来源： FUVEST – 测试 V1 和模板 常识测试（第一阶段），应用于23/11/2025。文件位于 FUVEST 集合 2026。

FUVEST 第一阶段 2026 有来自所有人的 90 多项选择题 学科。这篇文章带来了数学问题。这里使用的编号是 证明 V1；在版本 V2、V3 和 V4 中，相同的问题出现在另一个版本中 订单（官方模板包含对应表）。

模板

问题 主题 模板
3 逻辑推理：决胜局选举 取消
4 对数：香农熵 A
6 空间几何：正金字塔 E
7 三角学：双弧方程 D
18 指数函数和对数 E
30 空间几何：圆柱体积 B
36 直角三角形中的三角函数 E
37 解析几何：圆方程 A
55 完美数、素数和级数 B
74 函数图变换 D

问题3：多少票保证选举？

问题已被 FUVEST 取消。 在官方答卷中，测试 V1 中的问题 3 带有星号（无效）出现。 FUVEST没有透露取消的原因。

陈述

在由 5 名成员组成的理事会的选举中，有 7 位候选人 已登记选民总数为 35 名。得票最多的 5 候选人当选， 决定胜负的是年龄，也就是说，如果只有一个地方可以容纳两个人 票数相同的候选人中，年龄最大的候选人当选， 更年轻，不。阿莱夫是所有候选人中最年轻的 分析他需要多少票才能保证他的当选。

知道每个选民都有权只投票给一名候选人，并且， 一般来说，在这些选举中，一两个选民没有到场投票， 可以说：

  • A) 如果一两个选民没有出现，Aleph 将当选（如果他至少拥有 5 票）。
  • B) 即使一两个选民没有出现，阿莱夫也不会以 5 票当选。
  • C) 如果没有两名选民出现，Aleph 将需要获得 5 票才能当选。但是，如果只有一名选民没有出现，5 选票并不能保证他们当选。
  • D) 如果两名选民没有出现，Aleph 需要其中一名当选者获得 6 或更多票，这样他只需 4 票即可当选。
  • E) 如果只有一名选民没有出现，Aleph 需要其中两名当选者获得 6 票或更多票，这样他只需 4 票即可当选。

评论

由于该问题已被取消，因此没有官方替代方案。即便如此，也值得 练习理解中心思想，假设每位选民都投票支持 任何候选人。

1。 Aleph 什么时候被排除在外？ Aleph 输掉了所有决胜局（这是最 新）。因此，凭借 $v$ 票，当其他人 6 5 票时，他被排除在外 候选人拥有 $v$ 票或以上。

**2。多少票可以保证名额？**如果$T$是总票数，则5个对手 每个 $5v + v \le T$ 至少有 $v$ 票，即 $6v \le T$。 如果一或两名投票者缺席，$T = 34$ 或 $T = 33$：

  • $v = 5$: $6 \cdot 5 = 30 \le 33$，则可能5个对手拥有5票或更多，而5票不保证选举；
  • 与$v = 6$：$6 \cdot 6 = 36 > 34$，则6票保证选举。

换句话说，5票有时够，有时不够； 6 票数总是足够的。

FUVEST 没有透露声明的哪一部分或替代方案导致了 取消，所以我们不冒险找理由。

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问题 4：带对数的香农熵

陈述

熵的概念渗透到多个知识领域，并在 克劳德·香农 (Claude Shannon) 提出的信息论，他开发了一种计算 系统的熵$E$，即

$$E = -\sum_i P_i(x)\log_2 P_i(x)$$

其中 $P_i(x)$ 是变量 $x$ 第 i 个结果的概率。

例如，考虑一个包含两个彩色字母 A 的序列，第一个是蓝色的， 第二个红色（AA）。 如果将这两封信放入投票箱，则无需投票即可退出的概率 请注意，与原始序列一样，蓝色字母是 $\frac{1}{2}$。返回 信送到投票箱并再次抽签。再次出红的概率是 $\frac{1}{2}$，在本例中我们有：

$$E = -\sum_i P_i(x)\log_2 P_i(x) = -\left(\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}\right) = 1$$

对于具有 4 字母 A 的序列，前两个蓝色，后两个 红色 （AAAA), 将它们放入瓮中并抽出一个，出现蓝色的概率为 $\frac{1}{2}$。信被退回并再次绘制。的概率 绘制的第二个字母是蓝色的，与原始序列一样，它又是 $\frac{1}{2}$。以这种方式处理两个红色字母，我们有：

$$E = -\sum_i P_i(x)\log_2 P_i(x) = -\left(\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}\right) = 2$$

根据此信息，在 a 的情况下，熵 $E$ 的值是多少？ 4 字母 A 的序列，第一个 3 为蓝色，最后一个为红色 （AAAA)?

