1823 年的《无穷小计算教程概要》，1822 年的固体应力理论，以及 1825 年的复平面上的积分。
然而，他的课却是个问题。柯西要求的严格性，学生们既不理解也不想要，因为他们将来是要当工程师的；学校当局抱怨他在证明上花的时间太多。1826 年他为自己创办了一份刊物《数学练习》，一期接一期，全由他一个人撰写。
流亡
1830 年 7 月，一场革命推翻了查理十世，把路易-菲利普扶上王位。所有公职人员都必须向新国王宣誓效忠。柯西拒绝了：在他看来，对波旁王室立下的誓言不能背弃。他失去了全部职位，9 月离开法国，先到瑞士，再到都灵，皮埃蒙特国王专门为他设立了一个理论物理学讲席。1831 年，他在都灵写下了今天以他命名的积分公式。
1833 年，流亡布拉格的查理十世召他去当孙子亨利，即波尔多公爵的家庭教师，这位公爵是正统派的王位继承人。柯西花了五年时间给一个少年讲数学和科学，据各方记载，这个学生对这些兴趣不大，对老师冗长的讲解更是没有耐心。作为回报，查理十世封他为男爵。
重返巴黎
柯西 1838 年回到巴黎。他仍是科学院院士，因为科学院不要求宣誓，但他不能教书。1839 年经度局选他为成员，政府却拒绝在他宣誓之前批准；柯西照样在那里工作，好几年没有薪水。1843 年，他在法兰西公学院讲席的竞争中输给了古列尔莫·利布里，后来人们发现，这位数学家一直在偷窃法国各图书馆的珍本书。
这些年里，他不停地写作。科学院从 1835 年开始出版周刊《法国科学院通报》，柯西几乎每周都投稿，有时一周不止一篇。据说这份刊物后来规定每篇文章的页数上限，就是为了应付他的产量。1844 年，他重新研究置换，在几个月里写出一系列论文，奠定了有限群理论的基础。
1848 年革命废除了宣誓制度，1849 年柯西终于就任索邦大学数理天文学教授。1852 年拿破仑三世恢复宣誓时，柯西和共和派物理学家弗朗索瓦·阿拉戈都获得了豁免。
晚年
柯西晚年也投身慈善事业：他参加了圣文森特·德保罗会，参与创办天主教学院，并在大饥荒期间为爱尔兰募捐。他对索镇的穷人十分慷慨，他家在那里有一所房子；据瓦尔松记载，他把索邦大学的薪水交给镇长，让镇长分给穷人。
1857 年 5 月，在索镇，一场支气管炎恶化了。他于 5 月 23 日去世，享年 67 岁。据瓦尔松记载，他对巴黎大主教说的最后一句话是：“人会逝去，但他们的工作会留下。”他葬在索镇公墓。
练习：柯西的年龄
柯西生于 1789 年 8 月 21 日，卒于 1857 年 5 月 23 日。他去世时多少岁？1805 年 11 月进入巴黎综合理工学院时多少岁？1838 年流亡归来时又是多少岁？
1857 年 5 月，他当年的生日还没到：$1857 - 1789 - 1 = 67$ 岁。1805 年 11 月，8 月的生日已过：$1805 - 1789 = 16$ 岁。1838 年 8 月他满 49 岁，所以回国时是 48 或 49 岁，取决于月份；他离开法国八年，从 1830 年到 1838 年。
练习：拉格朗日的建议
拉格朗日大约在 1800 年见到柯西，建议他 17 岁以前不要打开数学书。按这个规矩，男孩哪一年可以开始？此后多少年他证明了多边形数定理？
柯西在 1806 年 8 月满 17 岁，所以按照拉格朗日的规矩，他 1806 年可以开始。实际上，他早一年就进了巴黎综合理工学院，即 1805 年，那时已经学过相当多的数学。多边形数定理是 1813 年的：比拉格朗日定下的日子晚了 $1813 - 1806 = 7$ 年。
来源： Claude-Alphonse Valson，La vie et les travaux du baron Cauchy（1868） · Bruno Belhoste，Augustin-Louis Cauchy: A Biography（1991） · 柯西传，MacTutor · Judith V. Grabiner，The Origins of Cauchy’s Rigorous Calculus（1981）。
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