Euler's Eyes
2026-10-29
螺旋泵、铁爪与镜子
普鲁塔克写道，阿基米德认为工程是一种次要的活动，他也没有留下任何关于自己机械的著作。尽管如此，正是这些机械让他在同时代人中出了名。古代文献描述了好几种，可信程度相差很大。
阿基米德螺旋泵
一个倾斜的圆筒，里面有一条螺旋，或者外面缠着一根螺旋形的管子，下端浸在水中。转动圆筒时，每一份水都被困在螺旋的一道褶里，一圈一圈地往上升，最后从上端流出来。公元前 1 世纪的历史学家西西里的狄奥多罗斯把这项发明归于阿基米德，说是他在埃及逗留期间发明的，那里人们用这种机械灌溉尼罗河两岸的田地，也用来排出矿井里的水。
有些历史学家认为这种装置更古老，阿基米德只是改进或推广了它。无论如何，螺旋泵至今仍在使用：污水处理厂用它提升污泥，而巨大的螺旋反向转动时，就成了建在落差很小的河流上的小型水电站。
保卫叙拉古
在围城之后不到一个世纪写作的波利比乌斯是最可靠的来源。据他说，阿基米德准备了各种尺寸的投石机，可以在任何距离上打击罗马战船；在城墙上开了一掌宽的小射孔，弓箭手可以从中射击而不暴露自己；还造了吊车，从城墙上把巨石或铅块砸到船上。
最可怕的机械是铁爪：一根臂上装着铁钩，系在链子上，能钩住船头，借杠杆的配重把它吊起，再突然松开，使船翻覆或沉没。波利比乌斯说，马塞卢斯苦笑着开玩笑，说阿基米德把他的船当作勺子，从海里舀水。
天象仪
西塞罗说，在叙拉古的战利品中，马塞卢斯只给自己带回罗马一件东西：阿基米德制作的一个球仪，能显示太阳、月亮和行星的运动，甚至能显示日月食。在安提基特拉岛附近的一艘沉船中发现了一台公元前 2 世纪的希腊齿轮装置，能计算天体位置，此后这段描述就更可信了。没有证据表明这台装置与阿基米德有关，但它说明这类机械在希腊工程师的能力范围之内。
练习：螺旋泵的流量
一台阿基米德螺旋泵每分钟转 30 圈，螺旋每转一圈带上 2 升水。它一小时能提升多少立方米水？要灌满一个 10 立方米的蓄水池需要转多少圈？
每分钟：$30 \times 2 = 60$ 升。每小时：$60 \times 60 = 3600$ 升，即 $3.6$ 立方米。10 立方米 = 10 000 升，需要 $\frac{10\,000}{2} = 5000$ 圈，约 2 小时 47 分钟。
练习：作为杠杆的铁爪
假设铁爪的臂在船这一侧长 12 米，在配重一侧长 3 米，船头对臂端施加的力相当于 5 吨。需要多大的配重才能把它吊起？
根据杠杆定律，$5 \times 12 = P \times 3$，所以 $P = 20$ 吨。配重很大，但用靠近城墙的石块或铅块是可行的。海这一侧的臂越长，铁爪够得越远，需要的配重也越大。
来源： 西西里的狄奥多罗斯，《历史丛书》，I，34 与 V，37 · 波利比乌斯，《历史》，VIII，3–7 · 普鲁塔克，《马塞卢斯传》，14–17 · 西塞罗，《论共和国》，I，21–22 · 约翰·策策斯，《千行诗》，II，103–149 · D. L. Simms，“Archimedes and the Burning Mirrors of Syracuse”，Technology and Culture 18（1977） · Chris Rorres，Archimedes（纽约大学库朗研究所网站）。
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