  • A) $5 - \frac{9}{4}\log_2 3$
  • B) $\frac{1}{2} - \frac{5}{2}\log_2 3$
  • C) $\frac{3}{2}$
  • D) $\frac{9}{4}\log_2 3$
  • E) $3$

解决

在示例中，总和在序列中每个字母有一个项，并且每个项 使用概率来绘制该字母的颜色。

1。赔率。 投票箱上有3蓝色字母和1红色字母：

$$P(\text{azul}) = \frac{3}{4}, \qquad P(\text{vermelha}) = \frac{1}{4}$$

2。汇总总和。 有 3 项带有 $\frac{3}{4}$（三个蓝色项）和 1 项 术语$\frac{1}{4}$（红色）：

$$E = -\left(3 \cdot \frac{3}{4}\log_2\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\log_2\frac{1}{4}\right)$$

**3。简化对数。**根据商性质，

$$\log_2\frac{3}{4} = \log_2 3 - \log_2 4 = \log_2 3 - 2, \qquad \log_2\frac{1}{4} = -2$$

4。正在计算。

$$E = -\left(\frac{9}{4}(\log_2 3 - 2) + \frac{1}{4}\cdot(-2)\right) = -\frac{9}{4}\log_2 3 + \frac{9}{2} + \frac{1}{2} = 5 - \frac{9}{4}\log_2 3$$

检查数字：$5 - \frac{9}{4}\cdot 1{,}585 \approx 1{,}43$，一个值 在 0 和 2 之间，这是有道理的（该序列比两个序列“混合程度较低”） 蓝色和两个红色，具有熵2）。

答案：替代A ($5 - \frac{9}{4}\log_2 3$)。

注意陷阱： 替代方案 D ($\frac{9}{4}\log_2 3 \approx 3{,}57$) 当您忘记减号和 $-2$ 项时出现 $\log_2\frac{3}{4}$。请注意，它给出的熵大于 2，这并不意味着 感觉这里。

要查看，请参阅对数的属性.

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问题 6：金字塔步道和坡道

陈述

旨在评估历史和历史价值的实地活动 文化、地理老师带学生参观 地理古迹。他们参观了常规金字塔的复制品 正方形，顶点相对于底座中心的高度为 18 米。面孔 金字塔的面朝北、南、东、西。访问 到达金字塔的顶端，学生们需要沿着人行道行走 爬上位于北面的坡道。这条步道包括西、南、 广场东侧和北侧的一半。该坡道正好位于 面的中间，即金字塔的边心距。

已知金字塔的体积为864 m³，大约是多少米 学生们必须经历什么才能到达金字塔的顶端吗？

  • A) 36
  • B) 41
  • C) 48
  • D) 54
  • E) 61

解决

1。底边。 金字塔的体积是底面积乘以底面积的三分之一 高度。具有边长 $\ell$ 和高度 18 m 的方形底座：

$$864 = \frac{1}{3}\cdot \ell^2 \cdot 18 = 6\ell^2 \quad\Rightarrow\quad \ell^2 = 144 \quad\Rightarrow\quad \ell = 12 \text{ m}$$

2。步道长度。 三个完整边（西边、南边和东边）加上一半 北侧：

$$3 \cdot 12 + 6 = 42 \text{ m}$$

3。斜坡的长度（金字塔的 边心距）。 边心距 $g$ 将顶点连接到 底座一侧的中点。它是所形成的直角三角形的斜边 由高度 (18 米) 和从底座中心到侧面中间的距离 ($\frac{\ell}{2} = 6$米):

$$g^2 = 18^2 + 6^2 = 324 + 36 = 360 \quad\Rightarrow\quad g = \sqrt{360} \approx 18{,}97 \text{ m}$$

4。总计。

$$42 + 18{,}97 \approx 60{,}97 \approx 61 \text{ m}$$

答案：替代E (61)。

复习请参见毕达哥拉斯定理.

