年表

  1. 1667
    7 月 27 日生于巴塞尔，是尼古劳斯·伯努利的第十个孩子。
  2. 1682
    被送到纳沙泰尔学做生意，却毫无天分。
  3. 1683
    进入巴塞尔大学，学医，同时跟哥哥雅各布学数学。
  4. 1691
    解决悬链线问题。先去日内瓦，后到巴黎。
  5. 1692
    开始给洛必达侯爵讲授微积分。
  6. 1694
    获得医学博士学位。与洛必达签约，并与多罗特娅·法尔克纳结婚。
  7. 1695
    成为荷兰格罗宁根的数学教授。
  8. 1696
    发起最速降线挑战。洛必达用他的课写成的书出版。
  9. 1705
    回到巴塞尔。雅各布去世，约翰继承了他的教席。
  10. 1717
    在给瓦里尼翁的信中提出虚功原理。
  11. 1720
    开始指导年轻的莱昂哈德·欧拉。
  12. 1734
    与儿子丹尼尔分享巴黎科学院奖，随后把他赶出家门。
  13. 1748
    1 月 1 日在巴塞尔去世，终年 80 岁。
  1. 出生，是尼古劳斯·伯努利的第十个孩子，父亲想让他经商。
  2. 被送去学做生意，却毫无天分。
  3. 学习医学，并和哥哥雅各布一起钻研莱布尼茨的微积分。解决了悬链线问题。
  4. 前往巴黎途中经过日内瓦。
  5. 结识马勒伯朗士的圈子，开始给洛必达侯爵讲授微积分，也在乌克的城堡里上课。
  6. 在荷兰任数学教授。1696 年提出最速降线问题的挑战。
  7. 回到家乡，接任雅各布的教席，指导年轻的欧拉，并与儿子丹尼尔反目。1748 年去世，享年 80 岁。
约翰·伯努利往返于巴塞尔、巴黎和格罗宁根之间。 地图：© OpenStreetMap 贡献者
  1. 1667–1682 · 巴塞尔
  2. 1682 · 纳沙泰尔
  3. 1683–1691 · 巴塞尔
  4. 1691 · 日内瓦
  5. 1691–1692 · 巴黎
  6. 1695–1705 · 格罗宁根
  7. 1705–1748 · 巴塞尔
约翰·伯努利往返于巴塞尔、巴黎和格罗宁根之间。

不想卖香料的小儿子

约翰是香料商人、巴塞尔市议员尼古劳斯·伯努利的第十个孩子。父亲已经输掉了一场仗：本该当牧师的长子雅各布满脑子都是数学。对小儿子可不能再这样了。15 岁时，约翰被送到纳沙泰尔学法语，学经商。

结果并不顺利。约翰厌恶经商，1683 年父亲同意他上大学，条件是学医，那才是正经职业。约翰学了医。可是比他大十二岁的哥哥雅各布刚刚发现了莱布尼茨关于新微积分的论文，兄弟俩开始一起研读，起初偷偷摸摸，后来就不再掩饰。几年之内，伯努利兄弟就成了全欧洲少数真正读懂莱布尼茨的人。

链子与不眠之夜

约翰的第一个大成功出现在 1691 年。前一年，雅各布在《学者学报》上向读者挑战，求两端悬挂的链子的形状。雅各布自己没解出来。时年 24 岁的约翰解出来了，并为此自夸了一辈子。悬链线 的故事是本路线的第一篇。

侯爵与合约

1691 年秋，约翰来到巴黎。他在那里结识了哲学家马勒伯朗士的圈子，还有一位 30 岁的贵族——圣梅姆侯爵纪尧姆·德·洛必达。侯爵热爱数学，一心想学会莱布尼茨的微积分。约翰开始给他上课，地点在巴黎，也在侯爵位于乌克的城堡里；1692 年回到巴塞尔后，他又通过书信继续教他。

1694 年，洛必达提出一个不寻常的提议：每年付给约翰 300 里弗尔的年金，作为交换，约翰要把自己的发现寄给他，而且不得给任何其他人看。约翰新婚不久，又没有职位，就答应了。两年后，历史上第一本微分学教科书《无穷小分析》在巴黎出版，署名洛必达。书中很大一部分来自约翰的课，其中就包括至今仍叫作 洛必达法则 的那条规则。

纪尧姆·德·洛必达（1661–1704），为约翰的课付钱的侯爵。
纪尧姆·德·洛必达（1661–1704），为约翰的课付钱的侯爵。Wikimedia Commons · 公有领域

格罗宁根

1695 年，经克里斯蒂安·惠更斯推荐，约翰成为荷兰格罗宁根的数学教授，在那里待了十年。他的几个孩子在那里出生，其中包括 1700 年出生的丹尼尔。也是在那里，他在 1696 年发起了让他成名的 最速降线 挑战，还和当地的神学家起了冲突，他们认为他的物理观点有异端之嫌。

与此同时，和雅各布的战争在期刊上拖个没完。1705 年，约翰年迈的岳父想让女儿和外孙们回到巴塞尔，并为女婿谋得了一个希腊语教席。约翰带着全家出发了。途中他得到消息：雅各布去世了。到达之后，约翰接任了哥哥的数学教席，一坐就是 42 年。

欧拉的老师

约翰是欧洲的大老师。他教儿子尼古劳斯二世、丹尼尔和约翰二世数学，他们后来也都成了数学家；他还接待来自各地的学生，其中有法国人莫佩尔蒂和克莱罗。1720 年前后，一个学神学的少年莱昂哈德·欧拉开始每逢星期六到他家里来。欧拉的父亲是位牧师，曾听过雅各布的课。约翰并不是真正给他上课：他推荐难读的书，在少年卡住时才帮一把。欧拉后来回忆道：

他建议我自己去读一些较难的数学书，每当我遇到疑问或困难时，他允许我每个星期六下午随时去拜访他，并且好心地为我解释一切我不懂的地方。

— 莱昂哈德·欧拉，自传笔记（1767）

正是约翰说服了欧拉的父亲，让儿子放弃神学改学数学。

和所有人争吵

约翰既有数学天分，也有吵架的天分。在牛顿与莱布尼茨谁发明微积分的争论中，他是莱布尼茨最凶猛的捍卫者，多年来不断拿难题挑战英国数学家。1704 年洛必达去世后，他公开声称侯爵的书是他的，几乎没有人相信他。

丹尼尔·伯努利（1700–1782），被约翰赶出家门的儿子。
丹尼尔·伯努利（1700–1782），被约翰赶出家门的儿子。Johann Jakob Haid，据 Johann Rudolf Huber · Wikimedia Commons · 公有领域

最令人伤心的是和亲生儿子的争吵。1734 年，巴黎科学院把大奖同时颁给了约翰和丹尼尔。约翰因为被与儿子相提并论而大怒，不许他再进家门。几年后，丹尼尔出版了物理学巨著之一《流体动力学》（1738），约翰随即写了一本结果非常相似的《水力学》，并把日期写成 1732 年，好像它更早似的。这本书直到 1742 年才出版。

来源： 约翰·伯努利传记，MacTutor · Otto Spiess，Die Mathematikerfamilie Bernoulli（1955）· William Dunham，The Calculus Gallery（Princeton，2005），第 3 章。

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