这种对实在的观念的改变，是自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻、最富有成果的改变。

— 阿尔伯特·爱因斯坦，在麦克斯韦百年诞辰（1931）

麦克斯韦 48 岁去世，大众对他知之甚少。在他生前，除了一小群英国物理学家之外，几乎没有人接受他的场论。今天，任何一个用手机的人每秒都要依赖它几十次。

携带信息的波

麦克斯韦方程组预言了任何频率的电磁波。1887 年赫兹之后，接踵而来的是马可尼的无线电报、广播、雷达、电视、卫星、手机、无线网络、GPS 和微波炉。设计天线、芯片或光纤的工程师，都在以这样或那样的形式求解麦克斯韦方程组。

不取决于任何人的速度

方程组给出了光速 $c=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$，却没有说是相对于什么的。对牛顿物理学来说这是个问题：速度总是取决于由谁来测量。十九世纪末的物理学家们假设存在一种静止的以太，但 1887 年迈克耳孙和莫雷的实验没有发现以太。1905 年，爱因斯坦 用最激进的方式解决了这个问题：光速对所有人都相同，变的是时间和空间。相对论正是从认真对待麦克斯韦方程组中诞生的。

概率的物理学

1860 年的速度分布是 统计力学 的开端。奥地利人路德维希·玻尔兹曼推广了它，并证明熵——那个总在增加的量——衡量的是分子排列方式的数目。麦克斯韦妖引发了一个世纪的争论，最终把热力学与信息论和计算联系了起来。

第一篇控制论论文

1868 年，麦克斯韦发表了一篇短文《论调速器》，讨论控制蒸汽机速度的离心调速器。他展示了如何通过一个多项式的根的计算，来判断调速器会使机器稳定，还是使它越振越厉害。这被认为是 控制论 的第一篇数学著作，自动驾驶仪、恒温器和机器人背后都是这门学科。

矢量与物理学的语言

与泰特关于四元数的争论、curl 和 convergence 这两个词，以及亥维赛和吉布斯的改写，使 矢量 成为物理学和工程学的语言。微积分课程中学到的点积、叉积、散度和旋度，都是为了写出麦克斯韦方程组而诞生的。

留下了什么

  • 电磁学。 四个方程、位移电流，以及光是电磁波。
  • 统计物理。 速度分布、气体的黏度和麦克斯韦妖。
  • 光学与颜色。 三色理论、麦克斯韦三角形和第一张彩色照片。
  • 天文学。 土星环的结构。
  • 工程。 控制论和结构分析：麦克斯韦-克雷莫纳图至今仍用于计算桁架。
  • 实验室。 卡文迪许实验室，电子、中子和 DNA 结构都是在那里发现的。

要点回顾

  • 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦生于 1831 年，卒于 1879 年：爱丁堡、剑桥、阿伯丁、伦敦，再回到剑桥。
  • 三个数就足以描述一种感知到的颜色；麦克斯韦用三张分别透过红、绿、蓝滤镜的照片，做出了第一张彩色照片。
  • 土星环不可能是固体：里面的部分必须比外面的部分运动得快，$v=\sqrt{GM/r}$。
  • 气体分子的速度服从麦克斯韦分布；27 °C 的空气，峰值约为 420 m/s。
  • 四个方程描述了一切电磁现象。位移电流这一项保证了电荷守恒。
  • 从方程组中推出一种速度为 $\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\approx300\,000$ km/s 的波：光。

来源： 麦克斯韦传记，MacTutor · Basil Mahon，The Man Who Changed Everything（Wiley，2003）· James Clerk Maxwell，“On governors”，Proceedings of the Royal Society 16（1868）。

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