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问题7：学生在三角方程中哪里出错了？

陈述

考虑三角方程

$$\operatorname{sen}\frac{\pi}{2} + \operatorname{sen} x = \operatorname{sen}(2x) - \cos\pi$$

至 $x \in \mathbb{R}, \quad 0 \le x < 2\pi$。

一名学生解出了该方程如下：

$$ \begin{aligned} \operatorname{sen}\frac{\pi}{2} + \operatorname{sen} x &= \operatorname{sen}(2x) - \cos\pi \\ 1 + \operatorname{sen} x &= \operatorname{sen}(2x) + 1 \\ \operatorname{sen} x &= \operatorname{sen}(2x) \\ \operatorname{sen} x &= 2\operatorname{sen} x \\ 2\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} x &= 0 \\ \operatorname{sen} x &= 0 \\ & x = 0 \text{ ou } x = \pi \end{aligned} $$

该学生提出的决议是错误的，因为他

  • A) 认为 $\cos\pi$ 值得 1。
  • B) 没有考虑三角循环中的无限转作为答案。
  • C) 认为 $\operatorname{sen}\frac{\pi}{2}$ 值得 1。
  • D) 没有正确使用两个弧线之和的正弦值。
  • E) 提出了两个答案，而不仅仅是一个。

解决

让我们逐行检查一下。

1。第二行。 $\operatorname{sen}\frac{\pi}{2} = 1$ 和 $\cos\pi = -1$，然后 $-\cos\pi = +1$。线路 $1 + \operatorname{sen} x = \operatorname{sen}(2x) + 1$ 正确（这已经排除了 A 和 C）。

**2。第三行。**取消两边的1： $\operatorname{sen} x = \operatorname{sen}(2x)$。你也是对的。

**3。第四行：这里是错误。**学生改变了 $\operatorname{sen}(2x)$ 通过 $2\operatorname{sen} x$，但正弦不“通过 2” 出来。”作为$2x = x + x$，正弦和公式给出

$$\operatorname{sen}(2x) = \operatorname{sen}(x + x) = \operatorname{sen} x\cos x + \cos x\operatorname{sen} x = 2\operatorname{sen} x\cos x$$

4。正确的分辨率。

$$\operatorname{sen} x = 2\operatorname{sen} x\cos x \quad\Rightarrow\quad \operatorname{sen} x \cdot (2\cos x - 1) = 0$$

然后 $\operatorname{sen} x = 0$（给出 $x = 0$ 或 $x = \pi$）或 $\cos x = \frac{1}{2}$（给出 $x = \frac{\pi}{3}$ 或 $x = \frac{5\pi}{3}$）。氧 学生失去了最后两个解决方案。

其他替代方案也无用：该语句限制 $0 \le x < 2\pi$，那么就没有必要考虑“无限转”(B)，并且 方程实际上有多个解 (E)。

答案：替代D（没有正确使用两个弧线之和的正弦）。

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问题18：应用程序何时超过300千个用户？

陈述

一家技术初创公司正在开发一款新应用程序，并发现 发布 $t$ 周后，用户数量不断增长，增加了数千人， 根据功能：

$$M(t) = 200 \times (1{,}1)^t$$

有了这个，初创公司团队想知道：以周为单位的周期是多久？ 用户数量超过 300 千？

  • A) 0 到 1 周之间。
  • B) 1 到 3 周之间。
  • C) 2 到 4 周之间。
  • D) 3 到 4 周之间。
  • E) 4 到 6 周之间。

注意并采纳： $\log 3 \cong 0{,}4771$; $\log 5 \cong 0{,}6990$ 和 $\log 11 \cong 1{,}0414$

解决

1。设置不等式。 $M(t)$ 以千为单位，因此 300 千对应于 $M(t) = 300$：

$$200 \cdot (1{,}1)^t > 300 \quad\Rightarrow\quad (1{,}1)^t > 1{,}5$$

2。应用对数（以 10 为底，两边；随着对数的增加， 不平等的含义仍然存在）：

$$t \cdot \log 1{,}1 > \log 1{,}5 \quad\Rightarrow\quad t > \frac{\log 1{,}5}{\log 1{,}1}$$

3。使用给定值计算对数。

  • $\log 1{,}1 = \log\frac{11}{10} = \log 11 - 1 = 0{,}0414$
  • $\log 2 = \log\frac{10}{5} = 1 - \log 5 = 0{,}3010$
  • $\log 1{,}5 = \log\frac{3}{2} = \log 3 - \log 2 = 0{,}4771 - 0{,}3010 = 0{,}1761$

4。结果。

$$t > \frac{0{,}1761}{0{,}0414} \approx 4{,}25$$

大约 4,25 周后，用户数量超过 300 千，即 4 到 6 周之间。

答案：替代E（4和6周之间）。

要查看，请参阅对数的属性.

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问题30：铝罐的最短高度

陈述

巴西是铝回收领域的世界领先者，其数量接近 99 年回收的罐子百分比 2021。这些罐子，已经用于 软饮料、啤酒、能量饮料，现在也开始带矿泉水了 里面。

考虑一家公司想要在铝罐中填充 350 mL 的水 圆柱形，并且出于材料处理和成本等实际原因， 该罐底部的直径必须介于 5 厘米和 8 厘米之间。

罐子的最小可能高度大约是多少厘米？

  • A) 5
  • B) 7
  • C) 13
  • D) 18
  • E) 28

解决

1。气缸容积。 如 $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$，罐必须具有 体积 $350 \text{ cm}^3$：

$$V = \pi r^2 h = 350 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{350}{\pi r^2}$$

**2。什么时候高度最小？**对于固定体积，更大半径， 较小高度。那么我们使用允许的最大直径，8 cm，即 $r = 4$ 厘米。

3。正在计算。

$$h = \frac{350}{\pi \cdot 16} \approx \frac{350}{50{,}27} \approx 6{,}96 \text{ cm} \approx 7 \text{ cm}$$

答案：替代B (7 cm)。

**要小心陷阱：**使用最小的时会出现替代 D (18 cm) 直径，5 厘米 ($h = \frac{350}{\pi \cdot 2{,}5^2} \approx 17{,}8$)。这是 最大可能的高度，而不是最小的。

要查看，请参阅[圆形区域]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/irracional/geoirra/areacirculo/).

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问题 36：与全站仪的高度差异

陈述

要计算两点 A 和 B 之间的海拔（高度）差， 在地面上，一名技术人员使用了全站仪 (ET)、设备 用于衡量不同点之间的水平差异。他定位了 设备，其高度为 1,6 米，位于 M 点，与设备水平等距 A 点和 B 点，距离每个点 40 米，读取棱镜（瞄准器）所在的位置， 如下图所示：

假设向下倾斜角度$\alpha_A$为7°，角度 向上的斜率 $\alpha_B$ 为 5°，并且棱镜上的读数 $h_B$ 在 B 点为 3,60 米，确定之间的海拔（高度）差异（以米为单位） A 点和 B 点。

  • A) 1,60
  • B) 2,80
  • C) 3,16
  • D) 3,96
  • E) 4,80

注意并采用： $\tan(5°) \cong 0{,}087$ 和 $\tan(7°) \cong 0{,}122$

解决

我们以穿过设备的水平线作为参考（该线 图中的虚线）。所以设备的 1,6 米的高度甚至不算在内：它 它只是说那条线在哪里。

1。 A 点。 瞄准器下降 7° 至瞄准器底部，位于 A 点，距离为 40 米 水平的。在所形成的直角三角形中：

$$\text{desnível até A} = 40 \cdot \tan 7° \approx 40 \cdot 0{,}122 = 4{,}88 \text{ m}$$

因此，A 点位于水平线****下方4,88米处。

2。 B 点。 瞄准镜上升 5° 并到达 B 的瞄准镜，点为

$$40 \cdot \tan 5° \approx 40 \cdot 0{,}087 = 3{,}48 \text{ m}$$

水平线上方。该点距地面 $h_B = 3{,}60$ 米 在 B 处。则 B 处的地面位于线下方 $3{,}60 - 3{,}48 = 0{,}12$ 米**** 水平的。

3。海拔差异。

$$4{,}88 - 0{,}12 = 4{,}76 \text{ m}$$

根据“注意并采用”中的近似值，我们得到4,76 m；使用切线 具有更多小数位（$\tan 7° \approx 0{,}1228$ 和 $\tan 5° \approx 0{,}0875$） 我们得到大约 4,81 米。无论如何，最接近的替代方案是 4,80 m。 B点为最高点。

答案：替代E (4,80 m)。

要小心陷阱： 替代 C (3,16) 是 $4{,}76 - 1{,}6$：离开 折扣设备的高度，这不应该包含在账单中，因为两者 目标从同一点开始。

要回顾，请参阅[直角三角形]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/irracional/geoirra/trigret/).

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问题 37：与正方形相切的周长（解析几何）

陈述

工程师们正在绘制项目建设用地图 四个圆柱形建筑分布在一个正方形周围 方形格式。为了建造建筑物，工程师们划定了 正方形的顶点在点 $A = (0,0)$、$B = (8,0)$、C 和 D 处，在以下系统中 笛卡尔坐标，其中每个单位对应一米。

知道每座建筑物的圆形截面的边缘都接触到建筑物的每一侧 中点为正方形，建筑物的周长方程应该是什么 从其中心到正方形中心的距离为 10 m，并且经过 通过切点$P$，如图所示？

图像未按比例

  • A) $(x - 14)^2 + (y - 4)^2 = 36$
  • B) $(x - 18)^2 + (y - 4)^2 = 100$
  • C) $(x - 8)^2 + (y - 24)^2 = 36$
  • D) $x^2 + y^2 = 36$
  • E) $(x - 4)^2 + (y - 24)^2 = 100$

解决

1。正方形。 对于 $A = (0,0)$ 和 $B = (8,0)$，边长为 8，因此 $C = (8,8)$ 和 $D = (0,8)$。正方形的中心是$O = (4,4)$。

2。切点。 $P$ 是 $\overline{BC}$ 的中点：

$$P = \left(\frac{8+8}{2}, \frac{0+8}{2}\right) = (8, 4)$$

3。建筑物的中心。 圆接触 $BC$（垂直）边 $P$，那么到达$P$的射线垂直于$BC$，即水平。氧 中心位于 $y = 4$ 线上，$P$ 的右侧。由于距离 $O = (4,4)$ 为 10 米：

$$\text{centro} = (4 + 10, 4) = (14, 4)$$

**4。半径。**是从中心到$P$:$r = 14 - 8 = 6$的距离。

5。方程。

$$(x - 14)^2 + (y - 4)^2 = 6^2 = 36$$

答案：替代A ($(x - 14)^2 + (y - 4)^2 = 36$)。

注意陷阱：替代方案 B 使用 10 作为半径。但 10 m 是 从建筑物中心到正方形中心的距离；半径只是 从 $P$ 到建筑物的中心 $10 - 4 = 6$。

要查看，请参阅笛卡尔平面.

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问题 55：完美数和梅森素数

陈述

数学中有一些奇怪的数字。完美数就是其中的一些。一 数字 $n$（到 $n \in \mathbb{N}^*$）是完美的当且仅当它等于总和 其正因数（不包括其自身）。将完美数与 素数，欧几里得在他的名著《几何原本》中写下了一个命题： 如果 $2^n - 1$ 是质数，则 $2^{n-1}(2^n - 1)$ 是完全数。

考虑到上述情况，以下说法是正确的：

  • A) 除了 $n = 1$ 之外，序列 $(a_n) = (2^n - 1)$ 的第一项 5 都是素数。
  • B) 等比级数的项是偶数，其第一项是第一个完全数，比率为 3。
  • C) 数字 28 和 31 是完全数。
  • D) 在欧几里得命题中，对于 $n = 4$，我们得到 $2^n - 1$ 不是素数，但 $2^{n-1}(2^n - 1)$ 是完美的。
  • E) $(a_n) = (2^n - 1)$的连续项之差形成的数列是比值2的算术级数。

解决

让我们分析一下每个选项。

A) 错误。 第一个 5 项是 $2^1 - 1 = 1$、$3$、$7$、$15$ 和 $31$。 即使撇开术语 $n = 1$，术语 $2^4 - 1 = 15 = 3 \cdot 5$ 也不是 表弟。

B) 正确。 第一个完美数是 6，因为 $1 + 2 + 3 = 6$。 PG为 第一项 6 和比率 3 是

$$6, 18, 54, 162, \dots \qquad a_k = 6 \cdot 3^{k-1} = 2 \cdot 3^k$$

每一项都有因子2，所以它们都是偶数。

C) 错误。 28 是完美的 ($1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$)，但 31 是素数：它是唯一的 自除数是1和$1 \neq 31$。

D) False。 对于 $n = 4$：$2^4 - 1 = 15$ 不是素数（该部分是正确的），但是 $2^3 \cdot 15 = 120$ 不是 是完美的：120 的除数之和，没有它 其本身是$360 - 120 = 240 \neq 120$。

E) 错误。 差异为 $a_{n+1} - a_n = 2^{n+1} - 2^n = 2^n$，即 $2, 4, 8, 16, \dots$：比率 2 的几何级数，而不是算术级数。

答案：替代B。

要小心陷阱： 选项 D 具有误导性，因为以下命题 欧几里得是“如果……那么……”类型。当$2^n - 1$不是素数时，不保证 什么都没有，在$n = 4$的情况下，数字120实际上并不完美。

要查看，请参阅素数.

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问题 74：图的平移、反射和膨胀

陈述

看下图：

根据图像中呈现的函数图，以下说法正确：

  • A) $w(x) = 2h(x)$ e $n(x) = -f(x - 4)$
  • B) $h(x) = f(x) - 2$ e $m(x) = f(x - 3)$
  • C) $w(x) = 2f(x)$ e $g(x) = f(x/2)$
  • D) $n(x) = -m(x + 1)$ e $g(x) = f(2x)$
  • E) $m(x) = f(x + 3)$ e $h(x) = f(x) + 2$

解决

**1。参考函数$f$。**由图可知，$f$是一条抛物线，顶点为 $(1, 2)$ 经过 $(0, 1)$ 并以 $(3, -2)$ 结束。这给出了

$$f(x) = 2 - (x - 1)^2, \quad 0 \le x \le 3$$

（检查：$f(0) = 2 - 1 = 1$ 和 $f(3) = 2 - 4 = -2$）。

2。读取其他曲线。

  • $h$（浅蓝色）：与$f$形状相同，顶点在$(1, 0)$：$f$降序2单位，$h(x) = f(x) - 2$。
  • $w$（浅橙色）：$(1, 4)$、$w(0) = 2$和$w(3) = -4$中的顶点，将$f$的每个值加倍：$w(x) = 2f(x)$。
  • $g$（红色）：顶点位于 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$，开始于 $(0,1)$，结束于 $(1{,}5\text{; }-2)$：$f$ 水平“压缩”一半，$g(x) = f(2x)$。
  • $m$（紫色）：$(-2, 2)$ 中的顶点，从 $x = -3$ 到 $x = 0$：$f$ 向左移动 3 个单位，$m(x) = f(x + 3)$。
  • $n$（黑色）：$(-3, -2)$中的顶点，凹度向上，从$x = -4$到$x = -1$。

3。测试替代方案 D. 使用 $m(x) = 2 - (x + 2)^2$：

$$-m(x + 1) = -\left[2 - (x + 3)^2\right] = (x + 3)^2 - 2$$

该抛物线有一个顶点在 $(-3, -2)$ 中，在 $x = -4$ 中值 $-1$，在 $x = -1$ 中值 $2$， 与 $n$ 完全相同。我们已经看到了这一点 $g(x) = f(2x)$。 D 的两个等式是 是的。

4。为什么其他人会失败。

  • 答：$w = 2f$，而不是 $2h$（$h$ 的两倍将在 $(1, 0)$ 处有顶点）。
  • 乙： $h = f - 2$ 是对的，但是 $f(x - 3)$ 移至 正确的; $m$ 在左边。
  • C：$w = 2f$ 是正确的，但 $f(x/2)$ 拓宽了图表； $g$ 更窄。
  • E：$m = f(x + 3)$是正确的，但$f + 2$在图表中向上移动； $h$ 是下方的2 个单位。

答案：替代D。

要小心陷阱： 选项 B、C 和 E 具有一定的相等性，并且 另一个错误。经典的信号变化：$f(x + 3)$ 向左 移动并且 $f(2x)$ 水平压缩图表。

回顾见【函数概念】（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/real/funcoes/conceitofunc/).

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